数学期中考试总结
本次考试使用的是高三二轮模拟试卷,这张试卷对于二高的学生来说,有一定的难度,首先是知识学习还不够全面,其次是知识还没有全面复习,学生的进步空间非常大。综合学生的考试成绩,我做出如下总结:
一、高二期中考试理科数学成绩整体的分析:
1、理科素质班平均分66.78,普通班平均分53,均比预期略低.
2、高分群体比较单薄,90分以上仅1人,高分暂时看不到优势: 其中80-90分以上8人;70--80分28人
3、中间层人数高度密集60--70分28人;50--60分59人
4、后进面比较大:50分以下低分人数113人
5、各班成绩相对比较平衡.
二、高二期中考试理科数学试题及各题得分情况的分析:
各题得分与同类班级对比:
(1)选择题得分比较理想
(2) 第15、16、17题作为模块考基础题得分太低.
(3) 第20、21、22题作为能力考查题得10分人数很少.
三、存在问题及原因
以上数据分析体现出:基础知识的巩固、计算能力的训练、书写规范的指导需一如既往地大力加强;高分段单薄反映出教学中对数学思想方法体系的构建有待重视,面对较大的后进面须加强思想疏导和教学的管理,严格要求学生.
四、教学策略:
1、巩固推进——加强新知识的基础知识的准确把握;提高熟练程度,做到理性把握知识的基础上使学生对知识的掌握更趋于理性的直观。
2、注重回头——充分利用广州市水平测试资料,将其合理分配到每天的训练中,提高对旧知识熟悉的同时,提高对数学思想的把握.
3、方法引领——在选修部分学习的课堂中强化数学思想方法渗透,提高学生综合分析能力,让学生有驾驭问题分析过程的能力,做到宏观分析准确,微观处理到位。
4、严抓规范——严格答题步骤的规范及解题思维的规范,规范审题过程(不要把审题简单化为读题!),切实加强问题的转译能力,强化表达问题的逻辑性,养成有理推证的良好思维习惯。
5、关注落实——合理安排课堂内外作业,关注学生作业的质与量.
第二篇:高二数学公式总结[1]
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα?sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα?cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
=4cos³a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos³a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 学习方法网[]
三角和
sin(α+β+γ)=sinα?cosβ?cosγ+cosα?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?sinγ
cos(α+β+γ)=cosα?cosβ?cosγ-cosα?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ-sinα?sinβ?cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα?tanβ?tanγ)/(1-tanα
-tanβ?tanγ-tanγ?tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ
cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ
sin(α±β)=sinα?cosβ±cosα?sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
β?tan
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限 万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)] 其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0