选修2-2　第三章　3.2　3.2.2　

一、选择题

1．(2014·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在(　　)

A．第一象限                                            B．第二象限

C．第三象限                                             D．第四象限

[答案]　A

[解析]　∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．

2．(2014·新课标Ⅱ理，2)设复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，z₁＝2＋i，则z₁z₂＝(　　)

A．－5                                                     B．5

C．－4＋i                                                 D．－4－i

[答案]　B

[解析]　本题考查复数的乘法，复数的几何意义．

∵z₁＝2＋i，z₁与z₂关于虚轴对称，∴z₂＝－2＋i，

∴z₁z₂＝－1－4＝－5，故选B.

3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)

A．3－i                                                    B．1＋3i

C．3＋i                                                    D．1－3i

[答案]　A

[解析]　由定义得＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，

∴z＝＝3－i.

故应选A.

4．(2014·洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是(　　)

A．z－为纯虚数                                     B．任何数的偶数次幂均为非负数

C．i＋1的共轭复数为i－1                        D．2＋3i的虚部为3

[答案]　D

[解析]　当z为实数时A错；由i²＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.

5．(2014·河北衡水中学二调)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于(　　)

A．第一象限                                            B．第二象限

C．第三象限                                             D．第四象限

[答案]　B

[解析]　＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．

6．(2014·长安一中质检)设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z²＋3z³＋4z⁴＋5z⁵＋6z⁶＝(　　)

A．6z                                                       B．6z²

C．6                                                     D．－6z

[答案]　C

[解析]　z²＝－＋i，z³＝－1，z⁴＝－－i，z⁵＝－i，z⁶＝1，∴原式＝(＋i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(－i)＋6＝3－3i＝6(－i)＝6.

二、填空题

7．(2012·湖南理)已知复数z＝(3＋i)²(i为虚数单位)，则|z|＝________.

[答案]　10

[解析]　∵z＝8＋6i，∴|z|＝＝10.

8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.

[答案]　2＋i

[解析]　(1＋2i)·＝4＋3i，

＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.

9．(2013·华池一中高二期中)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________．

[答案]　2

[解析]　∵＝

＝为纯虚数，∴∴a＝2.

三、解答题

10．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

[解析]　设z＝x＋yi (x、y∈R)，

z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.

＝＝(x－2i)(2＋i)

＝(2x＋2)＋(x－4)i，

由题意得x＝4.∴z＝4－2i.

∵(z＋ai)²＝(12＋4a－a²)＋8(a－2)i，

根据条件，可知解得2<a<6，

∴实数a的取值范围是(2,6)．

一、选择题

11．(2014·开滦三中期中)若复数是纯虚数，则实数a的值为(　　)

A．2                                                         B．－

C.                                                           D．－

[答案]　A

[解析]　∵＝＝是纯虚数，∴a＝2.

12．(2014·洛阳市期末)i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝(　　)

A．1                                                         B．－1

C.                                                          D．－

[答案]　A

[解析]　∵z＝＝＝＝i，

∴＝－i，∴z＝1.

13．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝(　　)

A．0                                                         B．1

C.                                                         D．2

[答案]　C

[解析]　∵＝i，

∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i，

∴|z＋1|＝.

14．(2014·石家庄质检)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z²等于(　　)

A．－1＋i                                                 B．－1－i

C．1＋i                                                    D．1－i

[答案]　C

[解析]　＋z²＝＋(1＋i)²＝1－i＋2i＝1＋i.

二、填空题

15．设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝__________________.

[答案]　4

[解析]　＋＝可化为，

＋＝，

即＋i＝＋i，

由复数相等的充要条件知

∴∴x＋y＝4.

16．若复数z满足z＋i＝，则|z|＝__________________.

[答案]　

[解析]　∵z＝－i＝－3i＋1－i＝1－4i，

∴|z|＝.

三、解答题

17．(2013·华池一中高二期中)把复数z的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及.

[解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，

由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，得a＝2，b＝1，

∴z＝2＋i.

∴＝＝＝＝＋i.

18．设存在复数z同时满足下列条件：

(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；

(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．

试求a的取值范围．

[解析]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)得x＜0，y＞0，

由(2)得，x²＋y²＋2i(x＋yi)＝8＋ai，

即x²＋y²－2y＋2xi＝8＋ai.

由复数相等的定义得，

由①得x²＋(y－1)²＝9，∵x<0，y>0，∴－3≤x<0，∴－6≤a＜0.

第二篇：高中数学学习策略总结

摘要：学生的学习，其特点是在教师的指导下，在学习知识的

基础上发展自己的认识知识、创新知识的能力。在教学过程中，如

何提高学生的学习效率，必然是每个高中数学教师都很关心的问

题。学习数学的过程，本质上是解决认识主体与认识客体之间矛盾

的过程。抓住本质性的东西，就需要我们做好总结。根据我的教学

经验，总结了以下几种策略，供大家参考。

关键词：高中数学 总结 策略

一、做一个错题本

我给同学们一个公式：少错=多对。如果做错了题目，不管发现什

么错误，不管是多么简单的错误，都收录进来；我相信，一旦你真

的做起来，你就会吃惊地发现，你的错误并不是更正一次就可以改

掉的，相反，有很多错误都是第二次、第三次犯了，甚至更多次！

看着自己的错体集，哎呀，太触目惊心了。这真是一个自我反省的

好地方，更是一个提高成绩的好方法。复习越往后，在知识上取得

突破的可能性就越小，而能纠正自己的错误，实在是一个不小的增

长空间。如果你还没有这个习惯，那么，就去准备一个吧，收集自

己的错误，分门别类，然后没事的时候就翻一翻，看一看，自警一

番，肯定会有很大的收获。

二、准备一本合适的参考书

不要迷信参考书，参考书不要很多，有一本主要的就足够了。我

发现了一个很奇怪的现象，现在市场上很多参考书卖得很好，都挂

着某某名校名师的牌子，鼓吹的有多么多么好，结果，不少同学在

眼花缭乱中拿了一本又一本。其实，我们在学习、复习中时间很有

限，可供自己支配的时间更有限，在这些有限的时间，朝三暮四，

一会儿看这一本参考书，一会儿看那一本参考书，还不如不看。把

课本的知识结构、知识要点烂熟于心，能够在很少的时间里把一科

知识全部回顾一遍。能做到这点，要比看一些参考书要重要得多。

总之，一句话，抓住最根本、最主要的，不要盲目地看参考书，特

别是不要看很多参考书。

三、正确对待遇到的疑难问题

首先是要尽可能地通过自己的努力去解决，如果不能解决，也要

弄明白自己不会的原因是什么，问题出在哪里。我经常说的一句话

是：决不奢望不遇到难题，但是，也决不允许自己不明白难题难在

哪里。

自己不能解决的时候，可以采取讨论以及向老师请教等方式，最

终解决那些难题；解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作

了，而是，在会作之后，回过头来比较一下原来不会的原因是什么，

一定要把这个原因找出来，否则，就失去了一次提高的机会，做题

也失去了意义。

四、力争做到“跳出题海”

大家一定非常关心这个题目，因为物理难懂，化学难记，数学有

做不完的题。但题目是数学的心脏，不做题是万万不行的。而摆在

我们面前的题目太多了，好像永远也做不完。试试下面的方法，第

一，在完成作业的基础上分析一下每道题目都是怎么考查的，考查

了什么知识点，对于这个知识点的考查还有没有其他的方式；第二，

继续做题时，完全不必要每道题目都详细地解出来了，只要看过之

后，可以归入我们上面分析过的题型，知道解题思路就可以跳过去

了！这样，对每个知识点，都能把握其考试方式，这才是真正的提

高。

五、学习考场制胜的法宝

首先是要摆脱心理上的恐惧，可以这样提醒自己，“害怕什么呢，

不管有多难，大家都和我一样。”这样自我心理暗示一段时间之后，

心里就坦然平静多了。其实学习和考试中最重要的不是要学或考得

怎么怎么样，而是能把自己的水平发挥出来，这也是超水平发挥的

前提。其次，就是要有正确的学习和考试策略，做到“宠辱不惊”，

特别是遇到难题的时候，不要紧张。考试中有这样一种现象，一旦

遇到一个题目，做了好长时间还无法解决，就焦躁不安，严重影响

后面的做题，进而也影响考试的成绩。

六、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个

方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那

些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出

头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时

候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，

永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁

也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考

前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题

要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要

学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

七、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点

重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的

思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师

所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要

及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点

回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不

清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上

讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路

不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己

解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、

线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

(作者单位:河南省内黄县第一高级中学)