2015初中数学国培学习总结

第1篇：初中数学国培学习总结

20xx年11月开始，我又参加了初中数学的国培。这次国培，感悟良多，收获也多。我们总是在不断的实践中逐步成长的。我们未来的路还很长，我们要学习的东西还很多，我们的责任真的很重大！感悟很多，思考很多，收获很多。 "国培"期间，每一位专家们精彩的讲演，都洗刷着我倦怠的心灵；他们结合自己丰富的心理辅导经验，将相关的理论知识深入浅出地阐述讲解，使我学到了很多新的心理辅导理念和研究问题的方法，受益匪浅。每一次热烈的讨论，都是思维的碰撞。他们那精辟的理论、独到的见解，激起了我内心中的心弦，触及到我思想的深处。所以在这两个月的时间内，我自始至终都在努力学习，在教授们讲座中，在老师们的讨论中充实自己的理论，反思过去工作的得与失。

一、更新了理念、加深了认识

我们从老师的讲座中，吸取很多知识及崭新的理念和观点。它使我明确了不少道理；作为初中数学教师，我还对数学课程标准中三句话："人人学有价值的数学，人人学必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。"有了新的认识，它们即将完善修订为两句话："人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。"这样的修改有更深的意义和更广的内涵落脚点，数学教育应该是公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。原数学课程标准的"两基"，即将修订为"四基"，增设了"基本思想和基本活动经验"。具有4年教学经历的我时常思考"数学的本质是什么？""什么是有价值的数学？""数学教学中最需要考虑的是什么？"在学习期间，我找到了这一个个问题的答案。数学的本质就是要培养学生的数学素养，培养学生创新精神和实践能力。数学教学中最需要考虑的是激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法，学习可以影响人生的有价值的数学。

二、重新定位"教师角色"

老师和学生之间需要一种平等的对话和交流。通过培训学习，我对教师与学生的关系有了更深层次的理解：教师是学生成长的引领者；是学生潜能的唤醒者；是教学内容的研究者；是教育艺术的探索者；是自己幸福生活的创造者。教师是学生学习和发展的促进者；是善于发现和开发潜能的伯乐；是学生积极互动，共同发展的协作者；是组织学生合作学习的引导者；是与学生平等相处的知己......教师要当好教学活动的组织者、合作者、促进者，真不容易。在集中研修期间，我不断反思自己的十八年教学经历，究竟自己的教学风格是怎样的？我的课程观、教育观、学生观、评价观等还需要那些更大的转变？什么样的数学课堂才是有效的教学？怎样行之有效地参与校本教研？从专家们的讲座中，我领悟到了教师不仅要学会扮演既聪明又勤奋的教师，采用策略式教学，能举一反三；还要会扮演不聪明也不勤奋的教师，采用交际式教学，提倡合作与探究。这两种类型的教师是新课程课堂教学最倡导的教师。

三、关注课堂教学的有效性

课堂教学是教师的工作中心、重点，在四余年的课堂教学中我曾经有很多疑惑和不解，

带着这些疑问我认真地观看了几位专家关于课堂教学的讲座。真切体验了新课程、新理念给课堂教学所带来的巨大变化，领会到什么课堂才是有效的教学。教授们在做专题讲座中，皆把高深的理论知识联系我们身边熟悉的教学课堂事例，深入浅出，生动又不失哲理，给我留下了深刻的印象。

到底怎样的课堂教学才是有效的？怎样体现三维目标？我认为，要衡量以上两个问题我们就应该关注课堂上学生该听的听了没有？该做的做了没有？该想的想了没有？该说的说了没有？有多少学生对这节课感兴趣？学生兴趣盎然持续时间多长？学生是否体验到学习的成功？只要用这些指标去衡量一堂课，教学有效性不言而喻了。 当然，要真正的实现数学课堂的有效高效，我们老师首先得认真的钻研教材、课标，认真的研究学生，掌握科学、实用、灵活的教学方法，而且还应构建和谐的、新型的师生关系。应努力是学生实现从要我学向我要学，从苦学向乐学的转变。

四、提升了基本功、掌握了新技术

通过这一阶段的学习，更新了我们的知识、开阔了我们的视野。首先我们对全市乃至全国的教育现状有了新的认识，对今后几年教育的发展有了一些了解。我们还从专家、知名教师的身上领悟出一些"为人师"的道理，学到了一些科学的教学方法，学到了一些教学基本功。

通过这段时间的培训，我既更新了理念、又掌握了新的技术，还提升了学校管理的艺术。在以后的工作中，我一定严格要求自己，做到不怕苦、不怕累，不缺席、不迟到，虚心学、认真记，我将把理论学习运用于实践体验，不断反思，不断磨合，大胆去解决教育教学中出现的问题，不断提升自己，力争做一名合格人民教师。

第2篇：初中数学国培学习总结

时间过得真快，20xx数学国培即将结束，两个月的网络国培学习，我聆听了专家们的讲解，课例分析，使我对教育教学有了新的认识。十分感谢国培给我们提供了这么好的学习和交流机会，感谢为我们不辞辛苦上课的国培项目组的各位老师。这次培训与以往的教师培训不同，不单单在理论上有依据、在实践中有实例，而且又能从实践中回到理论，找到焦点，指导实践，进行操作。在实践中提高自己的认识，升华自己的理论水平，对课堂教学有了很深的体会和思考。现将自己的心得和体会写出来与大家分享。

一、巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣。

教学实践证明，情心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与到学习的活动中来。

二、运用探究式教学，使学生主动参与。

教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主体，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，只有达到这样的境地，才会真正实现学生的主动参与课堂活动中，活跃课堂气氛只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。

三.听了专家的精彩的讲解，我对课堂教学有了一些粗浅的感受。

感受一： 课堂教学要注重教学的有效性,有效的课堂才能保证有效的教学。感受二：要处理好两个关系，第一，教材、教师、学生之间的关系，教师是数学学习的组织者和引导者、合作者，学生是数学学习的主人，教师要创造性地使用教材；第二，课前、课内、

课后的关系，课前要吃透教材和学生，课内要重示范、点评、变式的教学，课后要及时跟踪、反馈，暴露学生的错误。感受三：课堂教学中要体现如下几条原则，第一，学生是学习的主体，课堂教学中要给予学生充分的动脑、动手、动口的时间和空间，让学生去经历、去感受，建构自己的数学知识；第二，要能够创设情境，让学生在问题的情境中学习，去解决问题，提示矛盾；第三，教师要形成自己鲜明的个性化的教学风格； 第四，教学中要有创新精神，要常教常新。

总之，通过学习和培训、实践和反思，我已逐步树立起了新的教育教学理念，提高了课堂教学和教科研水平。但我深知，自己还有好多的不足之处，在今后的工作中，要多学习一些教育教学理论，用科学理论来指导我的实践，使教育教学行为符合教育规律，符合学生的发展，同时，要注意积累、学习、研究，不断提高自己的素质，大面积提高课堂效率。

第3篇：初中数学国培学习总结

通过近段时间国培学习，使我的教学观念有了变化，对新课程有了更深刻的认识与理解 ，提高了思想认识和更新了学习理念、丰富了我的数学专业理论，使我受益匪浅。

（一）更新了理念、加深了认识。

我每天都认真听专家们的讲座，很赞同他们的观点,我也不断地更新自己的教学理念。这次培训使我更明确了数学的本质就是要培养学生的数学素养，培养学生创新精神和实践能力。数学教学中最需要考虑的是激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法，学习可以影响人生的有价值的数学。而不是数学考试中,学生得了多少分； 哪道题该怎么解......作为一个数学教师要关注数学的本质问题。

（二）重新定位"教师角色"

教师和学生之间需要一种平等的交流。通过学习，我对教师与学生的关系有了更深层次的理解：教师是学生成长的引领者；是学生潜能的唤醒者；是教学内容的研究者；是教育艺术的探索者；是自己幸福生活的创造者。教师是学生学习和发展的促进者；是善于发现和开发潜能的伯乐；是学生积极互动，共同发展的协作者；是组织学生合作学习的引导者；是与学生平等相处的知己......教师要当好教学活动的组织者、合作者、促进者。在 研修期间，我不断反思自己的教学经历，究竟自己的教学风格是怎样的？我的课程观、教育观、学生观、评价观等还需要那些更大的转变？什么样的数学课堂才是有效的教学？怎样行之有效地参与校本教研？从专家们的讲座中，我领悟到了教师在教学过程中要采用策略式教学，能举一反三；要相信学生的能力，采用小组合作学习模式进行教学，提倡合作与探究。把课堂还给学生,让学生真正成为课堂的小主人。

（三）关注课堂教学的有效性

课堂教学是教师的工作中心、重点，在多年的课堂教学中我曾经有很多疑惑和不解，带着这些疑问我认真地听取了关于课堂教学的讲座。真切体验了新课程、新理念给课堂教学所带来的巨大变化，领会到什么课堂才是有效的教学。教授们在做专题讲座中，把理论知识联系我们身边熟悉的教学课堂事例，深入浅出，生动又不失哲理讲给我们，给我留下了深刻的印象。

到底怎样的课堂教学才是有效的？怎样体现教学目标？我认为，要衡量以上两个问题我们就应该关注课堂上学生该听的听了没有，该做的做了没有，该想的想了没有，该说的说了没有，有多少学生对这节课感兴趣，学生兴趣盎然持续时间多长，学生是否体验到学习的成功？只要用这些指标去衡量一堂课，教学有效性不言而喻了。当然，要真正的实现数学课堂的有效高效，我们老师首先得认真的钻研教材、课标，认真的研究学生，掌握科学、实用、灵活的教学方法，而且还应构建和谐的、新型的师生关系。实现学生

从"要我学"到"我要学"，从苦学向乐学的转变。

通过国培，提升了我的教育教学理论与教学技能，使我对教学理念有了更深的理解。我将带着收获、带着感悟、带着满腔的热情，把在这里学到的理论知识应用于自己的教学实践中，并在不断地实践和反思中追求教学的更高境界，提高自己的教育教学能力。

第二篇：初中数学知识点总结20xx

初中数学定义、定理、公理、公式汇编

直线、线段、射线

1. 过两点有且只有一条直线.

（简：两点决定一条直线）

2.两点之间线段最短

3.同角或等角的补角相等.

同角或等角的余角相等.

4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）

平行线的判断

1.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）

3.同位角相等，两直线平行.

4.内错角相等，两直线平行.

5.同旁内角互补，两直线平行.

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等.

2.两直线平行，内错角相等.

3.两直线平行，同旁内角互补.

三角形三边的关系

1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.

三角形角的关系

1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.

2.直角三角形的两个锐角互余.

3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

全等三角形的性质、判定

1.全等三角形的对应边、对应角相等.

2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

5. 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等.

6.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

角的平分线的性质、判定

性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).

2.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .

3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.

4.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° .

等腰三角形判定

1等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

2.三个角都相等的三角形是等边三角形.

3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

线段垂直平分线的性质、判定

1. 定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .

2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.

轴对称、中心对称、 平移、旋转       

1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形

2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

5.关于中心对称的两个图形是全等的.

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

6. 若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.

7.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。

勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c² .

勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角①直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.

n边形、四边形的内角和、外角和

1.四边形的内角和等于360°.

2.四边形的外角和等于360°

3.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180°.

４.推论 任意多边的外角和等于360°.

平行四边形性质

1.平行四边形的对角相等.

2.平行四边形的对边相等.

3.夹在两条平行线间的平行线段相等.

4.平行四边形的对角线互相平分.

平行四边形判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形性质

1. 矩形的四个角都是直角 .

2. 矩形的对角线相等.

矩形判定

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.有三个角是直角的四边形是矩形.

3. 对角线相等的平行四边形是矩形 .

菱形性质

1、菱形的四条边都相等.

2. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

3、菱形面积=对角线乘积的一半，即

菱形判定

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2.四边都相等的四边形是菱形

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

正方形性质

1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.

2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.

正方形判定

1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形

2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

等腰梯形性质

1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.

2.等腰梯形的两条对角线相等.

等腰梯形判定

1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2.对角线相等的梯形是等腰梯形.

①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 ，S=Lh

比例的基本性质   如果a:b=c:d     ad=bc

相似三角形判定

1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

2.两角对应相等，两三角形相似.

3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

4.三边对应成比例，两三角形相似

5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

相似三角形性质

1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

2.相似三角形周长的比等于相似比.

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

4.位似图形是相似图形的特殊形式。位似比等于相似比。

圆

1.圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径.的点的集合.

3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.

4.同圆或等圆的半径相等.

5.不在同一直线上的三点确定一个圆。

垂径定理

1.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 .

推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 .

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 .

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 .

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 .

5.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等.

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆  

中，相等的圆周角所对的弧也相等.

②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°

的圆周角所对的弦是直径.

③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，

那么这个三角形是直角三角形 .

三角形的外心，三角形外接圆的圆心，它是三边的中垂线的交点，到三个顶点的距离相等.

三角形的内心，三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等.

直角三角形三边为a、b、c，c为斜边，则外接圆的半径；内切圆的半径

直线和圆的位置关系

①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
切线的判定：经过半径的外端且垂直于这切线

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 .
②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

切线长定理. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

圆和圆的位置关系

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

①两圆外离 d＞R+r

②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

正多边形和圆
①依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 n(n≥3):

②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 .定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

正n边形的每个内角都等于

定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

正三角形面积， a表示边长.

扇形弧长：

扇形面积：

圆拄的侧面积

圆拄的表面积

圆锥的侧面积

圆锥的表面积

幂的运算：

①a≠0时a⁰=1，a^-p=

②a^m aⁿ= a^m+n；（a^m）ⁿ= a^{m n}

③0的0次幂没有意义

平方差：a²-b²=(a+b)(a-b)

完全平方：a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)²

推广：a²+b²=(a+b)²-2ab   (a-b)²=(a+b)²-4ab

一次函数y=kx+b（k≠0）

k>0，y随x的增大而增大

k<0，y随x的增大而减少

正比例函数y=kx （k≠0）

①k>0，y随x的增大而增大,直线y=kx经过（0，0），（1，k）, 经过第一、三象限

②k<0，y随x的增大而减少,直线y=kx经过（0，0），（1，k），经过第二、四象限

反比例函数（k≠0）

①k>0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随x的增大而减少.

②k<0，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，随x的增大而增大当

一元二次方程ax²+bx+c=0（ b²-4ac≥0）根为

 

一元二次方程ax²+bx+c=0根的判别式.

b²-4ac=0      方程有两个相等的实根.

b²-4ac>0      方程有两个不等的实根.

b²-4ac<0      方程没有实根.

二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）。

b²-4ac=0    抛物线与x轴只有一个公共点.    

b²-4ac>0     抛物线与x轴有两个交点

b²-4ac<0    抛物线与x轴有没有公共点.

①抛物线的一般式： y=ax²+bx+c。（a≠0）

②抛物线的顶点式 ：y=a（x-h）²+k。

顶点（h，k），对称轴为直线

最大（小）值 为 （左同右异 ）

③抛物线的两根式： y=a（x-x₁）（x-x₂）

常见的勾股数（整数）3，4，5； 6，8，10； 5，12，13; 8，15，17，9，40，41等。

常见的无理数；， ，等等

≈1.414  ≈1.732  ≈2.236

锐角三角函数

有效数字：从左边第一个不是0的数起，到最后一个数止。如0.03120有效数字为3、1、2、0共4个有效数字。

中位数：把一列数从大到小（或从小到大）排列，若有奇数个数，中间一个为中位数，若有偶数个数，中间两个的平均数为中位数.

（2）方差公式：．

五个连续整数的方差是2，标准差为.

（望同学们在理解的基础上记忆，重在运用）祝你中考成功！    2015年3月15日整理。