新人教版初一数学知识点

新人教版初一数学知识点

编辑整理：丁婕

第一章　有理数

知识点一：有理数的分类

 

 

 

有理数的另一种分类

 

 

 

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。

判断正误：

① 不带“－”号的数都是正数   (   )

② 如果a是正数，那么－a一定是负数 (   )

③ 不存在既不是正数，也不是负数的数 (   )

④ ０℃表示没有温度  (   )

知识点二：数轴

1、填空

① 规定了唯一的   原点   ，  正方向   和  单位长度  (三要素)的直线叫做数轴。

② 比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为___________。

③ 有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是____。　

④ 与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。

2、选择题

① 下列数轴画法正确的是(      )

② 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（　）

Ａ整数　   Ｂ负数　   Ｃ非负数　    Ｄ非正数

③ 下列语句中正确的是（　）

Ａ数轴上的点只能表示整数　     Ｂ数轴上的点只能表示分数　

Ｃ数轴上的点只能表示有理数　   Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

知识点三：相反数

相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

1、填空

① -2的相反数是          ；它的倒数是          ；它的绝对值是           。

② |-3|的相反数是          ；它的倒数是       ；它的绝对值是           。

③ 相反数是它本身的数是   0   ； 倒数是它本身的数是   1和-1   ；绝对值是它本身的数是  非负数  。

2、选择

① 若a和b是互为相反数，则a + b＝（  ）      

 A、–2a     B、2b     C、0     D、任意有理数          

② 下列说法正确的是（  ）                              

A、–1/4的相反数是0.25       B、4的相反数是-0.25

C、0.25的倒数是-0.25          D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③ 用-a表示的数一定是（  ）                               

A、负数    B、正数     C、正数或负数    D、都不对     

④ 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（  ）                                                              

 A、–1      B、1      C 、±1       D、0

3、判断

① 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（   ）

② 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（   ）

③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（   ）

4、计算：已知       和               的值互为相反数，求x的值。

知识点四：绝对值

绝对值:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

1、 由绝对值的定义可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

2、 化简

（1）-|-2/3|＝_____；

（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；

（3）1-|-1/2|=___；

（4）-1-|1-1/2|=______。

3、填空题。

① 若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。

② 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。

③ 若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。

④ 绝对值小于2的整数有________。

⑤ 绝对值等于它本身的数有___________。

⑥ 绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦ 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为          。

⑧ 将2.5, 0, -1, 1/2, -3, -1/3, 2, 1/3, 1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接                                     。

知识点五：有理数加减法

1、有理数的加、减法法则

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

   绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

② 互为相反数的两个数相加得0。

③ 一个数同0相加，仍得这个数。

④ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2、计算

 

知识点六：乘除法法则

① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 0乘以任何数，都得  0   。

② 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数  时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。

③ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得  0   。

④ 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

⑤ 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

知识点七：乘方

乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

   中，底数是，指数是，幂是乘方的结果；读作：的n次方 或 的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

1、填空

①　2³中，底数是          ；指数是       ；结果是      ；读作：             。

②　(-2)²中，底数是         ；结果是         。

③　5中，底数是         ；指数是           。

④　中，底数是            ；指数是           ； 幂是            。

⑤　1⁸表示        个          相乘，结果是        。

2、计算：

3²=        ；   -2³=        ；      -1⁴=         ；

(-3)²=          ；  0⁵=        ；      0.1³=        .

知识点八：运算律及混合运算

1、基本知识

v  加法交换律：

v  乘法交换律：

v  加法结合律：

v  乘法结合律：

v  乘法分配律：

v  有理数混合运算顺序：先乘方  ；再  乘除  ；最后算  加减  。

有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

同级运算，从左到右进行。

2、计算

 

知识点九：科学记数法近似数

把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10，是正整数），使用的是科学记数法。如：。

知识点十：近似数

1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。

2、近似数的分类：

（1）具体近似数（如30.2、58.0 …）（2）带单位近似数（如2.4万…）

（3）科学记数法（如…）

3、精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上)。

4、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。

求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。

例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。

5、计算

按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.1296（精确到0.1/0.01/0.001）

（2）220.45（精确到个位/0.1）

（3）0.0099999（保留3个有效数字）

第二章  整式的加减

知识点一：整式的相关概念

代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)

    1.单项式：数或字母的积（如5n，，等），单个的数或字母也是单项式。

   （1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

   （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2.多项式

   （1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

   （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

   （3）多项式的排列：

    把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

    在做多项式的排列的题时注意：

    (1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符

看作是这一项的一部分，一起移动。

    (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

     a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

     b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3.整式: 单项式和多项式统称为整式。

知识点二：整式的加减运算

1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。

    2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏

 3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。

 注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章  一元一次方程

知识点一：方程的相关概念

等式：表示相等关系的式子。

方程：含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。

方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。

一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是1，并且等式两边都是整式的方程。

同解方程：两方程的解相同。

知识点二：等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即：如果，那么。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：如果，那么；如果，那么。

知识点三：解一元一次方程

一般解法：

ⅰ  去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数；

ⅱ  去括号；

ⅲ  移项：移项要变号；

ⅳ  合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

ⅴ  系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a。

一元一次方程的应用(重点难点)：

列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

几种常见问题：

1.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。

2.行程相遇问题：三个基本量的关系   路程=速度×时间

(1)    两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同)；

(2)    两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。

3.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间

一般情况下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1／工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和。

4.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率；利润率=利润÷成本；实际售价=标价×折扣率。

5.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？

6.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。

应用举例：

1.一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了10页，已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?

等量关系：已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的)。

2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比(    )

A.不变             B.增加1%        C.减少9%        D.减少1%

注意：不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。

3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,

(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?

分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米  甲的路程=甲的速度×时间x   乙的路程=乙的速度×时间x   得到方程:9x+7x=400

(2)设经过x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇, 所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。

4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天

分析:合作时间=工作量／合作效率   工作量=1   合作效率=甲的效率+乙的效率

     甲的效率=工作量／甲的时间=1／x  乙的效率=工作量／乙的时间=1／y

∴合作时间=1／(1／x+1／y)

5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？

分析：设标价x元,等量关系:利润(求)÷成本(已知250元)= 利润率(已知15.2%)

     利润=实际售价(标价的9折即90%x)-成本250

     ∴(90%x-250) ／250=15.2%

练习：小明、小红买工具，所带钱之比为7：6，小明用掉50元，小红用掉60元，两人余下钱之比为3：2,，求他们分别余下多少钱？

第四章  图形认识初步

知识点一：几何图形

1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。

3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。

4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。

知识点二：点、线、面、体

1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。

2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。

知识点三：直线、射线、线段

1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)；

                       点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。

过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。简述为：两点确定一条直线。

3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。

两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法

判断：① 两点间的距离是指两点间的线段。         (    )

② 两点间连线的长度叫这两点间的距离。     (    )

知识点四：角

角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。

角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。

角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。

角的单位：度,分,秒 ①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′

②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″

角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。

角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫角平分线。

余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。

性质：等角的补角相等；等角的余角相等。

第五章        相交线与平行线

知识点一：相交线

1、相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

2、邻补角：有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。

3、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

性质：1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

      2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线短最短；

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

知识点二：平行线及其性质

1、平行线：不相交的两条直线a、b互为平行线，记作：。

性质：1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

       2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

两条平行线的距离：若一直线同时垂直于两条平行线，则该直线夹在这两条平行线间

的线段长度，叫做这两条平行线的距离。

2、同位角、内错角、同旁内角

图中：∠1和∠3是对顶角，∠1和∠4、∠3和∠4是邻补角，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角。

3、 直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，

两直线平行。

平行线的特征：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

知识点三：平移

1.平移：在平面内，将一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这样的图形移动叫做平移变换，简称为平移。

平移特征：⑴把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形

的形状和大小完全相同．

            ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是

对应点。连接各组对应点的线段平行且相等

2.平移的基本性质：经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应

角相等。

3.平移作图：关键在于按要求作出对应点；然后，顺次连结对应点即可。

第六章  平面直角坐标系

知识点一：有序数对

在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a 和b，记作（a ，b），

a表示:排、行、经度、角度……

b表示:号、列、纬度、距离……

我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。

生活中还有哪些确定位置的其他方法？

(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？

(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？

必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。

(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”

(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据？

(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；

(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；

(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

知识点二：平面直角坐标系

1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且原点重合的两条数轴构成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系原点 (0,0)。

2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

3．象限：建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

规律1:

⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；

  点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。

⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)

  点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是           。

例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是___           _____。

规律2:

⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=       ；

⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=       ；

⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）；

⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（m，-m）。

点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；

根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。

第七章  三角形

知识点一：三角形

1.概念: 由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相连接组成的图形。

2.性质: 三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边；三角形是具有稳定性

的图形，而四边形没有稳定性。

3.三角形的高、中线与角平分线

高：从三角形的顶点向它所对的边作垂线，交点为垂足，则顶点到垂足的线段为高。

中线：连接三角形的顶点和它所对边的中点，所得线段为中线。

角平分线：作三角形角的平分线与该角所对边交与一点，则角所在顶点与交点之间的线段为角平分线。

每个三角形有3条高、3条中线、3条角平分线。

4.三角形的内角和外角

△ABC有三个内角∠A、∠B、∠C，三角形的内角和等于180°。

外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

  性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形外角和等于360°。

知识点二：多边形及其内角和、外角和

1.概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。如：四边形、五边形。

2.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

3.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。

4.多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）×180°。

5.多边形的外角和等于360°。

6.只要满足一个顶点周围几个内角的和等于360度，就可以进行平面镶嵌

第八章  二元一次方程

知识点一：二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解(二元一次方程有无数个解)。

4.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

知识点二：解二元一次方程组

1.代入法：先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。

2.消元法：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减(系数相等就相减,系数互为相反数就相加)从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。

3.列二元一次方程组解应用题的步骤:

①.审题；②.设未知数；③.列方程组；④.解方程组；⑤.检验；⑥.答。

第九章  不等式与不等式组

知识点一：不等关系

1.不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等关系符号：“大于”， 通常用符号“＞”表示；

“小于”， 通常用符号“＜”表示；

“不等于”，通常用符号“≠”表示；

“不大于”指的是“等于或小于”,通常用符号“≤”表示；

“不小于”指的是“等于或大于”,通常用符号“≥”表示。

知识点二：不等式的基本性质

不等式基本性质1：若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性；

不等式基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

如果a＞b,那么a+c＞b+c(或 a-c＞b-c)。

不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc；如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc；如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc。

知识点三：不等式的解集

1.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

2.不等式的的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

3.解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。

知识点四：一元一次不等式

1.定义：只含一个未知数且未知数的次数是1的不等式。(不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)次数是1)。

2.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：

在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心或实心。

知识点五：一元一次不等式组

1.定义：一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。

3.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

4.解一元一次不等式组的一般步骤：

①求出这个不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；

③表示这个不等式组的解集。

5.一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下(设a﹤b):

第十章  实数

知识点一：平方根

1.定义:如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么x叫做a的平方根或二次方根。

2.表示方法: 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根；另一个是－，它们互为相反数，合起来记作“”，读作：“正、负根号a”。规定：0的算术平方根是0。

3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方互为逆运算。

判断：（1） 2是4的平方根 （     ）

（2） -2是4的平方根（     ）

（3）4的平方根是2 （     ）

（4）4的算术平方根是-2 （     ）

（5）17的平方根是（     ）

（6）-16的平方根是-4 （     ）

小结: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；

      0只有一个平方根,它是0本身；

      负数没有平方根。

知识点二：立方根

1.定义: 如果一个数x的立方等于a，即x³=a, 那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。

        用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。

2.性质: 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。

3.开立方: 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。

4.平方根与立方根的联系与区别:

(1)联系:①0的平方根、立方根都有一个是0；

②平方根、立方根都是开方的结果。

(2)区别:①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④被开方数的取值范围不同。

知识点三：方根的估算

1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。

2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

3.学会用计算器开方，根据题目要求保留小数点。

知识点四：无理数

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。

练习：下列说法正确的是 （     ）

（A）无限小数是无理数；

（B）带根号的数是无理数；

（C）无理数是开方开不尽的数；

（D）无理数包括正无理数和负无理数

2.无理数: (1)特定意义的数，如∏；

(2)特定结构的数；如2.02002000200002…

(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如

3.分类:正无理数和负无理数。

知识点五：实数

知识概括：1、 整数和分数 统称有理数；

2、 无限不循环小数 叫做无理数；

3、有理数分为  有限 小数和 无限循环 小数；

4、有理数包括 正有理数 ﹑零﹑ 负有理数 。

1.实数：有理数和无理数统称为实数，实数也可分为正实数（正有理数、正无理数）,0和负实数（负有理数和负无理数）。

2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。

例:a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。

如果a≠0,那么它的倒数是________。