高一数学必修1期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩
UB＝( )．
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．
A B C D
3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )．
A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1
4．下列等式成立的是( )．
A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．
＝
C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A．f(x)＝|x|，g(x)＝
B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝
，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝
·
，g(x)＝
6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ).
A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1)
C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
8．方程2x＝2－x的根所在区间是( ).
A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)
9．若log2 a＜0，
＞1，则( ).
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
10．函数y＝
的值域是( ).
A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)
11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).
A．f(x)＝
B．f(x)＝(x－1)2
C ．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)
13．已知函数f(x)＝
，则f(－10)的值是( ).
A．－2 B．－1 C．0 D．1
14．已知x0是函数f(x)＝2x＋
的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ).
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
15．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若A
B，则a取值范围是 ．
16．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ．
17．函数y＝
的定义域是 ．
18．求满足
＞
的x的取值集合是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案
一、选择题
1．B
解析：
UB＝{x|x≤1}，因此A∩
UB＝{x|0＜x≤1}．
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．D
解析：由log2 a＜0，得0＜a＜1，由＞1，得b＜0，所以选D项．
10．C
解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴
∈[0，4)．
11．A
解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．
12．A
13．D
14．B
解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，是一个绝对值很大的负数，从而保证
f(x1)＜0；当x＝x2足够大时，可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B．
二、填空题
15．参考答案：(－∞，－2)．
16．参考答案：(－∞，0)．
17．参考答案：[4，＋∞)．
18．参考答案：(－8，＋∞)．
三、解答题
19．参考答案：(1)由
，得－3＜x＜3，
∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)．
(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：
由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，
且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，
∴ 函数f(x)为偶函数．
20．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝
因为a＞2，
所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；
另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．
所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足
解得a的取值范围是(0，2)．
21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为
＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝
(x－150)－
×50＝－
(x－4 050)2＋307 050．
所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．
第二篇：高一数学必修1期末试卷及答案
2014年必修一期末试卷
一、选择题。（共10小题）
1、设集合A={x
Q|x>-1}，则（ ）
A、
B、
C、
D、
2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}
3、函数
的定义域为（ ）
A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)
4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
5、三个数70。3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（ ）
A、 70。3，0.37，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37
C、 0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37
6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数
的图像为（ ）
8、设
（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定
10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是
（ ）（年增长率=年增长值/年产值）
A、97年 B、98年 C、99年 D、100年
二、填空题（共4题，）
11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ；
12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；
13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；
14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；②定义域为
；③在
上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数
三、解答题
15、设全集为R，
，
，求
及
16、下列各式的值
⑴ 
⑵ 
17、设
，
(1)在下列直角坐标系中画出
的图象；(2)若
，求
值；(3)用单调性定义证明在
时单调递增。
18、某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。
19、已知函数f(x)=㏒a
, 
且
,
（1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范围。
一、 填空题（共4题，每题4分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、
或
或
二、 解答题（共44分）
15、 解：
16、解（1）原式＝
=
=
=
（2）原式＝
＝
＝
18、 解：若y＝
则由题设
若
则
选用函数
作为模拟函数较好
19、解：（1）>0且2x-1
（2）㏒a>0,当a>1时，>1
当0<a<1时，<1且x>0