必修1综合检测一
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．
答案：D
图1
2．如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是( )
A．A∪B
B．(?UA)∪(?UB)
C．A∩B
D．(?UA)∩(?UB)
解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(?UA)∩(?UB)．
答案：D
3．若f(x)＝1－2x，g(f(x))＝(x≠0)，则g的值为( )
A．1 B．3
C．15 D．30
解析：g(1－2x)＝，令＝1－2x，则x＝，∴g＝＝15，故选C.
答案：C
4．设函数f(x)＝则使得f(－1)＋f(m－1)＝1成立的m的值为( )
A．10 B．0，－2
C．0，－2,10 D．1，－1,11
解析：因为x<1时，f(x)＝(x＋1)2，所以f(－1)＝0.当m－1<1，即m<2时，f(m－1)＝m2＝1，m＝±1.当m－1≥1，即m≥2时，f(m－1)＝4－＝1，所以m＝11.
答案：D
5．若x＝6是不等式loga(x2－2x－15)>loga(x＋13)的一个解，则该不等式的解集为( )
A．(－4,7) B．(5,7)
C．(－4，－3)∪(5,7) D．(－∞，－4)∪(5，＋∞)
解析：将x＝6代入不等式，得loga9>loga19，所以a∈(0,1)．则解得x∈(－4，－3)∪(5,7)．
答案：C
6．若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最大值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
解析：2x＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x＋1>0，
∴在(－∞，＋∞)上递减且无最小值．
答案：A
7．方程()x＝|log3x|的解的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：
图2
在平面坐标系中，画出函数y1＝()x和y2＝|log3x|的图象，如图2所示，可知方程有两个解．
答案：C
8．下列各式中，正确的是( )
解析：函数y＝在(－∞，0)上是减函数，而－<－，∴>，故A错；
函数y＝在(－∞，＋∞)上是增函数，而－>－，∴ >，故B错，同理D错．
答案：C
9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H1→H2→H3这个食物链中，若能使H3获得10 kJ的能量，则需H1提供的能量为( )
A．105 kJ B．104 kJ
C．103 kJ D．102 kJ
解析：H12＝10，∴H1＝103.
答案：C
10．如图3所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是如下图所示的( )
图3
解析：当h＝时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A，B，D.
答案：C
11．函数f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f(1－m)＋f(－m)<0，则m的取值范围是( )
A．(0，) B．(－1,1)
C．(－1，) D．(－1,0)∪(1，)
解析：f(1－m)<－f(－m)，
∵f(x)在(－1,1)上是奇函数，∴f(1－m)<f(m)，∴1>1－m>m>－1，
解得0<m<，即m∈(0，)．
答案：A
12．(2009·山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(2009)的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：由题意可得：x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，从而f(x－1)＝f(x－2)－f(x－3)．
两式相加得f(x)＝－f(x－3)，f(x－6)＝f[(x－3)－3]＝－f(x－3)＝f(x)，
∴f(2009)＝f(2003)＝f(1997)＝…＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.的值是________．
解析：＝＝.
答案：
14．若函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围为__________．
解析：kx2＋4kx＋3恒不为零．若k＝0，符合题意，k≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k<.
答案：
15．已知全集U＝{x|x∈R}，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(?UA)∩B＝Ø，则实数k的取值范围是________．
解析：?UA＝{x|1<x<3}，又(?UA)∩B＝Ø，
∴k＋1≤1或k≥3，
∴k≤0或k≥3.
答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)
16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y(只)与时间x(年)的关系可近似地由关系式y＝alog2(x＋1)给出，则到20##年时，预测麋鹿的只数约为________．
解析：当x＝1时，y＝alog22＝a＝100，∴y＝100log2(x＋1)，
∵20##－1986＋1＝31，即20##年为第31年，
∴y＝100log2(31＋1)＝500，
∴20##年麋鹿的只数约为500.
答案：500
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解：A＝{0，－4}，又A∩B＝B，∵B?A.
∴B＝Ø或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．
(1)若B＝Ø，则x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的Δ<0，于是：4[(a＋1)2－(a2－1)]<0，∴a<－1.
(2)若B＝{0}，则解之得a＝－1.
(3)若B＝{－4}时，则
解之得a∈Ø.
(4)若B＝{0，－4}，则解之得a＝1.
综上所述：a≤－1或a＝1.
18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.
(1)求f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．
解：(1)∵f(x)的两个零点分别是－3和2.
∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，
∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0①
4a＋2(b－8)－a－ab＝0②
①－②得b＝a＋8③
③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，
即a2＋3a＝0.
∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18，图象的对称轴方程是x＝－，且0≤x≤1，
∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，
∴函数f(x)的值域是[12,18]．
19．(12分)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，－∞)上是单调增函数．
(1)求证：函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数；
(2)若f(1)<f(lgx)，求x的取值范围．
解：(1)证明：设x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，
因为f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，
∴f(－x1)>f(－x2)，
又因为f(x)是偶函数，
所以f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)，
f(x1)>f(x2)，
∴函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数．
(2)当0<x≤1时，lgx≤0，
由f(1)<f(lgx)得f(－1)<f(lgx)，函数f(x)在区间(－∞，0]上时单调减函数，
∴－1>lgx,0<x<，
当x≥1时，lgx≥0，
由f(1)<f(lgx)，f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，
∴lgx>1，x>10，
综上所述，x的取值范围是∪(10，＋∞)．
20．(12分)已知函数y＝g(x)与f(x)＝loga(x＋1)(a>1)的图象关于原点对称．
(1)写出y＝g(x)的解析式；
(2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)＋m为奇函数，试确定实数m的值；
(3)当x∈[0,1)时，总有f(x)＋g(x)≥n成立，求实数n的取值范围．
解：(1)设M(x，y)是函数y＝g(x)图象上任意一点，则M(x，y)关于原点的对称点为N(－x，－y)，
N在函数f(x)＝loga(x＋1)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，
∴y＝－loga(1－x)．
(2)∵F(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)＋m为奇函数．
∴F(－x)＝－F(x)
∴loga(1－x)－loga(1＋x)＋m
＝－loga(1＋x)＋loga(1－x)－m
∴2m＝loga＋loga＝loga1＝0，
∴m＝0.
(3)由f(x)＋g(x)≥n得，loga≥n，
设Q(x)＝loga，x∈[0,1)，
由题意知，只要Q(x)min≥n即可，
∵Q(x)＝loga(－1＋)在[0,1)上是增函数，
∴Q(x)min＝Q(0)＝0.即n≤0即为所求．
21．(12分)某DVD光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张DVD光盘的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
(1)请根据以上数据作出分析，写出日均销售量P(x)(张)关于销售单价x(元)的函数关系式，并写出其定义域；
(2)问这个销售部销售的DVD光盘销售单价定为多少时才能使日均销售利润最大？最大销售利润是多少？
解：(1)根据图表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40张，
∴P(x)＝480－40(x－7)＝－40x＋760，
由x>0且－40x＋760>0，得0<x<19，
∴P(x)关于x的函数关系式为
P(x)＝－40x＋760(0<x<19)．
(2)设日均销售利润为y元，于是可得
y＝(－40x＋760)(x－6)－300
＝－40x2＋1000x－4860
＝－40(x－)2＋1390，
当x＝12.5时，y有最大值，最大值为1390.
答：只需将销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1390元．
22．(12分)已知函数f(x)＝lg(4－k·2x)(其中k为实数)，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)在(－∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．
解：(1)由题意可知：4－k·2x>0，即解不等式：k·2x<4，
①当k≤0时，不等式的解为R，
②当k>0时，不等式的解为x<log2，所以当k≤0时，f(x)的定义域为R；
当k>0时，f(x)的定义域为(－∞，log2)．
(2)由题意可知：对任意x∈(－∞，2]，不等式4－k·2x>0恒成立．得k<，设u＝，
又x∈(－∞，2]，u＝的最小值1.所以符合题意的实数k的范围是(－∞，1)．
第二篇：高中数学必修4第一、二章综合能力检测题(人教A版)
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第一、二章综合能力检测题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120
分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
→2→→→1．点C在线段AB上，且AC＝AB，若AC＝λBC，则λ等于( ) 5
2 3
2C．－ 3
[答案] C
2→2→2→→→→[解析] 由AC＝知，|AC|B|C|＝23，且方向相反，∴AC＝－BC，∴λ533
323D．－ 2
πx－?的图象，只须将y＝cosx的图象( ) 2．要想得到函数y＝sin??3?
πA．向右平移 3
πB 3
5πC 6
5πD．向左平移 6
[答案] C
πππx－＝cos?－?x－3?? [解析] ∵y＝sin???32???
5π?5πx＝cos?x， ＝cos?6?6??
5π∴将y＝cosx 6
πx－的图象． y＝sin??33．设e1与e2是不共线向量，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a∥b且a≠b，则实数k的值为( )
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A．1
B．－1
C．0
D．±1
[答案] B
[解析] ∵a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb(b≠0)，
∴ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴(k－λ)e1＝(λk－1)e2，
??k－λ＝0∵e1与e2不共线，∴?，∴λ＝k＝±1， ?λk－1＝0?
∵a≠b，∴k≠1.
1k[点评] e1与e2不共线，又a∥b，∴可知k＝±1，∵a≠b，∴k＝－1.一般地，k1
mn若e1与e2不共线，a＝me1＋ne2，b＝λe1＋μe2，若a∥bλμ
4．若sinθ＝m，|m|<1，－180°<θ<－90°，则tanθ等于( ) m 1－mm 1－mm 1－mB．－C．1－mD．－ m
[答案] B
[解析] ∵－180°<θ<－90°，
∴sinθ＝m<0，tanθ>0，
故可知tanθ＝－m. 1－m→→→→5．△ABC中，AB·BC<0，BC·AC<0，则该三角形为( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
[答案] C
→→→
→[解析] 由AB·BC<0知，∠ABC为锐角；由BC·AC<0知∠ACB为钝角，故选C.
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αααcos?＝－cos所在的象限是( ) 6．设α是第二象限的角，且??2?22
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[答案] C
ααααcos＝－cos，∴cos0，[解析] ∵α为第二象限角，∴为第一或三象限角，∵??2222
∴选C.
→→7．已知点A(2，－1)，B(4,2)，点P在x轴上，当PA·PB取最小值时，P点的坐标是( )
A．(2,0)
B．(4,0)
10?C.??30?
D．(3,0)
[答案] D
→→→→[解析] 设P(x,0)，则PA＝(2－x，－1)，PB＝(4－x,2)，PA·PB＝(2－x)(4－x)－2＝x2－
6x＋6＝(x－3)2－3，当x＝3时，取最小值－3，∴P(3,0)．
→→→→→8．O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC为( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
[答案] B
→→→→→→→→[解析] ∵|OB－OC|＝|OC＋OB－2OA|，∴|CB|＝|AB＋AC|，由向量加法的平行四边形
→→法则知，以AB、AC为邻边的平行四边形两对角线长度相等，∴AB⊥AC.
9．如图是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于(
)
2
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2
C．2＋2
D．2[答案] A
2ππ[解析] 由图知：T＝8＝，∴ω＝ ω4
π又A＝2，∴f(x)＝， 4
π2π3π4π5π6π3π∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋(5)＋f(6)＝2sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin2sin4444444
＝2.
[点评] 观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故f(3)＋f(5)＝0，f(2)＋f(6)＝0，又f(4)＝0，故原式＝f(1)＝2.
π14π110．已知y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期内，x＝，x＝时有最小值－9292
函数的解析式为( )
xπ?A．y＝2sin??3－6?
π13x＋? B．y＝sin?6?2?
π3x－? C．y＝2sin?6??
π13x－? D．y＝sin?6?2?
[答案] B
π14π11T4ππ[解析] 由条件x＝时有最大值，x＝时有最小值－可知，A＝，＝∴T92922299
2π＝∴ω＝3， 3
π1?1∴yx＋φ)，将??92?代入得， 2
11?π＝sinφ??， 22?3
πππ∴＋φ＝2kπk∈Z)，∴φ＝2kπ＋， 326
取k＝0知选B.
→→→11．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有OA＋OB＋2OC＝0，则△AOC的面积
为( )
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A．2
B．1
1 2
13
[答案] B
→→→→→→[解析] 如图，以OA、OB为邻边作?OADB，则OD＝OA＋OB，结合条件OA＋OB＋2OC
→→＝0知，OD＝－2OC，
→→→→设OD交AB于M，则OD＝2OM，∴OM＝－OC，
故O为CM的中点，
111∴S△AOCS△CAM＝S△ABC＝4＝1. 244
712．已知sinα＋cosα(0<α<π)，则tanα＝( ) 13
5A．－ 12
12B．－ 5
5 12
125D．－或－512
[答案] B
77π[解析] 解法一：∵sinα＋cosα＝，α<π，∴α<π， 13132
∴sinα>0，cosα<0，且|sinα|>|cosα|，
∴tanα<0且|tanα|>1，故选B.
60解法二：两边平方得sinαcosα＝－， 169
∴tanα60∴60tan2α＋169tanα＋60＝0， 169tanα＋1
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∴(12tanα＋5)(5tanα＋12)＝0，
125∴tanα＝－或－， 512
712∵0<α<π，sinα＋cosα＝>0，∴tanα＝－. 135
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________．
[答案] 8πcm2
π2π2π[解析] ∵72°＝×72＝∴l＝20＝8π， 18055
11Sl·r＝×8π×20＝80π(cm2)． 22
14．已知a＝(3,4)，b＝(2，m)且a与b夹角为锐角，则m的取值范围是________．
38[答案] m>－且m≠23
3[解析] a·b＝6＋4m>0，∴m> 2
2m8又当a与b同向时，，∴m 343
38故m>且m. 23
ππ115．集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋k∈Z}，B＝{x|sinx>}，则A∩B＝________. 442
ππ3π5π[答案] {x2kπ<x<＋2kπ，k∈Z}∪{x|2kπ<x2kπ，k∈Z} 6446
π5π[解析] B＝{x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z}． 66
如图可求A∩B
.
16．已知θ为第三象限角，1－sinθcosθ－3cos2θ＝0，则5sin2θ＋3sinθcosθ＝________.
[答案] 26 5
[解析] ∵1－sinθcosθ－3cos2θ＝0，
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∴sin2θ－sinθcosθ－2cos2θ＝0，
∴(sinθ－2cosθ)(sinθ＋cosθ)＝0，
∵θ为第三象限角，∴sinθ＋cosθ<0，
∴sinθ＝2cosθ，∴tanθ＝2，
5tan2θ＋3tanθ26∴5sinθ＋3sinθcosθ＝. 5tanθ＋12
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
π1θ，求 17．(本题满分12分)已知cos??22
cos(θ＋π)
π??θ＋5π?θ[cos(3π－θ)－1]cos(－θ)·sin?cos(π－θ)＋sin2??2??
π11θ＋?＝－，∴sinθ＝， [解析] ∵cos??2?22
－cosθcosθ cosθ(－cosθ－1)cosθ·(－cosθ)＋cosθ
＝1128. 1＋cosθ1－cosθsinθ＋cos(θ－2π)的值．
18．(本题满分12分)已知A(－1,2)，B(2,8)．
2→→1→→→(1)若AC＝AB，DA＝－AB，求CD的坐标； 33
→→→→(2)设G(0,5)，若AE⊥BG，BE∥BG，求E点坐标．
→→1→[解析] (1)∵AB＝(3,6)，AC＝AB＝(1,2)， 3
2→→DA＝－AB＝(－2，－4)， 3
→∴C(0,4)，D(1,6)，∴CD＝(1,2)．
→→→→→(2)设E(x，y)，则AE＝(x＋1，y－2)，BE＝(x－2，y－8)，∵BG＝(－2，－3)，AE⊥BG，
→→BE∥BG，
??－2(x＋1)－3(y－2)＝0∴?，∴?－3(x－2)＋2(y－8)＝0? ??32?y＝1322x13.
2232－. ∴E点坐标为??1313→19．(本题满分12分)在?ABCD中，点M在AB上，且AM＝3MB，点N在BD上，且BN
→＝λBD，C、M、N三点共线，求λ的值．
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→→→[证明] 设AB＝e1，AD＝e2，则BD＝e2－e1，
→→→1→1→→BN＝λBD＝λ(e2－e1)，MB＝＝1，BC＝AD＝e2， 44
→→→∴MC＝MB＋BC
1＝e1＋e2， 4
1?→→→1MN＝MB＋BN＝e1＋λ(e2－e1)＝λe2＋??4－λ?e1， 4
→→∵M、N、C共线，∴MN与MC共线，
1λ4λ1∵e1与e2不共线，∴∴λ＝115
4
π50，20．(本题满分12分)是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx－1在闭区间??28
上最大值为1？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由．
[解析] y＝－cos2x＋acosx＋
a2a25a＝－(cosx＋ 248
π∵0≤x≤∴0≤cosx≤1， 2
∵最大值为1， 5a 8
?∴(Ⅰ)?a5a?48＝12a0≤≤12 或(Ⅱ)?5a81a2 或(Ⅲ)?5a－1＋a1?8a2 ，
由(Ⅰ)解得a＝
∴a89－5489－5，(Ⅱ)(Ⅲ)无解， 4
[点评] 此类问题一般把cosx(或sinx)看成未知数整理为二次函数，然后由x的范围，得出cosx(或sinx)的取值范围A后，分为①A在对称轴左侧(或右侧)，用单调性讨论；②对称轴在A内，在顶点处取得最值．试一试解答下题：
π30≤x的最小值是－？若存在，是否存在实数λ，使函数f(x)＝－2sin2x－4λcosx＋1?2?2
求出对应的λ值，若不存在，试说明理由． 51答案为λ＝8
2
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21．(本题满分12分)
(1)角α的终边经过点P(sin150°，cos150°)，求tanα.
(2)角α的终边在直线y＝－3x上，求sinα、cosα.
3213[解析] (1)∵P，∴tanα＝＝－122
2
(2)在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝－3x，
P点到原点距离r＝x＋y10|x|，
y－3x310当x>0时，r＝10x，∴sinα＝＝ r1010x
xx10cosα＝， r10x10
y310当x<0时，r10x，∴sinα＝ r10
x10cosα＝. r10
π22．(本题满分14分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<的一段图象如图所示． 2
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x
)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；
(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
3π15π[解析] (1)由图知A＝3，＝4π－， 444
22x＋φ?， ∴T＝5π，∴ω∴f(x)＝3sin??5?5
8π?∵过(4π，－3)，∴－3＝3sin??5φ?，
8ππ21π∴＋φ＝2kπ∴φ＝2kπ－， 5210
2πππ－?. ∵|φ|<，∴φ＝－∴f(x)＝3sin??510?210
π2π3π(2)由2kπ＋－≤2kπ＋ 25102
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3π5kπ＋x≤5kπ＋4π (k∈Z)， 2
3π5kπ＋，5kπ＋4π? (k∈Z)． ∴函数f(x)的单调减区间为?2??
函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为
{x|x＝5kπ＋3π，k∈Z}． 2
2xπ(3)解法一：f(x)＝3sin??510
π2xπ???2x3π ＝3cos?2－?＝3cos?510??55?
??3π2x－?， ＝3cos?52?
3π故至少须左移 2
2xπ2ππ5kπ3π的图象的对称轴方程为x－kπ＋∴xk解法二：f(x)＝3sin??510510222
3π3π＝0时，x＝k＝－1时，x＝－π，故至少左移个单位． 22
2xππ3π解法三：函数f(x)在原点右边第一个最大值点为－∴x＝y51022
3π轴上，需平移个单位． 2
π解法四：观察图象可知，欲使函数图象左移后为偶函数，由其周期为5π可知，须把?40???
3π?5π??5π?点变为?－，0?或把点(4π，－3)变为?3?等，可知应左移个单位． 2?4??2?
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