高一数学综合测试 （1）

姓名   ______       班别_____     评分_______              

一:选择题(50分)

1. 函数（是以为底的对数）的零点落在区间(      )      

 A．（2，2.25）  B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）

2. 函数，的递增区间是(       )

A.        B.        C.        D.  

3．下列命题中，错误的个数有(     )个        

①．平行于同一条直线的两个平面平行.   ②．平行于同一个平面的两个平面平行.③．一个平面与两个平行平面相交，交线平行.    ④．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.

 A 0个          B 1个        C  2个           D 3个

4．若图中直线的斜率分别为k₁,k₂,k₃,则有（      ）                    

A. k₂<k₁<k₃     B.k₃<k₂<k₁      C. k₂<k₃<k₁     D. k₁<k₃<k₂

5．已知两直线与互相平行，则等于（   ）

 A．       B．      C．     D．

6．设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（  ） 

（A）＞＞     （B）＞＞

（C）＜＜     （D）＜＜

7．函数的反函数的图象是（    ）

A．                                                   B．                 C．                   D．

8．假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上8点到11点内出故障的概率是（     ）

 A、      B、       C、         D、

9、的最大值为（    ）

A、       B、        C、1          D、2

10、已知且若，

则的值为（    ）A、6     B、       C、3     D、

二:填空题（每小题5分，共20分）

11、阅读右面的流程图，输出max的含义是_______

12. 给出函数,则       ；

13．函数的定义域为                   .

14．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。

三：解答题（共80分）

15、（本小题满分12分）已知A(3,0),B(0,3),C(.

（1）       若

（2）       若的夹角.

16、（12分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

17．(14分)   在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=，B₁B=BC=1，

（1）求D D₁与平面ABD₁所成角的大小；

（2）求面B D₁C与面A D₁D所成二面角的大小；

18．（14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：

（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？  （Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

19、（14分）已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0   （1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且· = 0  (O为坐标原点)，求m的值。

20、（14分）甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

（1）取出的2个球都是白球； （2）取出的2个球中至少有1个白球

参考答案

11: a、b、c中的最大值  12:   8    13:（0，1）    14:      

15、（1）            （2）

16 ¦(x)．

因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．

17解：（1）连接A₁D交AD₁于O，∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体，而B₁B=BC，则四边形A₁ADD₁为正方形，∴A₁D^AD₁，又∵AB^面A₁ADD₁，A₁D面A₁ADD₁，∴AB^A₁D，∴A₁D^面ABD₁，

∴ÐDD₁O是D D₁与平面ABD₁所成角，  ∵四边形A₁ADD₁为正方形，∴ÐDD₁O=45⁰，则D D₁与平面ABD₁所成角为45⁰．（2）连接A₁B，∵A₁A^面D₁DCC₁，D₁D、DC面D₁DCC₁，∴A₁A^ D₁D、A₁A^DC， ∴ÐDD₁C是面B D₁C与面A D₁D所成二面角的平面角，在直角三角形D₁DC中，∵DC=AB=，D₁D=B₁B =1，∴ÐDD₁C=60⁰，即面B D₁C与面A D₁D所成的二面角为60⁰．

18解：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则  ∵k＜0，∴x=200时，y_max= - 10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.     

（Ⅱ）由题意得，k（x- 100）（x- 300）= - 10000k·75% 所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元. 

19解：（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。

（2）设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)，由OM⊥ON得x₁x₂+ y₁y₂=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0联立并消去y得

5x²-8x+4m-16=0，由韦达定理得x₁+x₂=①,x₁x₂=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+(4-x₁)· (4-x₂)= x₁x₂-( x₁+x₂)+4=0。将①、②代入得m=.

20 .解  (1)       (2)

第二篇：高一数学必修1-4综合测试题

高一数学必修1-4综合测试题

1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ）

       A．向左平移个单位长度                     B．向右平移个单位长度

       C．向左平移个单位长度                      D．向右平移个单位长度

2. 已知a、b是非零向量且满足，，则a与b的夹角是  

A．          B．           C．           D．

3．若直线与直线互相垂直，则的值是

A.               B. 1                    C. 0或          D. 1或

4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：

A.，      B.，

C.，      D.以上都不正确       

5.设函数，则函数有零点的区间是

A.　　　            B.　　    

C.　　            D.

6.  3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是     

   A.         B.         C.          D.  

7. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A.      B.       C.          D.  

8. 对于向量及实数，给出下列四个条件：

  ①且；          ②

  ③且唯一；          ④

其中能使与共线的是                                                           

       A．①②                B．②④              C．①③              D．③④

．

9．函数的定义域是_________   ；

10.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是               ；

11. 在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为            .

12．已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=      。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

13.（本小题满分12分）

    已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t∈R.

   （I）求cos<a，b>；

   （II）求|a + tb|的最小值及相应的t值.

14. （本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点．求证：

（Ⅰ）MN//平面ABCD；

（Ⅱ）MN⊥平面B₁BG．

15．（本小题满分12分）

        做投掷2颗骰子试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.

   （I）求点P在直线y = x上的概率；

   （II）求点P不在直线y = x + 1上的概率；

   （III）求点P的坐标（x，y）满足的概率.

16．（本小题满分12分）

    设x∈R，函数

   （I）求的值；

   （II）在给定坐标系中作出函数上的图象；

   （III）若 的取值范围.

17.（本小题满分14分）

已知函数  ，

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）判断并证明的奇偶性；