上海市六年级数学第一学期总结

一.数的整除

概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素

（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。

，其中都是整数。

（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）]

（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（）

（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素

1~100的素数有：2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97 

2是偶数中唯一的素数；

二.分数

概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化

（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化

（2）最简分数：分子和分母互素

（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程

（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。

（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数

（6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数

（7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。

三.比和比例

概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、

（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作或写成，其中读作a比b，或a与b 的比。

其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值

（2）比和分数以及除法三者之间的关系：

比：前项：后项＝比值

分数：（分子÷分母＝分数值）

除法：被除数÷除数＝商

（3）比的基本性质：

1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变

     2.三连比的性质：如果，那么 

              如果，那么

当时，要将a，b，c写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整，调整到一致：

①

，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可

②或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如：

，可以知道，b在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a与b 的比，b与c的比已经是最简比）

那么

（4）a、b、c、d四个量中，如果，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）

（5）百分比：把两个数的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为）

        

       

       

（6）等可能事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件。概率

（7）概率：

四．圆和扇形

概念：圆和弧线的周长、圆和扇形的面积

（1）圆的周长：，其中d为直径，r为半径。π为圆周率

    π≈3.14

     弧长公式：  用分数来理解

（2）圆所占平面的大小叫做圆的面积，扇形所占平面的大小叫做扇形的面积

扇形：从圆的圆心出发，画出两条半径，两条半径和他们之间的弧长组成的图形

    圆的面积公式：

    扇形面积公式：

第二篇：上海市六年级第一学期数学知识点整理

第一章:数的整除

1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。

重点题型：

1. 在8，－10，0，0.25，－50， 3，100，－8.5中，正整数有 ， 7

自然数有 ，整数有

2.最小的自然数是

提高：非负整数，如小于3的非负整数有

2. 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

用式子表示:如果 a÷b=c(其中a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。（区分两种表述）

重点题型：

1. 12÷3=4，那么能整除

3. 整除的条件:

1）除数，被除数都为整数

2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

重点题型：

小明认为2.5能被5整除。这种说法对吗？

4. 整数a被整数b整除,a叫b的倍数(mutiple),b叫a的因数(factor)(也称为约数)

因数和倍数是相互依存的。

重要结论：

一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。

一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。

重点题型：

1. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）

A <0 B =0 C >0 D 不等于0

2. 会求一个数的因数：如求105的因数

3. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）

4. 任何一个正整数至少有两个因数。 ( )

5. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是。

5. 能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8

能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5

能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0

能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除

能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除

重点题型：

1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:

1)能被2整除的数是。2)能被5整除的数是

3)既能被2整除,又能被5整除的数是

4)能被3整除的数是。5)能被9整除的数是

6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number),不能被2整除的整数叫奇数(odd number) 奇数 1,3,5,7,9,11,13,……… 偶数 2,4,6,8,10,12,14,………

重点题型：

1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（ ）

2. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 ( )

8. 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数； 如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式

1既不是素数也不是合数

正整数

素数 1 合数

熟记20以内的全部素数

重点题型：

1. 把下列各数填入适当的圈内。

11，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91

素数 合数

2. 最小的奇数又是素数的是10以内最大的偶数又是合数的是

最小的合数是 最小的奇数又是合数的是

9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。(短除法) 重点题型：

1. 105分解素因数为，105的素因数有，因数有

36分解素因数为36的素因数有第10点为?第一章最重点的内容

10. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。

几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数

求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数； 如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。

两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。

两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题

如：

1、 重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰问老人。问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？

2、 某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。上午9时,有一辆电车与一辆汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？

重点题型：

1. 求30和42的最大公因数和最小公倍数

2. 求30、42和21的最大公因数和最小公倍数

3. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应

有( )

(A)120个 (B)90个

(C)60个 (D)30个

4. （重点）已知甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×2×5×5×7，、

甲数和乙数的最小公倍数是 最大公因数是

5. （重点）在2，5，8，15中，共有对互素，它们是

第二章：分数

被除数

1. 两个正整数相除,它们的商可用分数表示。被除数÷除数= 除数

p

qpq用字母表示: p÷q = (p,q 都为正整数) (特别地,当q = 1时, = p )

整数看成是特殊的分数,即分母为1的分数。

重点题型：

1. 用分数表示下列除法的商:如7÷8＝52. 把下列分数写成两个数相除的式子: ＝ ÷ 3

3. （重点）把一根2米长的绳子剪成长度相等的5段,那么每段绳子长多少米？每段是 这根绳子的几分之几？(用分数表示)

4. 一项工程甲队独做10天完成,那么平均每天完成这项工程的

5. 把5个同样大小的苹果平均分给3个小朋友,那么每个小朋友分得个

6. （重点）修路队7天修完一条长2千米的公路，那么平均每天修千米，平均每天修了这条公路的

2. 数轴问题：（主要两类问题必会）

1）用数轴上的点表示分数

2）写出数轴上点所表示的分数

重点题型：

1. 在数轴上表示分数471，，2 535

3. 分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。 即aa?ka?n??(b?0,k?0,n?0) bb?kb?n

33???44?重点题型： 1. ???????9??? 2?2?4?2????9??? 202412855?5?2010

7

32. 写出三个与下列各数分母不同而大小相等的分数

3. 把47 和 分别化成分母是15且与原分数大小相等的分数。 35

4. （重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。分子和分母互素,我们把这样的分数叫最简分数

求一个数是另一个数的几分之几用除法，如a是b的几分子几，写成a÷b（及相关应用题） 重点题型：

1. 指出以下哪些分数是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数:

2123212221524,,,,,,,。（常出现在选择题中，必会） 10137338135415

2. 15分钟是1小时的几分之几？（单位一定要统一后再做）

3. 一个分数它的分母是56,化成最简分数是

是

4. 如果甲数除以乙数是2,那么乙数是甲数的( ) 33 ,这个分子原来是( )， 这个分数原来8

5. 相关应用题（统计图、统计表）必会

（1）成绩不合格（60分以下）的学生人数占全班总人数的几分之几？

（2）成绩优良（80分及以上）的学生人数占全班总人数的几分之几？

6. 在100以内（含100）的正整数中，素数有25个，素数的个数占这100个数的 ，素数的个数是合数的个数的

4. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数,这个过程叫做通分。通分的依据是什么分数的基本性质

重点题型：

1. （必会，并注意正确格式）把下列每组中的各分数通分，并比较大小

35345和 、和（如果没有限制一定要用通分的方法，还可以采用拆项1416456

的方法，请用两种方法完成）

2. 写出两个比23小，比大的最简分数，介于两个数之间的最简分数有多少个？ 58

友情提示：看清题目中是从小到大排列还是从大到小排列