实验四 系统的零极点及频率响应特性
信息学院 电子信息科学与技术20##--1班 张召帅 201201050434
一、 实验目的
1．掌握系统函数零极点的定义
2．熟悉零极点与频率响应的关系
3．掌握极点与系统稳定性的关系
4． 状态方程与系统函数的关系
5． 在MATLAB中实现系统函数与状态方程间的转换
二、 实验原理
1．原理
描述连续系统的系统函数H(s)的一般表示形式为：
其对应的零极点形式的系统函数为：
共有n个极点：p1，p2，…pn和m个零点：z1，z2，…zm。
把零极点画在S平面中得到的图称为零极点图，人们可以通过零极点分布判断系统的特性。当系统的极点处在S的左半平面时系统稳定；处在虚轴上的单阶极点系统稳定；处在S的右半平面的极点及处在虚轴上的高阶极点，系统是不稳定的。
描述系统除了可以用系统函数和零极图以外，还可以用状态方程。对应上述用系统函数H (s) 描述的系统，其状态方程可用相变量状态方程和对角线变量状态方程描述，形式分别为相变量状态方程：
输入方程为：
对角线变量方程：
输出方程 ：
矩阵中的p为系统函数的极点，k为部分分式展开中的系数，即
上述状态方程和输出方程均可表示为
A、B、C、D分别表示对应的矩阵，上述两种表示中D=0。
系统在频域中的特性可以用频域中的系统函数表示
H(jω)是复函数，可表示为
称为幅频特性，
称为相频特性。
MATLAB语言提供了系统函数，零极点和状态方程之间的相互转换语句，也提供了得到系统频率特性的语句：
tf2zp：从系统函数的一般形式求出其零点和极点。
zp2tf：从零极点求出系统函数的一般式。
ss2zp：从状态方程式求系统的零极点。
zp2ss：从零极点求系统的状态方程。
freqs：由H(s)的一般形式求其幅频特性和相频特性。
2．例题
① 已知系统函数
，求其零极点图。
MATLAB程序如下：
num = [1 －0.5 2]； %分子系数，按降幂顺序排列。
den = [1 0.4 1]； %分母系数，按降幂顺序排列。
[z，p] = tf2zp（num，den）； %求零点z和极点p
zplane (z,p) %作出零极点图
运行结果如下：
② 已知系统和状态方程和输出方程
求其系统的零极点。
MATLAB程序如下：
A = [1，0；1，-3]； B = [1，0]； C = [-0.25，1]； D = 0;
[z，p] =ss2zp (A,B,C,D) %求出零极点
zplane (z，p) %画出零极点图
③ 已知系统的传递函数为
，求其频率特性。
MATLAB程序如下：
num = [0.2 0.3 1]； den = [1 0.4 1]；
w =logspace (-1，1)； %频率范围
freqs(num，den，w) %画出频率响应曲线
运行结果如下：
三、 实验内容
1．已知下列系统函数H (s)或状态方程，求其零极点，并画出零极点图。
① 
解：
num=[1, 0 ,1];
den=[1, 2, 5];
[z,p]=tf2zp(num, den);
zplane(z,p);
② 
解：
num=[3, -9 , 6];
den=[1, 2, 2];
[z,p]=tf2zp(num, den);
zplane(z,p);
③状态方程：
输出方程： y = [4 5 1]X
解：
a=[0,1,0;0, 0,1;-6,-11,-6];
b=[0,0,1]';
c=[4, 5,1];
d=0;
[z,p]=ss2zp(a,b,c,d);
zplane(z,p)
2．已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。
①
解：
num=[2,0];
den=[1,sqrt(2),1];
w=logspace(-1,1);
freqs(num,den,w);
②
解：
num=[3, -9, 6];
den=[1,3,2];
w=logspace(-1,1);
freqs(num,den,w);
3. 已知系统函数H (s)，求其频率特性和零极点图。
解：
num=[1, 35, 291, 1093, 1700];
den=[1, 9, 66, 294, 1029, 2541,4684, 5856,4629,1700];
[z,p]=tf2zp(num ,den);
figure(1)
zplane(z,p);
w=logspace(-5,5);
figure(2)
freqs(num,den,w);
第二篇：信号与系统实验报告实验四
三、 实验内容
1．已知下列系统函数H (s)或状态方程，求其零极点，并画出零极点图。
① 
解：
num=[1, 0 ,1];
den=[1, 2, 5];
[z,p]=tf2zp(num, den);
zplane(z,p);
② 
解：
num=[3, -9 , 6];
den=[1, 2, 2];
[z,p]=tf2zp(num, den);
zplane(z,p);
③状态方程：
输出方程： y = [4 5 1]X
解：
a=[0,1,0;0, 0,1;-6,-11,-6];
b=[0,0,1]';
c=[4, 5,1];
d=0;
[z,p]=ss2zp(a,b,c,d);
zplane(z,p)
2．已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。
①
解：
num=[2,0];
den=[1,sqrt(2),1];
w=logspace(-1,1);
freqs(num,den,w);
②
解：
num=[3, -9, 6];
den=[1,3,2];
w=logspace(-1,1);
freqs(num,den,w);
3. 已知系统函数H (s)，求其频率特性和零极点图。
解：
num=[1, 35, 291, 1093, 1700];
den=[1, 9, 66, 294, 1029, 2541,4684, 5856,4629,1700];
[z,p]=tf2zp(num ,den);
figure(1)
zplane(z,p);
w=logspace(-5,5);
figure(2)
freqs(num,den,w);
