集合部分知识点总结
--------张婵
知识网络：
集合的含义与表示：
主要知识点：1、集合与元素的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
2、关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，
指属于这个集合的互不相同的个
体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
3、集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4、集合与元素的关系
属于与不属于的关系，二者必居其一
5、集合的表示方法
列举法、描述法、图示法
6、常用数集以及表示方法
7、数集与点集
集合间基本关系
要求：1、理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集；
2、在具体情境中，了解全集与空集的含义。注：①空集是任何集合的子集②空集是任何非空集合的真子集
任何一个集合是它本身的子集，都不是它本身的真子集
主要知识点：
1、 子集、真子集、空集的定义
2、 包含、包含于、不包含、不包含于的区别 如果A是B的子集，称A包含于B或B包含A
如果A不是B的子集，称A不包含于B或B不包含于A
3、 集合相等
4、集合的个数问题
集合的基本运算
第二篇：高一集合知识点总结
集合
考试内容：
集合、子集、补集、交集、并集．
考试要求：
理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；理解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 知识要点：
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；
②空集是任何集合的子集，记为??A；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果A?B，同时B?A，那么A = B.
如果A?B，B?C，那么A?C.
[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集（×）.（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}）
③ 空集的补集是全集.
3. 集合运算：交、并、补.
交：A?B?{x|x?A,且x?B}
并：A?B?{x|x?A或x?B}
补：CUA?{x?U,且x?A}
4. 主要性质和运算律
（1） 包含关系：
A?A,??A,A?U,CUA?U,
A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.
（2） 等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U
（3） 集合的运算律：
交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.
结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C) 分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U
等幂律：A?A?A,A?A?A.
求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U
反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
5. 有限集的元素个数
定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式：
(1)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)
(2)card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C) ?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)
?card(A?B?C)
(3) card(?UA)= card(U)- card(A)
6. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R?二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： ??x?y?3 解的集合{(2，1)}. 2x?3y?1?
②点集与数集的交集是?. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =?）
7. 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2?1个；非空子集有2?1个；
非空的真子集有2?2个.
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