初一上册知识点总结

1. 代数式：用运算符号“＋ － ×  ÷  ……  ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的几个注意事项：

（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：  a²-b²  ；   a与b差的平方是：（a-b）² ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b  ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n   ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：  n-1、n、n+1  ；

4.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数。p不是有理数。

(2)有理数的分类:    ①   ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。

(4)自然数包括：0和正整数。

5.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

 (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

(3)   ； ；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,  。

（3）a²是重要的非负数，即a²≥0；若a²+|b|=0 Û a=0,b=0；

（4）据规律  底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

6．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；

10．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

11．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

①．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

②．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

③．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程，去分母 ，去括号，移项 ，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。

④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

12．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：  距离=速度·时间       ；

（2）工程问题：  工作量=工效·工时      ；

（3）比率问题：  部分=全体·比率       ；

（4）顺逆流问题：  顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：  售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；

（6）周长、面积、体积问题：C_圆=2πR，S_圆=πR²，C_长方形=2(a+b)，S_长方形=ab， C_正方形=4a，

S_正方形=a²，S_环形=π(R²-r²),V_长方体=abc ，V_正方体=a³，V_圆柱=πR²h ，V_圆锥=πR²h 。

初一下册知识点总结

1．同底数幂的乘法：a^m·aⁿ=a^m+n ，底数不变，指数相加。

2．同底数幂的除法：a^m÷aⁿ=a^m-n ，底数不变，指数相减。

3．幂的乘方与积的乘方：(a^m)ⁿ=a^mn ，底数不变，指数相乘； (ab)ⁿ=aⁿbⁿ ，积的乘方等于各因式乘方的积。

4．零指数与负指数公式:

（1）a⁰=1 (a≠0)；   a^-n=,(a≠0)。  注意：0⁰，0^-2无意义。

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10^-5。

5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a²-b²，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

① (a+b)²=a²+2ab+b², 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； 

② (a-b)²=a²-2ab+b² , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； 

※  ③ (a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc

6．配方：

（1）若二次三项式x²+px+q是完全平方式，则有关系式：；

※             （2）二次三项式ax²+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)²+k的形式。

注意：当x=h时，可求出ax²+bx+c的最大（或最小）值k。

※（3）注意：。

7．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

8．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax²+bx+c和x²+px+q是常见的两个二次三项式。

9．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

10．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

11．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

平面几何部分

1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.

余角重要性质：同角或等角的余角相等.

2、①直线公理：过两点有且只有一条直线.

线段公理：两点之间线段最短.

②有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

3、三角形的内角和等于180

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

4、n边形的对角线公式：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

5、n边形的内角和公式：180（n－2）； 多边形的外角和等于360

6、判断三条线段能否组成三角形：

①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b<c （a b为最长的两条线段）

7、第三边取值范围：

 a－b < c <a＋b    如两边分别是5和8 ，则第三边取值范围为3<x<13。

8、对应周长取值范围：

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b)， a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.

9、相关命题：

（1） 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

（2） 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

（3）任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

（4） 钝角三角形有两条高在外部。

（5） 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

（6） 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

（7） 三角形具有稳定性。

（8） 角平分线到角的两边距离相等。

（9）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

第二篇：北师大版初一数学知识点总结(20xx最新教材版)

北师大版（2012最新版）初一数学定理知识点汇总

[七年级上册]

第一章 生活中的立体图形

1.

2.

3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面）

4. 几何图形是由点、线、面构成的 。

①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面；

②面与面相交得到线；

③线与线相交得到点。

5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱。

6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。

8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

9. 长方体和正方体都是四棱柱。

10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。

11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。

13. 圆上两点之间的 部分叫做弧，弧是一条曲线。

14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。

15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章 有理数及其运算

                                            

★数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

★任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的 点都表示有理数）

★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。（0的 相反数是0）

★在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。

★数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左边。

★绝对值的 定义：一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离。数a的 绝对值记作|a|。

★正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0的 绝对值是0。

  或     

★绝对值的 性质：除0外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的 两数（除0外）的 绝对值相等；

任何数的 绝对值总是非负数，即|a|≥0

★比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下：

  ①先求出两个数负数的 绝对值；

②比较两个绝对值的 大小；

③根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。

★绝对值的 性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

★有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

★灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 两个数，可以先相加；

②符号相同的 数，可以先相加；

③分母相同的 数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

★有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数。

★有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；

②改变减数的 性质符号（变为相反数）

  有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

★有理数的 加减法混合运算的 步骤：

①写成省略加号的 代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的 相反数。）

★有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

★如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为1。（如：-2与 、 …等）

★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

★有理数乘法运算步骤：①先确定积的 符号；

②求出各因数的 绝对值的 积。

★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的 倒数是正数，负数的 倒数是负数。

★有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

★有理数的 乘方    

★注意：①一个数可以看作是本身的 一次方，如5=5¹；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

★乘方的 运算性质：

①正数的 任何次幂都是正数；

②负数的 奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数；

③任何数的 偶数次幂都是非负数；

④1的 任何次幂都得1，0的 任何次幂都得0；

⑤-1的 偶次幂得1；-1的 奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的 符号，然后再计算幂的 绝对值。

★有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的 。

★科学记数法：一般地，一个大于10的 数可以表示成a×10ⁿ的 形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

第三章  整式及其加减

★代数式的 概念：

  用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。

  注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的 式子一般都是代数式；

③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的 要符合实际问题的 意义。

★代数式的 书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用。

⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如平方米

★代数式的 系数：

  代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式的 系数。如3x,4y的 系数分别为3，4。

  注意：①单个字母的 系数是1，如a的 系数是1；

②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1，如-ab的 系数是-1。a³b的 系数是1

★代数式的 项：

  代数式表示6x²、-2x、-7的 和，6x²、-2x、-7是它的 项，其中把不含字母的 项叫做常数项

注意：在交待某一项时，应与前面的 符号一起交待。

★同类项：

  所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。

  注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的 排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

★合差同类项：

把代数式中的 同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的 指数不变。

 注意：

①如果两个同类项的 系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的 不能合并，不能合并的 项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

★根据去括号法则去括号：

  括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

★根据分配律去括号：

  括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。

★注意：

①去括号时，要连同括号前面的 符号一起去掉；

②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；

③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

第四章  基本平面图形

一. 线段、射线、直线

1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别：

★2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.

二.比较线段的 长短

1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的 长度叫做这两点之间的 距离.

2. 比较线段长短的 两种方法:

①圆规截取比较法;

②刻度尺度量比较法.

3. 用刻度尺可以画出线段的 中点,线段的 和、差、倍、分;

用圆规可以画出线段的 和、差、倍.

三.角的 度量与表示

1. 角:有公共端点的 两条射线组成的 图形叫做角;

这个公共端点叫做角的 顶点;

这两条射线叫做角的 边.

2. 角的 表示法：角的 符号为“∠”

              ①用三个字母表示，如图1所示∠AOB

②用一个字母表示，如图2所示∠b

③用一个数字表示，如图3所示∠1

④用希腊字母表示，如图4所示∠β

★经过两点有且只有一条直线。

★两点之间的 所有连线中，线段最短。

★两点之间线段的 长度，叫做这两点之间的 距离。

1º=60’    1’=60”

★角也可以看成是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的 。如图5所示：

★一条射线绕它的 端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的 角叫做平角。如图6所示：

★终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的 角叫做周角。如图7所示：

★从一个角的 顶点引出的 一条射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角的 平分线。

★经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

★如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

★互相垂直的 两条直线的 交点叫做垂足。

★平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

★如图8所示，过点C作直线AB的 垂线，垂足为O点，线段CO的 长度叫做点C到直线AB的 距离。

第五章  一元一次方程

★在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的 指数是1（次）,这样的 方程叫做一元一次方程。

★等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

★等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。

★解方程的 步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的 形式。

第六章  数据的收集与整理

★统计图的 特点：

折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。

条形统计图：能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。

扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系

统计图对统计的 作用：

　（1）可以清晰有效地表达数据。

　（2）可以对数据进行分析。

　（3）可以获得许多的 信息。

　（4）可以帮助人们作出合理的 决策。

北师大版（2012最新版）初一数学定理知识点汇总

[七年级下册]

第一章整式

一. 整式

★1. 单项式

①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数.

★2.多项式

①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.

★3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减

¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三. 同底数幂的乘法

★同底数幂的 乘法法则: (m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的 前提条件是：幂的 底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的 数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

四．幂的乘方与积的乘方

★1. 幂的 乘方法则：(m,n都是正数)是幂的 乘法法则为基础推导出来的 ,但两者不能混淆.

★2. .

★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）³化成-a³

★4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

★5．要注意区别（ab）ⁿ与（a+b）ⁿ意义是不同的 ，不要误以为（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ（a、b均不为零）。

★6．积的 乘方法则：积的 乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘，即（n为正整数）。

★7．幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五. 同底数幂的除法

★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

★2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即,如,(-2.5⁰=1),则0⁰无意义.

③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0^-1,0^-3都是无意义的 ;当a>0时,a^-p的 值一定是正的 ; 当a<0时,a^-p的 值可能是正也可能是负的 ,如,

④运算要注意运算顺序.

六. 整式的乘法

★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，连同它的 指数作为积的 一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的 系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的 乘法法则；

③只在一个单项式里含有的 字母，要连同它的 指数作为积的 一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

★2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的 分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的 积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的 项数相同；

②运算时要注意积的 符号，多项式的 每一项都包括它前面的 符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

★3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的 积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的 方法是：在没有合并同类项之前，积的 项数应等于原两个多项式项数的 积；

②多项式相乘的 结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的 和，常数项是两个因式中常数项的 积。对于一次项系数不为1的 两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

七．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的 积，等于它们的 平方差，

★即。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的 平方差，即相同项的 平方与相反项的 平方之差。

八．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的 积的 2倍，

 ¤即；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

¤2．结构特征：

①公式左边是二项式的 完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的 平方和，再加上或减去这两项乘积的 2倍。

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的 符号，以及避免出现这样的 错误。

九．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的 指数作为商的 一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以单项式，再把所得的 商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的 项数与原多项式的 项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章平行线与相交线

一．台球桌面上的角

★1．互为余角和互为补角的 有关概念与性质

如果两个角的 和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

如果两个角的 和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的 ，而且两个概念强调的 是两个角的 数量关系，与两个角的 相互位置没有关系。

它们的 主要性质：同角或等角的 余角相等；

同角或等角的 补角相等。

二．探索直线平行的条件

★两条直线互相平行的 条件即两条直线互相平行的 判定定理，共有三条：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行。

三．平行线的特征

★平行线的 特征即平行线的 性质定理，共有三条：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

四．用尺规作线段和角

★1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的 直尺来作图。

★2．关于尺规的 功能

直尺的 功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的 功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章  生活中的数据

★1．利用四舍五入法取一个数的 近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的 数字起，到精确到的 数位止，所有的 数字都叫做这个数的 有效数字。

★2．统计工作包括：

①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。

第四章概率

★1．随机事件发生与不发生的 可能性不总是各占一半，都为50%。

★2．现实生活中存在着大量的 不确定事件，而概率正是研究不确定事件的 一门学科。

★3．了解必然事件和不可能事件发生的 概率。

必然事件发生的 概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的 概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

★4.了解几何概率这类问题的 计算方法

事件发生概率=

第五章三角形

一．认识三角形

1．关于三角形的 概念及其按角的 分类

由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。

这里要注意两点：

①组成三角形的 三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的 顶点。

三角形按内角的 大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2．关于三角形三条边的 关系

根据公理“连结两点的 线中，线段最短”可得三角形三边关系的 一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的 另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。

对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。

设三角形三边的 长分别为a、b、c则：

①一般地，对于三角形的 某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；

②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

3．关于三角形的 内角和

三角形三个内角的 和为180°

①直角三角形的 两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；

③一个三角中至少有两个内角是锐角。

4．关于三角形的 中线、高和中线

①三角形的 角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的 三条角平分线、三条中线都在三角形的 内部。但三角形的 高却有不同的 位置：锐角三角形的 三条高都在三角形的 内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的 内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的 内部，另两条高在三角形的 外部，如图3。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的 直线交于一点。

二．图形的全等

¤能够完全重合的 图形称为全等形。全等图形的 形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的 两个图形都不是全等的 图形。

四．全等三角形

¤1．关于全等三角形的 概念

能够完全重合的 两个三角形叫做全等三角形。互相重合的 顶点叫做对应点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的 角叫做对应角

所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的 两个三角形叫做全等三角形。

★2．全等三角形的 对应边相等，对应角相等。

¤3．全等三角形的 性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。

五．探三角形全等的条件

★1．三边对应相等的 两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

★2．有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

★3．两角和它们的 夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

★4．两角和其中一个角的 对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

六．作三角形

1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的 。

2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的 。

3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的 。

八．探索直三角形全等的条件

★1．斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。

★2．直角三角形是三角形中的 一类，它具有一般三角形的 性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

直角三角形的 其他判定方法可以归纳如下：

①两条直角边对应相等的 两个直角三角形全等；

②有一个锐角和一条边对应相等的 两个直角三角形全等。

③三条边对应相等的 两个直角三角形全等。

第七章  生活中的轴对称

★1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

★2．角平分线上的 点到角两边距离相等。

★3．线段垂直平分线上的 任意一点到线段两个端点的 距离相等。

★4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

★5．等腰三角形的 顶角平分线、底边上的 高、底边上的 中线互相重合，简称为“三线合一”。

★6．轴对称图形上对应点所连的 线段被对称轴垂直平分。

★7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。