第二篇：20xx年广州市青年教师初中数学解题比赛决赛试卷及答案
20xx年广州市青年教师初中数学解题比赛
决赛试卷
2005-3-20
本试卷共8页，第1-2页为选择题和填空题，第3-8页为解答题及答卷。请将选择题和填空题的答案做在第3页的答卷上。全卷共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共44分）
一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上）
1、a是任意实数，下列判断一定正确的是（ ）.
（A）a??a （B）a?a （C）a3?a2 （D）a2?0 2
2、已知集合M?{x|x2?4},N?{x|x2?2x?3?0},则集合M?N?（ ）.
（A）{x|x??2} （B）{x|x?3}
（C）{x|?1?x?2} （D）{x|2?x?3}
3、若二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（ ）.
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限 （第3题）
4、同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ）.
（A）cos18°（B）sin18° （C）cos36°（D）sin36°
5、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第8个图案中有白色地面砖（ ）块.
(A)34 (B)36 (C)38 (D)40
6、将正方形的四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是（ ）.
(A)120 (B)84 (C)82 (D)80
7、如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（ ）.
（A）20° （B）30° （C）40° （D）50° D
C
题）
1
8、如果x,y为实数，且x2?x?(y?1)2?0,则x的取值范围是（ ）.
(A)任意实数 (B)负实数 (C)0?x?
9、方程x2?x?1?0所有实数根的和等于（ ）.
(A)?1 (B)1 (C)0 (D)5
10、将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是（ ）.
(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种
11、一次函数f(x)?ax?b（a为整数）的图象经过点（98，19），它与x轴的交点为（p,0）,它与y轴的交点为（0，q）,若p是质数，q为正整数，则满足条件的所有一次函数的个数为（ ）.
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2的整数
1 (D)0?x?1 2
第II卷（非选择题，共106分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在第三页的答题卷上）
12、函数y?lgx在定义域上是函数（填奇或偶）；在区间.
13、如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，
大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD＝4，两圆组成的圆
环的面积是 . P
DBA
.CO
（第13题）
14、已知a?bb?cc?a???t，那么直线f(x)?tx?t一定通过第 象限. cab
15、已知?MON?400,P为?MON内一定点，A为OM上的点，B为ON上的点，则当?PAB的
周长取最小值时，?APB的度数为 .
16、已知实数a,b满足a2?ab?b2?1,且t?ab?a2?b2,那么t的取值范围是
17、若a,b,c为实数，且a?b?c?0,abc?2,那么a?b?c的最小值可达到.
2
20xx年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷
2005-3-20
12． ，
17．三、解答题（共8小题，满分76分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 18、（本题8分）若直线x?y?a?0与圆x2?y2?1相交，求实数
a的取值范围.
区 学校 姓 考号 19、（本题8分）菱形ABCD的边AB=5，对角线BD=6，且AC与BD相 交于点O，沿BD折叠得四面体ABCD，已知该四面体的体积等于8， 求二面角A-BD-C的大小.
3
x2
20、（本题8分）设的值. ?a,a?0,求422x?x?1x?x?1x
21、（本题8分）某商场计划销售一批运动衣后可获总利润12000元. 在进行市场调查后， 为了促销降低了定价，使得每套运动衣少获利润10元，结果实际销售比计划增加了400 套，总利润比计划多了4000元，问实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润多少元？
4
22、（本题10分）已知任意三角形ABC,其面积为S. 作BC的平行线与
1AB、AC分别交于D、E . 设三角形BDE的面积为M，求证：M≤S 4
5
23、（本题11分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x2?(m?1)x?m?4?0的两根，
⑴求a和b的值；
A'A
⑵△ABC与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将
△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动. ''' ⅰ)设x秒后△A'B'C'与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,
并写出x的取值范围；
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于3
8平方厘米？
6
24、（本题11分）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，经过E作EF⊥CE交CB的延长线于F.
⑴ 求证：BC是⊙P的切线；
⑵ 若CD＝2，CB＝22，求EF的长；
⑶ 若设k＝PE:CE,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出k的值；若不 存在，请说明理由.
7
（本题12分）如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为?，?BEG与?CFH都是锐角，已知EG?k,FH?l,四边形EFGH的面积为S，
ABCD的面积.
8
2S kl（2） 试用k、l、S来表示正方形（1） 求证：sin??