高二数学椭圆知识点
1、椭圆的第一定义：平面内一个动点
到两个定点
、
的距离之和等于常数
,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：若
，则动点的轨迹为线段
；若
，则动点的轨迹无图形.
2、椭圆的标准方程
1）．当焦点在
轴上时，椭圆的标准方程：
，其中
；
2）．当焦点在
轴上时，椭圆的标准方程：
，其中；
3、椭圆：的简单几何性质
（1）对称性：对于椭圆标准方程
：是以
轴、
轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线
和
所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足
，
。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆
与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为
，
，
，
。 ③线段
，
分别叫做椭圆的长轴和短轴，
,
。
和
分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用
表示，记作
。②因为
，所以的取值范围是
。越接近1，则
就越接近，从而
越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当
时，
，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为
。
注意： 椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：
；
4、椭圆的另一个定义：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有
5：椭圆 与 的区别和联系
第二篇：高中数学 椭圆 超经典 知识点+典型例题讲解
