北师大版六年级数学计算公式
一、正方形: 正方体:
C:周长 S:面积 a:边长 V:体积 a:棱长
周长=边长×4:C=4a 表面积=棱长×棱长×6:S表=a×a×6
面积=边长×边长:S=a×a 体积=棱长×棱长×棱长:V=a×a×a
棱长总和:正方体棱长和=棱长×12
二、长方形: 长方体:
C周长 S面积 a边长 V:体积 S:面积 a:长 b: 宽 h:高
周长=(长+宽)×2:C=2(a+b) 体积=长×宽×高:V=abh
面积=长×宽:S =ab 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2:S=2(ab+ah+bh) 棱长总和:长方体棱长和=(长+宽+高)×4
三、三角形: 四、平行四边形:
S面积 a底 h高 S面积 a底 h高
面积=底×高÷2:S=ah÷2
三角形高=面积×2÷底 面积=底×高:S=ah
三角形底=面积×2÷高
五、梯形: 六、圆形:
S面积 a上底 b下底 h高 S面积 C周长 π 圆周率 d=直径 r=半径
面积=(上底+下底)×高÷2:S=(a+b)× h÷2 周长=直径×π=2×π×半径:C=πd=2πr
面积=圆周率×半径的平方:S=πr2
七、圆柱体: 八、圆锥体:
V:体积 h:高 S;底面积 r:底面半径 C:底面周长 V:体积 h:高 S;底面积 r:底面半径
侧面积=底面周长×高=C×h
表面积=侧面积+底面积×2=C×h+2πr2 体积=底面积×高÷3:V=1/3πr2h错误!
体积=底面积×高=πr2h
九、和差问题的公式:
总数÷总份数=平均数 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
十、和倍问题:
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或者 和-小数=大数)
十一、差倍问题:
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或 小数+差=大数)
十二、植树问题:
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
十三、盈亏问题:
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
十四、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
十五、追及问题:
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
十六、流水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
十七、浓度问题:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
十八、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
十九、熟记下列正反比例关系:
正比例关系:
正方形的周长与边长成正比例关系 长方形的周长与(长+宽)成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系 圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
二十、常用数量关系:
1.路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
总产量=单产量×面积 单产量=总产量÷面积 面积=总产量÷单产量
二十一、单位换算:
长度单位:
一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位:
1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体积单位:
1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000
立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
重量单位:
1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤
时间单位:
一世纪=1xx年一年=四季度 一年=12月一年=365天(平年) 一年=366天(闰年)
一季度=3个月一个月= 3旬(上、中、下) 一个月=30天(小月) 一个月=31天(大月)
一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒
一年中的大月:一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七个月)
一年中的小月:四月、六月、九月、十一月(四个月) 二月=28天(平年)=29天(闰年)
特殊分数值:
0.5=50% 0.25 = 25% 0.75 = 75% 0.2 = 20% 0.4 = 40% 0.6 = 60%
0.8 = 80% 0.125=12.5% 0.375 = 37.5% 0.625 = 62.5% 0.875 = 87.5%
二十二、算术:
1、加法交换律:a + b = b + a 2、加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:a × b = b × a 4、乘法结合律:a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律:a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质:a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O
除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前
面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
8、有余数的除法: 被除数=商×除数+余数
二十三、方程、代数与等式:
等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:含有未知数的等式叫方程式。
倒数的概念:1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1
的倒数是1,0没有倒数。
一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程
式。学会一元一次方程式的列法及计算。即列出代有χ的算式并计算。
代数:代数就是用字母代替数。代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,
先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加
减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相
加减,先通分,然后再加减。
分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小
分数的除法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数大小不变。
一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙
数的倒数。
二十四、数量关系计算公式:
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×时间=工作总量
加数+加数=和 一个加数=和—另一个加数 被减数-减数=差
减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
二十五、比:
比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的
比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:y/x=k( k一定)或kx=y
反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的
两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x×y
= k( k一定)或k / x = y
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率分比。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数
化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数,只要把百分号去掉,
同时把小数点向左移动两位
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数
化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
二十六、倍数与约数:
最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的
一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的
一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数
一定互质。1和任何数互质。
通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最
小公倍数)
约分:把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成
最简分数。
质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
整数:像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。(整数是表示物体个数的数,0表示有0个
物体)。正整数:大于0的整数如,1,2,3······直到n,负整数:小于0的整数如,-1,-2,
-3······直到-n。0 既不是正整数,也不是负整数,它是介于正整数和负整数的数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不
是合数。
质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。 分解质因数:把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征:
倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
奇数与偶数
偶数:个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:个位不是0,2,4,6,8的数。
偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=奇数 奇数±偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
二十七、小数:
自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。
纯小数:个位是0的小数。
带小数:各位大于0的小数。
循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现, 这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
无限循环小数:一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414……
无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
二十八、利润:
利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率
第二篇:北师大版六年级数学下册教学总结
王明华
本学期面临学生的毕业,这是小学阶段的关键时期,可以说紧
张忙碌而收获多多。总体看,我能认真执行学校教育教学,把新课程标准的新思想、新理论和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来,转变思想,积极探索,改革教学,收到很好的教学效果。现对本学期教学工作做出如下总结:
一、认真备课。备课时,不但备教材、备教法。根据教学内容
及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录,既突出了本节课的难点,又突出了本节课的重点。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备,课后趁记忆犹新,及时反思,写下学生学习中的闪光点或困惑。
二,注重课堂教学的师生之间学生之间交往互动,共同发展,
增强上课技能,提高教学质量,向40分钟要成绩。在课堂上我特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生学得容易,学得轻松,觉得愉快,培养学生多动口动手动脑的能力。使学生成为学习的主人,学习成为他们的需求,学中有发现,学中有乐趣,学中有收获。
三、创新评价,激励促进学生全面发展。我们把评价作为全面
考察学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生全面发展的手段,也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价,既关注学生知识与技能的理解和掌握,更关注他们情感与态度的形
成和发展;既关注学生数学学习的结果,更关注他们在学习过程中的变化和发展。既抓基础知识的掌握,抓课堂作业的堂堂清,采用定性与定量相结合。定性采用评语的形式,表现在数学作业和数学学习周记,以及小学生素质评价手册中。使评价结果有利于树立学
生学习数学的自信心,提高学生学习数学的兴趣,促进学生的发展。
四、认真批改作业,布置作业有针对性,有层次性。对学生的作业批改及时,认真分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题做出分类总结,进行透彻的讲评,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次
的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,同时加大了对学困生的辅导的力度。对学困生的辅导,并不限于学生知识性的辅导,更重要的是学生思想的辅导,提高学困生的成绩,首先解决他们的心结,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣。关于学困生,我除了在课堂上多照顾他们外,拉近了我们师生之间的距离,使他们建立了自信心;其次,对他们进行了辅导。对于他们遗漏的知识,我主动为他们弥补,对于新学内容,我耐心为他们讲解,并让他们每天为自己制定一个目标,同时我还对他们的点滴进步及时给予鼓励表扬,激发了他们的求知欲和上进心,使他们对数学产生了兴趣,也取得了较好的成绩。
总之,一学期的教学工作,既有成功的喜悦,也有存在的困惑,
虽然取得了一定的成绩,但也存在不少的缺点,如对新课改理念的学习和探讨上。本人今后将在教学工作中,吸取别人的长处,弥补
自己的不足,力争再创佳绩