一次函数知识点总结
一、常量与变量
在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数
在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有唯一确定的值和它对应。” 三、函数值
如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。
四、表示函数的方法
解析式法、列表法、图像法
五、自变量取值范围的求法
在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围 1、当解析式是整式。自变量取一切实数。
2、当自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、当自变量在根号内：在自变量取一切实数。
4、在一个函数解析式中，同时有分式和根式时，自变量的取值范围应是分式和根式都有意义条件的公共部分
例：求函数解：要使
。所以
中自变量x的取值范围。 有意义， 必须
且
即
内，取被开方数为非负数的实数。在
内，
中自变量x的取值范围是
。
5、对于实际问题，自变量的取值要符合实际意义。 六、函数图象的画法步骤 1、列表。
2、描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 3、连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线连结起来。 ．．．．七、正比例函数
1、定义：形如
（k是常数，
）的函数叫做正比例函数。
2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。
3、性质： （1）
（2）八、一次函数 （一）定义：
形如
b
的函数叫做一次函数。
因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。 （二）图象：
是经过（
，0）与（0，b）两点的直线。因此一次函数y=kx＋b的图
象也称为直线y=kx＋b.
其中，（
，0）是直线与x轴的交点坐标，（0，b）是直线与y轴的交点
坐标。这两点也是求直线与坐标轴围成的三角形面积时要用到的两点 （三）性质：（如下图） 1、2、3、4、5、6、
（四）l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2的关系 1、k1=k2
从
l12 ；说明：当k1=k2，b1=b2时，l1与l2重合。
（1）b>0,向上平移，（2）b<0,向下平移。
反之，从2、k1
l1与l2相交；特别当k1
（1）b>0,向下平移，（2）b<0,向上平移。
2=－1
2
时，l1l2。
3、求l1与l2的交点坐标就是解关于x、y的二元一次方程组
（五）一次函数与二元一次方程组的关系
因为二元一次方程组中的两个二元一次方程都可以化为两个一次函数解析式，所以两个一次函数图象的交点坐标就是原二元一次方程组的解。因此，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．可以通过两个一次函数图象交点坐标求出二元一次方程组的解。 （六）一次函数与一元一次方程的关系
因为
与x轴相交于一点，此时y=0，得到
，这
是个一元一次方程。所以一元一次方程的解，就是对应的一次函数图象与x轴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交点的横坐标。即可以通过画一次函数的图象求出对应的一元一次方程的解。 ．．．．．．
（七）一次函数与一元一次不等式的关系
因为一次函数的图象与x轴相交于一点，在x轴上方的部分，直线上的点对应的函数值y
是正数，即; 在x轴下方的部分，直线上的点对应的函数值y是负数，即，所以由一次函数的图象在轴上方或下方．．．．．．．．．x．．．．．．．部分对应的的范围就是对应的一元一次不等式的解集。 ．．．．．x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
（八）判定点是否在函数图象上（或函数图象是否经过点）的方法
将这个点的横坐标代入函数解析式，得到的函数值如果等于点的纵坐标，这个点就在函数的图象上，如果不满相等，这个点就不在其函数的图象上．
（九）点在函数图象上（或函数图象经过点）的意思是“把点的横坐标x和纵
坐标y代入函数解析式中，等号成立”。 （十）、一次函数的应用
在实际生活中，应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）或不等式（组）或函数性质进行求解.
九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程（组）； （3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 十、函数的思想、数形结合的思想，分类讨论的思想。
第二篇：一次函数知识点总结
一次函数
（一）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如
（
，
是常数，且
）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当
时，一次函数
，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当，时，仍是一次函数．
⑶当，
时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-
，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k
0) （2）必过点：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限 
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 
直线经过第二、三、四象限
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），
.即横坐标或纵坐标为0的点.
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
6、正比例函数和一次函数及性质
6、直线
（
）与
（
）的位置关系
（1）两直线平行
且
（2）两直线相交
（3）两直线重合且
（4）两直线垂直
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.