七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（
）
一一对应；其中，
为横坐标，
为纵坐标坐标；
4、
轴上的点，纵坐标等于0；
轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
（二）平面直角坐标系
平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称；
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x，0）
纵坐标轴上的点：（0，y）
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与
轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于
；
b)
在与
轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C、D的横坐标都等于
；
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P（
）在第一、三象限的角平分线上，则
，即横、纵坐标相等；
d) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则
，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
e) 点P
关于轴的对称点为
， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
f) 点P关于轴的对称点为
， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
g) 
点P关于原点的对称点为
，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
五、特殊位置点的特殊坐标：
六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
? 
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图
八 、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x|
例、若点A到x轴的距离为5，到y轴的距离为4则A的坐标为
分析 ：到x轴的距离为5说明点A的|纵坐标|=5，则纵坐标为5或-5，到y轴的距离为4，说明|横坐标|=4，则横坐标为4或-4。综述，点A的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。
类似的，若点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，且在第二象限，则点M坐标为 （前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点M坐标符号为（-，+），便可确定答案。）
九、对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A（a,b) ,B(a,-b), 则A与B关于x轴对称，若A（a,b), B(-a,b),则A与B关于y轴对称。若A（a,b),B(-a,-b),则A与B关于原点对称
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0
点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0
第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0
例1 点P在轴上对应的实数是
，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上对应的实数是
，则点Q的坐标是 ，
例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数
(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
知识点三：点符号特征。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果
＜0，那么点P（x，y）在（ ）
(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
3．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 
、
，则坐标是 ；
4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第 象限；
5．若点P(
, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
6．点(，
)不可能在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．已知点P(
,
)在第三象限，则的取值范围是 （ ）
A .
B.3≤≤5 C.
或
D.≥5或≤3 (02包头市)
8．设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）
；（2）
；（3）
．
(2)点A(1-
)在第 象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴
（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.
(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
学生自测
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2）
D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是
，则这样的点P有 （ ）
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 .
7．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积
知识点五：对称点的坐标特征。
关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。
例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以
，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
5．已知：点P的坐标是(,
)，且点P关于轴对称的点的坐标是(
,
)，则
；
6．点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；
7．若 
关于原点对称 ，则 
；
8．已知
，则点（，）在 ；
9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
10．点A(，
)关于轴对称的点的坐标是 （ ）
A.(，
) B. (,) C . (, ) D. (, )
11．点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A.(
，
) B (，) C (，) D. (，)
12．在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 （ ）
A (，) B. (，) C. (, ) D. (，)
知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）
向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）
向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）
向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。
例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．
把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点
，则点的坐标为________．
第二篇：七年级下册数学第六章平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习
平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习
1.平面直角坐标系的意义:
在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴
为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。
3.可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标 ，b表示纵坐标。
4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,
第四象限_______。
5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。
6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:
(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(注重寻找最佳位置)
(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单
地理解为: 左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加,
上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。例如:当
P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′
(x+a ,y+b)。
8.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是 平行于y轴的直线上的点的坐标特点是
9.在平面直角坐标系中，点p ( a , b )关于x轴的对称点的坐标为_______，关
于y轴的对称点的坐标为_______，关于原点的对称点的坐标为_______。
10.点p ( a , b )到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。
二、练习题
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）、 B（0，－2）、 C（－3，－2）、 D（－3，0）、 E（－1.5，3.5）、 F（2，－3）
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为_______。
3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为____ _
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
4.点P(3,0)在_______。 .
5.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是_______。 .
6.点P(x,y)满足xy=0,则点P在_______。 .
7.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_______。
8.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 _______，关于原点对称的点坐标是
_______。
9.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_______,n= _______
10、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是_______。
11、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_______。
12、点Ａ（２，３）到x轴的距离为_______；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为_______；
点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是_______。
13、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且 OP=5，则P的坐标为_______。
14.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿＿＿．
15.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿
＿＿.
16.将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿
＿＿.
17.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为
18、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，
-3.5）。
（1）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角
形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;
（2）求出三角形 A1B1C1的面积。
三、课堂检测
1、原点O的坐标是_______，x轴上的点的坐标的特点是_______，y轴上的点的
坐标的特点是______；点M（a，0）在_______轴上。
2、点A（﹣1，2）关于 轴的对称点坐标是_______；
3、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点p在第二象限，则P点的坐
标是_______。
4、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），
则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
5、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为_______。
6、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，
坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则a=_______。
第三篇：特殊的平行四边形知识点总结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等
矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)
性质：
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
正方形:
定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。
正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。
梯形：
定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形
等腰梯形的性质：
等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，
等腰梯形同一底边上的两个角相等。
等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定定理
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。 解决梯形问题常用的方法：
1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形
2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中
3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中
4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形
5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。