方法总结

1．位置关系：

（1）两条异面直线相互垂直

证明方法：①证明两条异面直线所成角为90o；②证明线面垂直，得到线线垂直；③证明两条异面直线的方向量相互垂直。

（2）直线和平面相互平行

证明方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。

（3）直线和平面垂直

证明方法：①证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。

（4）平面和平面相互垂直

证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90o；②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。

2．求距离：

求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

（1）两条异面直线的距离

求法：利用公式法。

（2）点到平面的距离

求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。

3．求角

（1）两条异面直线所成的角

求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是(0,

角范围是[0,?]，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。

（2）直线和平面所成的角

求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为?2]，向量所成的?

2??或???

2。

（3）平面与平面所成的角

求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。②向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π－α。

第二篇：立体几何方法总结

立体几何问题方法总结

1位置关系：

（1）两条异面直线相互垂直

 证明方法：1证明两条异面直线所成角为90º；2证明两条异面直线的方向量相互垂直。

（2）直线和平面相互平行

证明方法：1证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；2证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量相互平行；3证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直。

（3）直线和平面垂直

证明方法：1证明直线和平面内两条相交直线都垂直，2证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；3证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。

（4）平面和平面相互垂直

证明方法：1证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；2证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；3证明两个平面的法向量相互垂直。

2求距离：

求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

（1）两条异面直线的距离

求法：利用公式（其中A、B分别为两条异面直线上的一点，为这两条异面直线的法向量）

（2）点到平面的距离

求法：1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。2等体积法。3向量法，利用公式（其中A为已知点，B为这个平面内的任意一点，这个平面的法向量）

3求角

（1）两条异面直线所成的角

求法：1先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；2通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。

（2）直线和平面所成的角

求法：1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。2向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为或。

（3）平面与平面所成的角

求法：1“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。2通过射影面积来求（在其中一个平面内找出一个三角形，然后找这个三角形在另外一个平面的射影，那么这个三角形的射影面积与原三角形面积之比即为cosα，注意到我们要求的角为α或π－α）；3向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π－α。

    我们现在来解决立体几何的有关问题的时候，注意到向量知识的应用，如果可以比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，那么剩下的问题基本上就可以解决了，如果建立坐标系不好做的话，有时求距离、角的时候也可以用向量，运用向量不是很方便的时候，就用传统的方法了！

4解题注意点

（1）我们现在提倡用向量来解决立体几何的有关问题，但是当运用向量不是很方便的时候，传统的解法我们也要能够运用自如。

（2）我们如果是通过解三角形去求角、距离的时候，做到“一找二证三求”，解题的过程中一定要出现这样一句话，“∠α是我们所要求的角”、“线段AB的长度就是我们所要求的距离”等等。让人看起来一目了然。

（3）用向量来求两条异面直线所成角时，若求出cos<m,n>，则这两条异面直线所成的角余弦为| cos<m,n>|

（4）在求直线与平面所成的角的时候，法向量与直线方向量所成的角或者法向量与直线的方向量所成角的补交与我们所要求的角互余，所以要或，若求出的角为锐角，就用，若求出的钝角，就用。

（5）求二面角时，若用第2、3种方法，先要去判断这个二面角的平面角是钝角还是锐角，然后再根据我们所作出的判断去取舍。

第三篇：义务劳动心得(总结.体会2篇)

义务劳动心得体会

人们常说，劳动是伟大的，是光荣的，没有劳动就没有这个丰富多彩的世界。也就是说，只要是劳动，不论是什么劳动，都应该值得表扬与学习的。这是开学后的第十二周，也是我们班级的劳动周，在这周的11月20号，我们在年级办张永强老师的组织下，我们专业的班级将学校划分为几个区域来分组打扫。我们组有三个人，负责打扫03棟六层的内围卫生。不凑巧的是这一周的温度降得很快，异常的冷，但依然不减我们对劳动的热情，和对学校卫生负责到底的态度。所以即使风忽忽的刮，我们还是热情饱满的认真工作着，顶着寒冷的天气，不怕冷不怕辛苦，将06栋楼的走廊、楼梯、洗衣房和厕所打扫的干干净净，不仅厕所没异味了，走廊也好干净，和没打扫前简直是两个地方啊。看着被我们打扫的干干净净的宿舍楼，心里高兴的不得了。

这次义务劳动的实践，通过小组为单位的劳动，启发了我们在义务劳动中寻找能使我们受到教育,有所感悟的亮点,引导我们去了解劳动的价值。我们小组的同学毫不嫌脏，仔细地打扫着宿舍楼，看着走廊、楼梯、厕所和洗衣房的清洁，看着自己辛勤劳动的成果我们都会心的笑了，都不因天气寒冷而退缩，是这些成果完全让我们忘记了劳累，也让我们对自己的以后要讲究卫生，不随意制造垃圾下了决心。

义务劳动是忘我的劳动，也是培养我们关心公共事业热情的。参加义务劳动的光荣感，塑造自己美好的心灵。处于这个时代的我们，大多都是独生子女，父母对我们的宠爱，使我们对劳动的概念了解肤浅。这次的集体义务劳动，使我们体会到了集体的力量、集体的温暖，也让我亲身体会到了劳动的光荣感。老师有意识地组织了我们去参加力所能及的义务劳动，让我们对劳动有一个更深入的认识，让我们亲身体会到了劳动的艰辛和劳动的光荣，让我们重视劳动，重视自己的劳动成果。义务劳动也同样加强了我们的劳动观念，帮助我们树立正确的人生观、价值观。学校这次组织的义务劳动让我们了解劳动的光荣和价值。

这次的义务劳动让我们明白了学会劳动的重要意义。在竞争如此激烈的今天，对于我们这些在校的大学生们，独立的培养和社会的洗礼是多么的重要。在这个更新速度超快的今天，如何适应社会也是我们即将面临的问题。对于现在的我们，越早接触这个日新月异的社会，就意味着我们越能适应它。我们应该做我们力所能及的事情，从小事做起、从我做起，不辜负学校及党组织对我们的要求。

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义务劳动总结

经过整整一周的劳动，让我细细的体会到了劳动的伟大和必须。也深刻体会到劳动的光荣和好逸恶劳的可耻，当然还有劳动的不容易。也让我变得拘束自己的行为，以保持卫生为荣，以乱扔垃圾等破坏卫生的行为为耻。

通过这一周自己的亲身体会，我觉得卫生真的要靠保持，尤记得打扫宿舍楼的时候，有的宿舍门前的垃圾也不知是多少天积攒下来的，门前狼藉不堪，却仍不愿动身打扫，苍蝇都在垃圾上飞来飞去，时不时就能闻到垃圾那恶心的味道。有的宿舍门前就很干净，没有积攒多天的垃圾，不仅没有难闻的味道，也没看到有苍蝇飞舞。这样的反差让我有感悟深刻。要想生活过的好，我们必须有一个良好的卫生环境，而要有一个好的卫生环境，我们又必须从自己做起，一点一滴做好自己该做的事，不随意制造垃圾，不会去破坏环境，把该收的垃圾给收拾好。绝不会把垃圾攒到好多天而不去处理或只等打扫的人来处理，她们是很辛苦的，我们不能再给她们增加负担，她们为了能让我们生活的更好而辛勤的劳动，我们不应该还给她们添麻烦，增加她们的工作量。为了更好的生活，我们必须共同努力，共创美好家园。

地球是我们共同的，我们就更应该为我们共同的地球而努力，约束我们的行为，打造卫生的舒适的环境。当然，我们除了要以身作则外，看到其他人的不文明行为时，我们也要勇敢站起来予以制止，也要像亲戚朋友她们宣传，让她们也爱护环境卫生。因为我们亲身经历过，所以知道打扫的人员是多么的辛苦，她们不怕脏不怕累，那么辛苦的努力为我们打造美好的舒适卫生的生活环境，我们就更不应该浪费她们的苦心，更不能还给她们捣乱。做人要懂得知恩图报，她们对我们那么好，我们也要对她们好。我们应共同努力，共创美好家园。 这次义务劳动培养了我们的社会实践能力，它使我认识到：课本知识是不够的，应积极投身于社会实践，经风雨，见世面，丰富人生阅历，为以后的工作打下坚实的基础，为社会主义建设添砖加瓦。

这次的劳动让我深刻认识到辛勤劳动的光荣和好逸恶劳的羞耻，这也使得我们更加热爱劳动，提高自己的品德，努力成为为社会所广泛需要、有专长及较高层次的应用型人才，不枉学校对我们的栽培。我们会将努力进行到底。

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