­­­­­­­­­­­­­­­  对离散数学的认识

在为期一学期离散数学学习后我发现离散数学是计算机科学的核心基础理论课程, 是现代数学的一个重要分支，主要研究具有离散特征的变量和结构及相互关系, 涉及的内容较广，充分描述了计算机科学离散性的特点。通过本课程的学习，不仅能为学生学习计算机专业后续课程奠定理论基础，而且能培养学生抽象思维能力、严格的逻辑推理和创新能力，为将来从事的软、硬件应用开发和理论研究打下坚实的基础。

在学习过程中，我总结出离散数学的以下几项特点：

1、定义和定理多

离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。比如，命题的定义、五个基本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规则以及反证法；集合的五种运算的定义；关系的定义和关系的四个性质；函数（映射）和几种特殊函数（映射）的定义；图、完全图、简单图、子图、补图的定义；图中简单路、基本路的定义以及两个图同构的定义；树与最小生成树的定义。掌握和理解这些概念对于学好离散数学是至关重要的。

如：定理：设p和p’是非空集合A上的划分。如果p’的每一块都包含在p的一块中，则说p’细分p，或说p’是p的细分。

如果p’细分p,且p¹p’，则说p’是p的真细分。

像这样的定理还有很多，还不好记，特别饶人！

2、方法性强

在离散数学的学习过程中，一定要注重和掌握离散数学处理问题的方法，在做题时，找到一个合适的解题思路和方法是极为重要的。如果知道了一道题用怎样的方法去做或证明，就能很容易地做或证出来。反之，则事倍功半。在离散数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。所以在听课和平时的复习中，要善于总结和归纳具有规律性的内容。在平时的讲课和复习中，老师会总结各类解题思路和方法。作为学生，首先应该熟悉并且会用这些方法，同时，还要勤于思考，对于一道题，进可能地多探讨几种解法。

3、抽象性强

离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维能力的要求较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章中首先列出若干个定义和定理，接着就是这些定义和定理的直接应用，如果没有较好的抽象思维能力，学习离散数学确实具有一定的困难。因此，在离散数学的学习中，要注重抽象思维能力、逻辑推理能力的培养和训练，这种能力的培养对今后从事各种工作都是极其重要的。

在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。

例：A={1,2,3,4,5},

    p={{1,2}，{3,4}，{5}},

    p’={{1},{2}，{3,4}，{5}},

    p’是p的细分。

这样的题目相当抽象，还有很多抽象的图，如哈斯图：

4、内在联系性

离散数学的三大体系虽然来自于不同的学科，但是这三大体系前后贯通，形成一个有机的整体。通过认真的分析可寻找出三大部分之间知识的内在联系性和规律性。如：集合论、函数、关系和图论，其解题思路和证明方法均有相同或相似之处。

刚开始学习离散数学时并不知道学习它有什么用，但在学习过程中渐渐感到它的意义，我是学习计算机的，学习计算机不学习离散数学，那么我们对计算机的了解只能停留在表面上，重于结构方面去学习离散数学的基本内容，更重要的是学习离散数学的最基本的思维方法。学习离散数学，是以学习离散数学的内容来掌握关于计算机科学的最基本的思维方法。学科的思维特点是由学科的本体论、认识论、方法论和表达语言所决定的。我们不去讨论这些概念的精确定义和在计算机科学中的含义，但在计算机科学中，任何的思维都应该问题的求解在计算机上实现。在计算机科学的表达语言（至少在符号处理层面和在逻辑层面）上，求解问题如何操作，也就是说任何称得上适合于计算机科学的思维都应该是可操作的。所以在数学中的存在性和唯一性问题，在计算机科学中是可构造性和构造的复杂性问题。另外，目前人们让计算机解题，不仅要（用程序的方式）告诉计算机做什么，而且还要（用程序的方式）告诉计算机如何做，因此在结构化问题描述的基础上，还要指出问题求解的整个构造过程。在计算机科学的整个解决实际问题的思维过程中，非常注重解题的可操作性和操作的过程。

离散数学的整个思维训练就是这种构造性思维的训练。在离散数学的整个学习过程中不仅要注重解题（或论证）的结果，而更重要是注重解题（或论证）过程的可构造性，以及可构造过程的复杂性。

从数学的角度来看，离散数学的内容并不复杂，但从计算机科学的角度来看离散数学引导了人们进入计算机科学的思维领域，在通用层面上表现了计算机科学的学科特点。

总之离散数学对我们学习计算机的学生非常重要，学好离散数学才能跟深入地学习计算机。

                                                                   软件091

                                                                     郑尊耀

学号：110913131

第二篇：离散数学的应用

离散数学在其他学科及现实生活中的应用

一、离散数学概论

离散数学是现代数学的一个重要分支，也是计算机专业课程体系中地位极为重要的专业基础课之一。它以研究离散量的结构及相互关系为主要目标，充分描述了计算机科学离散性的特点。该课程是数据结构、操作系统、计算机网络、算法设计与分析、软件工程、人工智能、形式语言、编译原理等计算机本科阶段核心课程的基础，也是组合数学、遗传算法、数据挖掘等计算机硕士研究生阶段相关课程的重要基础。

离散数学的主要内容包括集合论、数理逻辑、代数结构和图论四部分。数理逻辑与代数结构的研究思想和研究方法在计算机科学中的许多研究领域得到了广泛的应用，解决了大量的计算机科学问题。数理逻辑是研究推理的学科，在人工智能、程序理论和数据库理论等的研究中有重要的应用。代数结构是关于运算或计算规则的学问，在计算机科学中，代数方法被广泛应用于许多分支学科，如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动机、密码学、网络与通信理论、程序理论和形式语义学等。集合论和图论在计算机科学中也有广泛的应用，他们为数据结构和算法分析奠定了数学基础，也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进行抽象和描述的一些重要方法。

离散数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科，更是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力的动力源，为他们今后处理离散信息，从事计算机应用、信息管理和计算机科研打下扎实的数学基础。中国科学院也已成立了离散数学研究中心，并得到国家的重点资助。

二、应用

2.1离散数学在计算机学科中的应用

计算机学科主要脱胎发源于数学学科，离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系。例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应用的古老题目。伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题。而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论。

有时人们也把离散数学和图论加在一起算成是离散数学。作为计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，

所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的离散数学。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而离散数学的发展则奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了离散算法才使人感到计算机好像是有思维的。

2.2离散数学在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容,计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,这样计算机才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。

2.3代数系统在通信方面的应用

代数系统在计算机中的应用广泛,例如有限机,开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在计算机和数据通信中,经常需要将二进制数字信号进行传递,这种传递常常距离很远,所以难免会出现错误。通常采用纠错码来避免这种错误的发生,而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的,另外在群码的校正中,也用到了代数系统中的陪集。

3.离散数学在现实生活中的应用

离散数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域都有重要的应用。正是由于离散数学的重要作用，美国已将离散数学列为21 世纪应重点发展的三个数学领域之一，在美国有一家用离散数学命名的公司，他们用离散数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名离散数学家利用离散数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。

随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作、生活、学习、社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化、管理水平、教育水平、思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而解决这一问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度，并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，更重要的是需要集体的合作和力量，就像软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1 1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析、信息压缩、网络安全、编码技术、系统软件、并行算法、数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算

法，如运筹规划、金融工程、计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和离散数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。

三、总结

由上可知离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中和现实生活中。它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，为学习计算机科学的课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础。离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启科学之门不可缺少的钥匙。

离散数学里面还有很多值得我们去发掘，同样也还有很多领域等待它去大展身手，就让我们一起深入到它里面去探索它无尽的潜力吧！

参考文献：

[1] 耿素云,屈婉玲,离散数学[M].北京:高等教育出版社<1998.

[2] 左孝凌,李永监,刘永才编著.离散数学[M].上海:上海科学技术文献出版社,20xx.

[3] 朱一清.离散数学[M].北京:电子工业出版社,20xx.

[4] 中国地质大学（ 武汉）教学研究立项《离散数学》“精品课程”建设申请书

[5] 简述《离散数学》在信息时代的作用 作者——段欣妤 郭 妍 刘双双

[6] 组合的数学 数学的组合--评《组合数学》

[7] 离散数学在计算机科学中的应用

第三篇：1对入党的态度__2对党的认识

1对入党的态度 2对党的认识（性质、宗旨、纲领和章程、基本路线、党的历史、党现阶段的路线、方针、政策以及自己对党的认识的演变过程等） 3 入党动机 4 自己的优缺点 5 入党的决心

我志愿加入中国共 产 党，拥护党的纲领，遵守党的章程，履行党的义务，执行党的决定，严守党的纪律，保守党的秘密，对党忠诚，积极工作，为共产主义奋斗终身，随时准备为党和人民牺牲一切，永不叛党。

作为一名愿意献身社会主义事业的新世纪青年来说，加入中国共 产 党是我美好且强烈的愿望。中国共 产 党是中国工人阶级的先锋队，同时是中国人民和中华民族的先锋队，是中国特色社会主义事业的领导核心，代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。中国共 产 党以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和”三个代表”重要思想作为自己的行动指南，坚持社会主义道路、坚持人民民主专政、坚持中国共 产 党的领导、坚持马克思列宁主义毛泽东思想，全心全意为人民服务，领导和团结全国各族人民,以经济建设为中心，坚持四项基本原则,坚持改革开放,自力更生,艰苦创业,为把我过建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家而奋斗。

回顾中国共 产 党成立以来的八十多年的奋斗历程，作为一名当代大学生，我感到无比骄傲和自豪。19xx年，在马克思列宁主义同中国工人运动相结合的进程中，中国共 产 党诞生了!从此领导反帝反封建的革命斗争、争取民族独立和人民解放、实现振兴中华的伟大历史使命便落在了中国共 产 党身上，中国革命从此进入了崭新的发展阶段。以毛泽东同志为代表的中国共 产 党人，把马克思列宁主义的基本原理同中国革命的具体实践结合起来，从而形成了毛泽东思想。在毛泽东思想指引下，中国共 产 党领导全国各族人民，经过长期艰苦卓绝的革命斗争，取得了新民主主义革命的胜利，建立了人民民主专政的中华人民共和国，使饱经压迫和剥削之苦的中国人民翻身解放，成为了国家的主人。

十一届三中全会以来，以邓小平同志为主要代表的国共 产 党人，总结建国以来正反两方面的经验，解放思想，实事求是，实现全党工作中心向经济建设的转移实行改革开放，开辟了社会主义事业发展的新时期，逐步形成了建设有中国特色社会主义的路线、方针、政策，阐明了在中国建设社会主义、巩固和发展社会主义基本问题，创立了邓小平理论。邓小平理论是马克思宁主义的基本原理同当代中国实践和时代特征相结合产物，是毛泽东思想在新的历史条件下的继承和发展，是马克思主义在中国发展的新阶段，是当代中国的马思主义，是中国共 产 党集体智慧的结晶，引导着我国社会主义现代化事业不断前进。以江泽民同志为核心的第三代中央领导集体在党的十三届四中全会以后，高举邓小平理论伟大旗帜，在建设有中国特色社会主义的实践中，积累了治党治国新的宝贵经验，形成了“三个代表”重要思想，在社会主义经济、政治、文化建设和体制改革中均取得了重大的历史成就。

在大一开学之际，作为刚刚跨入大学的我，就向党组织递交了入党申请书，并参加了学校组织的党课学习。在党组织的培养教育下，我对党有了进一步的认识。党是由工人阶级中的先进分子组成的，是工人阶级及广大劳动群众利益的忠实代表。在党的路线、方针和政策上，集中反映和体现了全国各族人民群众的根本利益；在工作上坚持走群众路线，并将群众路线作为党的根本工作路线；在党员的行动上，要求广大党员坚持人民利益高于一切，个人利益服从人民利益。

在学校的工作学习和生活中，我一直都在以实际行动实践党员标准。在学习上，我努力刻苦，从不怠慢，同时也是抓紧课外的每一分每一秒拓宽自己的眼界，在学校里，经常的听各种对自己有帮助，有利于提升自己的讲座，以自己的实际行动去实现自身的价值。

在生活上，我主动与更多身边的同学，学长交朋友，平时经常同学及老师进行思想交流，以此积累一些经验教训，全面的来提升自己的综合素质。与各种不同的人去打交道可以让自己在看待问题的视野方面，有很大的提高，而且多跟他人交流也可以锻炼自己的为人处事的能力，在这几年大学生活中的与人交流让我在为人处事方面成熟了很多，减少了许多不愉快的事情的发生的同时又建立了良好的人际关系。

我深思为什么要加入中国共 产 党，那是因为在学习和工作中，我慢慢认识到，对党员的基本要求，正是我们所有人学习和工作的努力方向，因此我们一定要坚决拥护中国共 产 党，在思想上同以胡锦涛同志为核心的党中央保持一致，认真贯彻执行党的基本路线和各项方针、政策，带头参加改革开放和社会主义现代化建设，为经济发展和社会进步艰苦奋斗，在生产、工作、学习和社会生活中起先锋模范作用。坚持党和人民的利益高于一切，个人利益服从党和人民的利益，吃苦在前，享受在后，克己奉公，多做贡献。自觉遵守党的纪律和国家法律，严格保守党和国家的秘密，执行党的决定，服从组织分配，积极完成党的任务。维护党的团结和统一，对党忠诚老实，言行一致，坚决反对一切派别组织和小集团活动，反对阳奉阴违的两面派行为和一切阴谋诡计。切实开展批评和自我批评，勇于揭露和纠正工作中的缺点、错误，坚决同消极腐败现象作斗争。密切联系群众，向群众宣传党的主张，遇事同群众商量，及时向党反映群众的意见和要求，维护群众的正当利益。发扬社会主义新风尚，提倡共产主义道德，为了保护国家和人民的利益，在一切困难和危险的时刻挺身而出，英勇斗争，不怕牺牲。反对分裂祖国，维护祖国统一，不做侮辱祖国的事，不出卖自己的国家，不搞封建迷信的活动。只要党和人民需要，我会奉献我的一切！

我知道按党的要求，自己的差距还很大，还有许多缺点和不足，希望党组织从严要求，以使我更快进步。我将用党员的标准严格要求自己，自觉地接受党员和群众的帮助与监督，努力克服自己的缺点，弥补不足，争取早日在思想上入党。

如果党组织认为我还不具备条件，我将继续努力，以自己的行动接受党组织的考验。请党组织在实践中考验我！