W=各部件的自由度总和-全部约束总数

公式一：W=3m-(2n+r)

公式二：W=2J-(b+r)

m__刚片数（基础不计）

n__单铰数（复铰结点相当于n-1个单铰结点）

r__支座链杆数（固定端支座相当于3根链杆，固定铰支座相当于2根链杆）

J__结点数

b__链杆数

W>0,  缺少足够联系，体系几何可变。W=0,  具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。

W<0， 体系具有多余联系。

 结构力学内力图规律1、在无荷载区段，Q图为一水平直线，而M图为一倾斜直线；且Q为正时，M图由左向右向下斜，Q为负时，M由左向右向上斜；

2、在均布荷载区段，Q图为一倾斜直线，且荷载为正，Q图由左向右向下斜；荷载为负，Q图由左向右向上斜；M图为一二次抛物线，且荷载为正，M图凹向上；剪力为零处，弯矩取得最大值；

3、在集中力作用处，Q图将发生突变，其突变值等于该集中力的大小，且从左向右画图，其突变的方向与该集中力方向相同；M图将发生转折；

4、在集中力偶作用处，Q图无变化，M图将发生突变，其突变值等于该集中力偶的大小，突变的方向是从左向右画图顺增逆减。

梁的弯矩图的一般作法归纳：

（1）求支座反力

（2）选定外力的不连续点（如：集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值；

（3）分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图。当控制截面间有荷载作用时，根控制载面的弯矩值作出直线图形后，还应叠加这一段按简支梁求得的弯矩图。

J斜梁 分析顺序：先附属部分，后基本部分。

    荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；

    荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。

 

两刚片规则： 二个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。二个刚片用不完全相交，也不完全平行的三根链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。

应用条件：不完全交于一点也不完全平行的三根链杆相连接。

三刚片规则： 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。

应用条件：不在同一直线上的三个铰两两相连，若在同一直线上则为瞬变体系。

   几何组成分析依据：前述三个规则（分析时可将基础<大地>以及体系中的一根梁一根链杆或某些几何不变部分视为一刚片）

步骤：

（1）如果给定的体系可以看成是两个或三个刚片时则可直接利用规则一、二加以判断。

（2）如果给定体系不能归结为两个或三个刚片时则先把其中能直接观察出的某些几何不部分当作刚片，或撤二元体使体系的组成简化，这样不会影响原体系的几何构造性质，然后再根据规则做出判别。

          

第二篇：结构力学总结

结构力复习总结

题型：

一、判断题5道，每题4分共20分；

二、选择题3道，每题4分共12分；

计算题6道共68分。

三、静定结构做弯矩图

四、多跨静定梁的影响线并求量值

五、力法（两个未知量）

六、位移法（对称结构，先简化再画弯矩图）

七、力矩分配法（一个节点位移）

八、动力法，单自由度系统求最大动位移动弯矩

知识要点

1、动力学（比较重要）

（1）单自由： 频率 内力位移

（2）多自由系统 频率、振型、位移、惯性力幅值（回到力法）

参考精讲精练：动力荷载下——强迫振动：动内力 动位移 、频率 、振型（2个自由度）

2、力法——（刚架）对称结构，简化后计算

3、位移法（只有节点角位移或节点线位移）

对称结构简化成半个结构，既有节点角位移，又有节点线位移

4、力矩分配法

（1）转动刚度 分配系数 传递系数 固端弯矩 杆端力 位移规定

（2）只有1个结点角位移刚架计算

（3）2个结点角位移梁的计算（2个轮次的分配或传递）

5、影响线：会画 会应用 求量值（集中力或均布荷载）

6静定结构

（1）会进行内力计算、位移计算

（2）画弯矩图 简支刚架弯矩 图和剪力图

组合刚架 弯矩图和剪力图

7、刚架的几何组成分析

第三篇：结构力学总结(40学时)

结构力学总结

第一章 绪论

一．简化工作三个方面：

1．荷载的简化；

2．杆件的简化；

3．支座和结点的的简化。

二．了解四类支座：

1．固定支座：三个约束

2．固定铰支座：两个约束

3．活动铰支座：一个约束

4．滑动支座：两个约束

第二章 平面体系的机动分析

一．计算自由度的计算：

1．刚片系：W＝3m-(2h+r)

其中：m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数。

2．链杆系：W＝2j-(b+r)

其中：j—结点数，b—杆件数，r—支座链杆数。

二．分析计算自由度的三种情况：

1．W＞0，缺少约束的几何可变体系；

2．W＝0，有多余约束的几何可变体系或无多余约束的几何不变体系；

3．W＜0，有多余约束的几何不变体系。

三．几何不变体系的简单组成规则:

1．三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰链，组成的体系是几何不变的。

2．二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。

3．两刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。

（典型题：习题2-3、4、5、7、9、10、11、12、13、15、18、19）

第三章 静定梁与静定刚架

一．单跨静定梁的计算步骤：

1．求支座反力：以整体（或局部）为研究对象进行隔离体受力分析，列平衡方程： X＝0

∑Y＝0

MA＝0

2．作内力图，方法有二：

（1）方法一：根据内力方程作内力图

① 确定研究对象；

② 列平衡方程求其内力方程；

③ 根据内力方程作内力图。

（2）方法二：根据控制截面内力值结合微分关系作内力图

① 选定各控制截面（集中力及力偶作用点两侧的截面、均布荷载起终点及中间若干点等）；

② 用截面法求其各控制截面的内力值，并将它们在内力图的基线上用竖标绘出；

③ 根据各段梁内力图的形状，分别用直线或曲线将各控制点依次相联，即得所求内力图。

3．校核。

二．多跨静定梁的计算步骤：

1． 确定基本部分与附属部分。

2． 以附属部分为研究对象，列平衡方程式求解其约束力。

3．将附属部分的约束反力反向附加在基本部分上，以基本部分为隔离体进行受力分析，列平衡方程求得各支座反力：

∑Fx＝0

∑Fy＝0

∑MA＝0

4．分段作内力图（方法同静定梁内力图做法）；

5．校核。（注意：铰结点的弯矩为零。）

三．静定平面刚架的计算步骤：

1． 求支座反力：则以整体或局部为研究对象，列平衡方程为：

∑Fx＝0

∑Fy＝0

∑MA＝0

2．分段作各杆段的内力图（方法同上）

注意 刚接点的弯矩特性：凡只有两杆汇交的刚结点，若结点无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小

相等且同侧受拉（即同使刚架外侧或同使刚架内侧受拉）。

3．校核。

（典型题：习题3-2、4、5、8、11、13、14、15、19、21、23）

第四章 静定拱

一．静定拱支座反力的求法：

1．支座反力为3个：则以整体为研究对象，列平衡方程为：

∑Fx＝0

∑Fy＝0

∑MA＝0

2．支座反力为4个：则以整体和局部为研究对象，列平衡方程为：

Fx

＝

∑Fy＝0

∑MA＝0

MC＝0

二．静定拱支座反力和内力的计算：

1．支座反力的计算公式：

VA＝VAo

VB＝VBo

H＝MCo/f

其中，VAo 、VBo 、MCo分别为相应简支梁的支座反力和简支梁跨中截面C的弯矩MCo，f为拱高。

2．任一截面K的内力的计算公式：

M＝Mo—Hy

oQ＝Qcosφ－Hsinφ

N＝Qosinφ＋Hcosφ

其中， Mo为相应简支梁对应截面K的弯矩，H为水平推力，Qo为相应简支梁截面K的剪力，φ

为K处拱轴切线的倾角，左半拱取正，右半拱取负。

（典型题：习题4-1、2）

第五章 静定平面桁架

一．结点法的计算步骤：（如果要求所有杆件的轴力，用结点法进行计算）

1．求支座反力：以整体（或局部）为研究对象进行隔离体受力分析，列平衡方程为：

X＝0

∑Y＝0

MA＝0

2． 确定结点的计算顺序：

（1）根据几何组成，结点的计算顺序与几何顺序相反；

（2）根据结点未知力的个数由少到多的顺序,且结点未知力的个数最多不超过两个。

3． 依次对各结点进行受力分析，列出其平衡方程，求出各个杆件的轴力：

∑X＝0

∑Y＝0

4． 将所求各个杆件的轴力标于图中；

5． 校核。

二．截面法的计算步骤：（如果要求桁架指定杆件的轴力，用截面法进行计算）

1．求支座反力：以整体（或局部）为研究对象进行隔离体受力分析，列平衡方程：

∑X＝0

∑Y＝0

∑MA＝0

2．用截面法沿所求杆件截断，使整个结构分成两部分，列平衡方程求出未知杆件的轴力：

∑MX＝0（点X的选择原则：以其余未知力的交点为力矩中心）

3．校核。

三．组合结构的计算方法：

1．求支座反力；

2．沿跨中将组合结构截分为两部分（截断拉杆），然后列力矩平衡方程∑MC＝0，求出拉杆轴力；

3．用结点法依次求出所有二力杆件的轴力，并将所求的杆件轴力标在图中；

4．研究受弯杆件，作其内力图；

5．校核。

（典型题5-1、2、3、5、8、9、11、13、17、19）

第六章 影响线

一． 简支梁的影响线作法：

1．在简支梁上作用单位移动荷载P＝1，并合理建立坐标系；

2．取整体（或局部）为研究对象进行隔离体受力分析，列平衡方程求其支座反力方程和内力方程；

3．根据方程作其支座反力和内力影响线图。

二． 伸臂梁的影响线作法：

1．首先作出简支梁的支座反力和内力影响线；

2．然后向两个伸臂部分延长，即得其影响线。

注意：无限趋近的思想。

三． 间接荷载作用下的影响线作法：

1．首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线；

2．然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线，即得其影响线。

四． 多跨静定梁的影响线作法：

1．当P＝1在量值本身所在的梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁的影响线相同；

2．当P＝1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动时，量值影响线的竖标为零；

3．当P＝1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动时，量值的影响线为直线。

五． 利用影响线求量值

S＝∑Piyi＋∑qω

其中，yi为荷载P＝1作用于该处时影响线的竖标；

ω为影响线在均布荷载范围内的面积，若在该范围内影响线有正有负，则ω应为正负面积的

代数和。

题型：利用影响线求量值

（典型题6-3、5、9、10、11）

第七章 结构位移计算

一． 位移计算的一般公式：

ΔK＝－∑Rc＋∑∫Ndu＋∑∫Mdφ＋∑∫Qγds

二． 静定结构在荷载作用下的位移计算：

ΔKp＝∑∫Ndu＋∑∫Mdφ＋∑∫Qγds

上式右边三项分别代表结构的、弯曲变形和剪切变形对所求位移的影响，在实际计算中，根据结构的具体情况，常可只考虑其中的一项或两项：

1． 对于梁和刚架，位移主要是弯矩引起的；

2． 对于桁架，位移主要是轴力引起的，故只考虑轴向变形对所求位移的影响；

3． 对于组合结构，受弯杆件的位移主要是弯矩引起的，只考虑弯曲变形对所求位移的影响；链杆

的位移主要是轴力引起的，只考虑轴向变形对所求位移的影响。

三． 图乘法：

公式7-6、7-7、7-8、7-9

用图乘法公式7-10

典型例题7-5、7-6。