第一章小结与思考
学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、
直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形
（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形
的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．
学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、基础练习
1、等腰三角形的一个底角为300，则顶角的度数是． 2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 3、 下列命题为真命题的是（ ）
A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形; 4、下列命题是假命题的是( )
A：四个角相等的四边形是矩形; B：对角线互相平分的四边形是平行四边形; C：四条边相等的四边形是菱形; D：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5、在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则?ABCD的周
长等于 ．
6、如图，点D、E、F 分别是△ABC三边上的中点．若△
ABC的面积为12则△DEF的面积为 ． 二、例题学习
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点， B DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F， 连接CF．(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
E
C
F B
（第5题）
CD：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
1
2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．
(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．
3、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点，求证：BM=DN ，BM∥DN.
4、如图所示,以△ABC的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF是平行四边形.
(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形? (3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在?
5、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF?DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB?AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
B
2
E
F
D
B
C
D
C
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、（1）已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm,那么以各边中点为顶点的三角
形的周长是___________cm.
(2) 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是 。 2、梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为
3、已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、
S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4 ．
4、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形， 则图中∠?的度数是（ ）
Ａ．60? Ｂ．55? Ｃ．50? Ｄ．45?
5、下列说法中，错误的是……………………………………………………（ ） A、邻边相等的菱形是正方形.B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. C、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D、四个角都相等的四边形是矩形 6、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD， E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC 与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3， 则DM:MC的值为 （ ）
A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
7、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
3
B
F
E A
B
C
8、如图，ABCD为平行四边形，AD?a，BE∥AC，DE交AC 延长线于F点，
交BE于E点． （1）求证：DF?FE；
（2）若AC?2CF，∠ADC?60，AC?DC，求BE
的长；
?
A
D
（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．
B
C
F
9、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
A
B
4
第二篇：小结与思考(1)教案
第六章《二次函数》小结与思考（1）教案
课型：复习课 时间：20##-1-5 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组
一、学习目标：
注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：
⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；
⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；
⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；
⑷利用二次函数的图象的性质解决问题，并对解决问题的策略进行反思.
三、复习指导：
问题一：已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图1所示，图象经过（1，0），
从中你能得到哪些结论？
可以复习（1）二次函数的顶点、对称性和增减性；
（2）待定系数法求二次函数的解析式；
（3）和坐标轴的交点坐标；
（4）可提问a、b、c的正负；
（5）x满足什么条件时，y为正？y为负？等等
问题二：
（渗透数形结合的思想，变式体现从特殊到一般的问题该怎么思考）
问题三：（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式
是 ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位，
向右平移3个单位得新函数
（二次函数的平移和旋转，注意：什么变，什么不变？）
问题四：根据图象回答问题：
(1)在此题中，方程ax2+bx+c=0的根的情况如何确定？为什么？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？
问题五：根据图象回答问题：
（数形结合思想再次应用）
四、反馈练习：
1、用配方法将二次函数
化成
的形式是 .
2、已知二次函数
的图象的顶点的横坐标是1，则b= .
3、已知抛物线
,抛物线与y轴的交点坐标是 ;求抛物线与x轴的两个交点间的距离是 .
4、已知直线y=x+m与抛物线
相交于两点，则实数m的取值范围是( ).
(A)m﹥
; (B)m﹤; (C)m﹥
; (D) m﹤.
5、若一条抛物线
的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.
(A)a﹥0,bc﹥0; (B)a﹤0,bc﹤0; (C) a﹤0, bc﹥0; (D) a﹥0, bc﹤0
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：
ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7、课本34页第7题。
8、课本34页第8题。
（选作）9、如图，平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD平行于
轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.
