江苏高考数列专题

1.求数列通项忽视检验首项致错

在求数列通项公式时，不论用递推公式还是用数列的前n项和公式，都应该检验首项是否适合。

n2?n，n?N?. 例1【2014高考湖南卷文第16题】已知数列?an?的前n项和Sn?2

(1)求数列?an?的通项公式；

(2)设bn?2a???1?nan，求数列?bn?的前2n项和. n

【举一反三】(济南一中2014-2015学年度第一学期期中考试高三数学试题理科)在数列{an}中，a1?3， an?1?an?ln(1?)，则an?（ ）

A．3?lnn B．3?(n?1)lnn C．3?nlnn D．1?n?lnn

2.求解等差数列有关问题时，忽略d?0或q?1造成错误

用基本量法求等差数列或等比数列有关的问题时忽略d?0或q?1而造成求解不全导致错误.

例2【2014高考湖北理第18题】已知等差数列{an}满足：a1?2，且a1、a2、a5成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式.（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn?60n?800?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.

1n

1

【举一反三】(20xx年普通高等学校统一考试试题大纲全国理)

2等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3?a2，且S1,S2,S4成等比数列，求{an}的通项

公式.

3.应用等差数列与等比数列性质不当

综合应用等差数列、数列等比数列性质时，因记不准性质或性质混用导致错误.

例3. 【2014高考大纲卷文第8题】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（ ）

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64

【举一反三】【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( )

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专题4 数列

1.求数列通项忽视检验首项致错

在求数列通项公式时，不论用递推公式还是用数列的前n项和公式，都应该检验首项是否适合

n2?n，n?N?. 例1【2014高考湖南卷文第16题】已知数列?an?的前n项和Sn?2

(1)求数列?an?的通项公式；

(2)设bn?2n???1?an，求数列?bn?的前2n项和. an

【举一反三】(济南一中2014-2015学年度第一学期期中考试高三数学试题理科)在数列{an}中，a1?3，

1an?1?an?ln(1?)，则an?（ ） n

A．3?lnn B．3?(n?1)lnn C．3?nlnn D．1?n?lnn

2.求解等差数列有关问题时，忽略d?0或q?1造成错误

用基本量法求等差数列或等比数列有关的问题时忽略d?0或q?1而造成求解不全导致错误. 例2【2014高考湖北理第18题】已知等差数列{an}满足：a1?2，且a1、a2、a5成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式.（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn?60n?800?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.

【举一反三】(20xx年普通高等学校统一考试试题大纲全国理)

2等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3?a2，且S1,S2,S4成等比数列，求{an}的通项公式.

3.应用等差数列与等比数列性质不当

综合应用等差数列、数列等比数列性质时，因记不准性质或性质混用导致错误.

例3. 【2014高考大纲卷文第8题】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（ ）

A. 31 B. 32 C. 63 D. 64

【举一反三】【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( )

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                                  等差数列

任意

1.设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.

(1)求数列的通项公式(用表示)

(2)设为实数,对满足条件且的任意整数,不等式都成立.求证: 的最大值为

2. 已知数列，满足，，，．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由．

解:（1）因为，所以，

则，

所以，

又，所以，故是首项为，公差为的等差数列，  

即，所以．       

（2）由（1）知，所以，

①当时，，，，

若，，成等差数列，则（），

因为，所以，，，，

所以（）不成立．                                

②当时，若，，成等差数列，

则，所以，

即，所以，     

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（20xx年）

19、（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列的等差数列。

（1）求数列?an?的通项公式（用n,d表示）；

（2）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式Sm?Sn?cSk都成立。求证：c的最大值为

（20xx年）

17．（本小题满分14分）设?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22?a32?a42?a52,S7?7。（1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn；S?是公差为dn9。 2

（2）试求所有的正整数m，使得

amam?1为数列?an?中的项。am?2

（20xx年）

19.（I）设a1,a2,??an是各项均不为零的等差数列(n?4)，且公差d?0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

① 当n?4时，求a1的数值；②求n的所有可能值； d

（II）求证：对于一个给定的正整数(n?4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2??bn，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。

（20xx年）

20．（本小题满分16分）已知 {an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1?b1,a2?b2?a1，记Sn为数列{bn}的前n项和，

（1）若bk?am(m,k是大于2的正整数)，求证：Sk?1?(m?1)a1；（4分）

（2）若b3?ai(i是某一正整数)，求证：q是整数，且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项；（8分）

（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）

（20xx年）

（21）（本小题满分14分）

设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn?an?an?2，cn?an?2an?1?3an?2（n=1,2,3,…）， 证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn?bn?1（n=1,2,3,…）

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2013江苏高考数列通项求法归纳：

1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.

练一练：已知数列试写出其一个通项公式：__________；

2.公式法：已知（即）求，用作差法：。

例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。

练一练：①已知的前项和满足，求；

②数列满足，求；

3.作商法：已知求，用作商法：。

例：数列中，对所有的都有，则______    ；

4.累加法：

若求：。

例3. 已知数列满足，，求。

练一练：已知数列满足，，则=________   ；

5.累乘法：已知求，用累乘法：。

例4. 已知数列满足，，求。

6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。

（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。

①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。

例5. 已知数列中，，，求.

②解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.。

例6. 已知数列中，,，求。

练一练①已知，求；

②已知，求；

（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。

例7：

练一练：已知数列满足=1，，求；

数列通项公式课后练习

1已知数列中，满足a＝６，a+1=2(a+1) （n∈N）求数列的通项公式。

2已知数列中，a＞0,且a＝３，＝＋１　　（n∈N）

3已知数列中，a＝３，a＝a＋１（n∈N）求数列的通项公式

4已知数列中，a＝１，a＝3a＋２，求数列的通项公式

5已知数列中，a≠０，a＝，a＝　　（n∈N）　求a

6设数列满足a=4，a=2，a=1  若数列成等差数列，求a

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08年

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

                          1

                        2   3

                      4   5   6

                    7   8   9   10

                 。  。   。   。   。

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高考试题选讲——数列

1【2004江苏】20.设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.

(1)若首项，公差，求满足的正整数k；

(2)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立.

2【2005江苏】23已知且，其中A.B为常数

⑴求A与B的值；

⑵证明：数列为等差数列；

⑶证明：不等式对任何正整数都成立

3【2006江苏】21．设数列、、满足：

证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且

4【2007江苏】20．已知｛a_n｝是等差数列｛b_n｝是公比为q的等比数列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，记S_n为数列｛b_n｝的前n项和。

（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整数），求证：S_k-1=（m－1）a₁；（4分）

（2）若b₃=a_i（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列｛b_n｝中每一项都是数列｛a_n｝中的项；（8分）

（3）是否存在这样的正数q，使等比数列｛b_n｝中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）

5【2008江苏】19.（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n =4时，求的数值；②求的所有可能值；

（2）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

6【2009江苏】17．（本小题满分14分） 

设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 

7【2010江苏】19、（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数对满足的任意正整数不等式都成立求证：的最大值为。

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