旋转液体物理特性的测量
1.背景及应用
早在力学创建之初,就有牛顿的水桶实验,牛顿发现,当水桶中的水旋转时,水会沿着桶壁上升。旋转的液体有一些独特的物理特征。如盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面;通过旋转液体,可以分离不同比重的液体等等。
根据旋转液体的这些特性,产生了一系列的应用。如目前广泛应用的分离机等。图1给出了一种液体镜头,它在一个大容器里旋转水银。由于旋转液体的表面是一个理想的抛物面,同时水银能很好地反射光线,所以能起反射镜的作用。通常这样一个光滑的曲面,完全可以代替需要大量复杂工艺并且价格昂贵的玻璃镜头,从而可以有效地降低大型望远镜的制造成本。
2. 实验原理
盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面。抛物面的参数与重力加速度和旋转角速度有关,利用此性质可以测重力加速度;旋转液体的上凹面可作为光学系统加以研究,还可测定液体折射率等。
1)旋转液体表面公式
牛顿发现,当圆柱体中的水旋转时,水会沿着圆柱体壁上升。定量计算时,选取随圆柱形容器旋转的参考系,这是一个转动的非惯性参考系。液体相对于参考系静止,任选一小块液体,其受力如图2。为沿径向向外的惯性离心力,为重力,为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力,由对称性可知,N必然垂直于液体表面。在坐标下 则有:
根据图2有: (1)
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