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A题 饮酒驾车模型
摘要:本题根据已知数据,建立血液中酒精含量随时间变化的微分方程模型。并用Mathematica软件提供的非线性拟合的方法求出了一般解。
得出的数学模型为:
对于问题一,大李中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查时经过了6小时,血液中酒精含量;紧接着大李在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,假定大李的晚饭时间为晚上7点,到凌晨2点时,大李血液内的酒精含量。
问题二分两种情况讨论:第一种情况很短时间内喝下3瓶啤酒。在和时间内驾车为饮酒驾车;在这段时间内驾车为醉酒驾车。第二种情况在较长一段时间(比如小时)内喝下瓶啤酒。在和这两段时间内驾车为饮酒驾车;在这段时间内驾车为醉酒驾车,如图Ⅱ。
关于问题三,本题建立的数学模型的曲线是光滑的,所以我们可以直接通过求导数,得出血液中酒精含量最高的时刻为极大值时所对应的时刻,此时血液中酒精的含量为 mg/百毫升。
关于问题四,根据我们的假设前提,司机天天喝少量喝酒,才可以开车而不违反规定。比如,司机一天中只在一餐时间喝酒,只要大于瓶的啤酒,开车就会违反驾驶规定。
司机一天中在两餐都喝等量的酒,在午餐、晚餐时喝等量的大于瓶的啤酒,开车就会违反驾驶规定;在早餐、午餐时喝等量的大于瓶的啤酒,开车就会违反驾驶规定;在早餐、晚餐时喝等量的大于瓶的啤酒,开车就会违反驾驶规定。司机一天中在三餐都喝等量的酒,只要每餐喝小于瓶的啤酒,驾车是不违反驾驶规定的。
关键词:微分方程模型,饮酒驾车,Mathematica软件
1.问题的复述
今年5月31日,国家质量监督检验检疫局发布了《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》的国家标准,对饮酒驾车和醉酒驾车做出了新的规定。司机血液中的酒精含量大于或等于20mg/百毫升、小于80mg/百毫升为饮酒驾车,
…… …… 余下全文