第七章、静 电 场

一、两个基本物理量（场强和电势）

1、电场强度

⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在     同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所     受电场力的方向相反。我们就用来表示电场中某点的电场强度，用      表示，即

对电场强度的理解：

 ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。

 ②的大小为单位电荷在该点所受电场力,的方向为正电荷所受电场力      的方向。

 ③单位为N/C或V/m

 ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场

⑵、点电荷的电场强度

 以点电荷Q所在处为原点O,任取一点P(场点),点O到点P的位矢为r,把试   验电荷q放在P点,有库仑定律可知,所受电场力为：

                     

⑶常见电场公式

 无限大均匀带电板附近电场：

2、电势

⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷     有关，而比值则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给      定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即

⑵、对电势的几点说明

 ①单位为伏特V

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真空中的静电场

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一、选择题

1．如图4—2所示，半径为的半球面置于电场强度为的

均匀电场中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球面

的电场强度通量Φ_E为：

A．       B．0        C．

D．       E．（）

2．如图所示，闭合面内有一点电荷，为面上一点，在面外点有一点电荷，若将电荷移至点，则；

 S面的总通量改变，P点场强不变；

 S面的总通量不变，P点场强改变；

 S面的总通量和P点场强都不变；

 S面的总通量和P点场强都改变。

3．两块平行平板，相距d，板面积均为S，分别均匀带电＋q和—q，若两板的线度远大于d，则它们的相互作用力的大小为：

A．   B．     C．      D．

4．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为和，两板之间的距离为，两板间的电场强度大小为      

    A .      B.        C.        D.      

5．两无限长的均匀带电直线相互平行，相距，线电荷密度分别为 和 ，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为

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1.       有一带负电荷的金属球，其附近某点的场强为E，若在该点放一带正电的点电荷q，测得所受的电场力为f，则

(1)  E=f/q                  (2)E> f/q                        (3)E< f/q

2、在闭合高斯面内有一带电量Q的点电荷，将电荷从面内移到高斯面外后，高斯面上的电场强度________(填变化或不变)，通过闭合高斯面的电通量为_____。

3、如图，直角三角形ABC的A点上，有正电荷q₁，B点上有负电荷q₂，求C点的电场强度的大小和方向。（设AC=l₁，BC=l₂）

4、电荷Q均匀分布在长为l的细杆AB上，P点位于AB的延长线上，且与B相距为d，求P点的电场强度。

5、设电量Q均匀分布在半径为R的的半圆周上（如图），求圆心O处的电场强度。

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1、如图所示, 把单位正电荷从一对等量异号电荷的连线中点, 沿任意路径移到无穷远处时,电场力作功为__0__。

2、在点电荷Q旁作一高斯面S，包围Q，在S面外再引入另一点电荷q ，则通过S面的电通量有无变化？__不变化____。S面上各处的电场强度有无变化？____有变化_____。

3、

-3.0×10^-6J 

4、如图所示的电场分布，则A点的电势比B点的电势____高__（填高、低、相等）

5、

两个同心的球面半径分别为R₁和R₂(R₁ < R₂)，带电量分别为q₁和q₂, 则在小球面内 距球心为 r₁处一点的电势为______________，在两球面之间距球心为 r₂处一点的电势为_______________。

6、已知一带电细杆，杆长为l，其线电荷密度为λ = cx，其中c为常数。试求距杆右端距离为a的P点电势。

考虑杆上坐标为x的一小块dx

dx在P点产生的电势为

      

求上式的积分,得P点上的电势为

      

7、求均匀带电圆环轴线上任一点P处的电场强度（圆环半径为R，带电量为Q）

8、在半径为R₁、电荷体密度为ρ的均匀带电球体中挖去一半径为R_2, 的球形空腔, 空腔的中心为O^’ , 球心与空腔的中心的距离OO^’为a, 求空腔内任一点的电场强度E。

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1、在间距为d的平行板电容器中，平行地插入一块厚为d/2的金属大平板，则电容变为原来的       倍，如果插入的是一块厚为d/2，相对介电常数为的大介质平板，则电容变为原来的       倍。

平行地插入一块厚为d/2的金属大平板，相当于两平行板间的距离缩小了d/2，则，故电容变为原来的2倍；如果插入的是一块厚为d/3相对介电常数为的大介质平板，相当于两个电容器串联，

2、如图，   ，则此电容器组和的等效电容为                ，电容器的储存的电能为               。

2、解： 

与并联

与串联

与串联 电容大小相等，所以上分到一般的电压50V，

的储存的电能为

3、[    ] 真空中A、B两平行板相距为d，面积均为S，分别均匀带电和，不计边缘效应，则两板间的作用力为：

(1) ; (2) ; (3)

解答：

4、[    ]真空中带电的导体球面与均匀带电的介质球体，它们的半径和所带的电量都相同，设带电球面的静电能为，带电球体的静电能为，则:

(1) ; (2) ; (3)

解答：设电量为Q，半径为R.

则均匀带电球面的静电能

则均匀带电球体的静电能

所以。

5. 空气电容器，保持与电源相连，再浸入煤油中，则极板间的电场强度________，电容器极板上的电量_________，电场能量_________。（填变大、变小、不变）

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1、在间距为d的平行板电容器中，平行地插入一块厚为d/2的金属大平板，则电容变为原来的       倍，如果插入的是一块厚为d/2，相对介电常数为的大介质平板，则电容变为原来的       倍。

2、如图，   ，则此电容器组和的等效电容为                ，电容器的储存的电能为               。

3、[    ] 真空中A、B两平行板相距为d，面积均为S，分别均匀带电和，不计边缘效应，则两板间的作用力为：

(1) ; (2) ; (3)

4、[    ]真空中带电的导体球面与均匀带电的介质球体，它们的半径和所带的电量都相同，设带电球面的静电能为，带电球体的静电能为，则:

(1) ; (2) ; (3)

5. 空气电容器，保持与电源相连，再浸入煤油中，则极板间的电场强度________，电容器极板上的电量_________，电场能量_________。（填变大、变小、不变）

6、如图球形电容器，内外半径分别为R₁和R₂，二球面间充满相对介电常 数为ε_r的均匀介质，当该电容器充电量为Q时，求：（1）介质内的大小；（2）内 外球壳之间的电势差ΔV；（3）球形电容器的电容C；（4）它储有的电能We。

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