新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析

u   事件：随机事件（ random event ），确定性事件:  必然事件( certain  event  )和不可能事件( impossible  event )

v  随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件     在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为

    说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

w概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件 ，有 

② ③如果事件

x 古典概率（Classical probability model）：① 所有基本事件有限个  ②  每个基本事件发生的可能性都相等  满足这两个条件的概率模型成为古典概型

      如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为                    

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高中数学必修3知识点

第一章        算法初步

1.1.1          算法的概念

算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

1.1.2           程序框图

（一）程序构图概念：程序框图又称流程图，是一种用规定图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

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第二章     统计

简单随机抽样

1.  简单随即抽样的含义

   一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.

  ⑴每个个体每次被抽到的概率是        ；

⑵每个个体被抽到的概率是        ；

●根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？

⑴总体的个体数有限；

⑵样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；

⑶抽取的样本不放回，样本中无重复个体；

⑷每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.

2．简单随机抽样常用的方法：

⑴抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。

★抽签法的操作步骤？

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.

第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀

第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

●抽签法有哪些优点和缺点？

   优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

   缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大；误差相比其它抽样也比较大。

★利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？

     第一步，将总体中的所有个体编号.

    第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.

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新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析

u   事件：随机事件（ random event ），确定性事件:  必然事件( certain  event  )和不可能事件( impossible  event )

v  随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件     在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为

    说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

w概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件 ，有 

② ③如果事件

x 古典概率（Classical probability model）：① 所有基本事件有限个  ②  每个基本事件发生的可能性都相等  满足这两个条件的概率模型成为古典概型

      如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为                    

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高中数学必修3知识点总结

第三章 概 率

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件

nA

A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次

数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

nA

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定

性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机

事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作

为这个事件的概率

3.1.3 概率的基本性质

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A

∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

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高中数学必修3知识点

一：算法初步

7：辗转相除法与更相减损术

（1）辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

（2）更相减损术

我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为：①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。

（3）辗转相除法与更相减损术的区别：

①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到

8：秦九韶算法与排序

（1）秦九韶算法概念：

f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀求值问题

f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀=( a_nx^n-1+a_n-1x^n-2+….+a₁)x+a₀ =(( a_nx^n-2+a_n-1x^n-3+….+a₂)x+a₁)x+a₀

    =......=(...( a_nx+a_n-1)x+a_n-2)x+...+a₁)x+a₀

求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v₁=a_nx+a_n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v₂=v₁x+a_n-2     v₃=v₂x+a_n-3   ......     v_n=v_n-1x+a₀

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高中数学必修3概率知识点总结

第三章      概率

第一部分

3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

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