20xx年考研数学线性代数真题详解
-尤承业(北京新东方学校)
一、选择题
31.A=0,则 [一(5),二(7),三(5),四(5)]
(A) E-A不可逆, E+A不可逆.
(B) E-A不可逆, E+A可逆.
(C) E-A可逆, E+A可逆.
(D) E-A可逆, E+A不可逆.
2.A则与A合同的是 [二(8),三(6),四(6)]
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
3.A是2阶矩阵,???1,?2线性无关, A?1=0? A?2=?2?1+?2.则A的非零特征值为 .
[一(13),二(13)]
-14. A是3阶矩阵,?特征值为1,2,2.则|4A-E|= .? [三(13)]
5. A是3阶矩阵,它的3个特征值互不相等,并且|A|=0,则r(A)= . [四(13)]
三、解答题
… …2 2a 1 0 … …A2 2a 1 … …??… … … … …┇2 0 … … … a┇
2 … … … 0 an(1) 证明|A|=(n+1)a.
(2) a为什么数时AX=??有唯一解?此时求x1.
(3) a为什么数时AX=??有无穷多解?此时求通解. [一(21),二(22),三(20),四(21)]
7.已知??1,?2都是3阶矩阵A的特征向量,特征值分别为-1和1,又3维向量??3满足
A?3=??2+?3.
(1)证明?1,?2,??3线性无关.
-1(2)记P=(?1,?2,??3),求PAP. [二(23),三(21),四(20)]
TT8.设?,?都是n维列向量, A=??+???.
(1)证明r(A)?2.
(2)如果?,?线性相关,则r(A)<2. [一(20)]
解答:
1. (C).容易用排除法:如果A=0,则E-A=E+A=E,都可逆.排除(A)(B)(D).
…… …… 余下全文