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不等式（组）

考点一、不等式的概念 （3分）

1、不等式:用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质 （3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考试题型：

考点三、一元一次不等式 （6~8分）

1、一元一次不等式的概念:一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法:解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组 （8分）

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

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第二篇：【博海名师知识点总结】(人教版)20xx中考知识点总结：不等式及不等式组 (3大知识点+例题)

不等式及不等式组

知识点：

一、不等式与不等式的性质

    1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

    2、不等式的性质：

    （l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞ b， c为实数a＋c＞b＋c

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b， c＞0ac＞bc。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0ac＜bc.

    注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

    3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：

（1）a – b ＞0 a＞b

    （2）a – b=0a=b

    （3）a–b＜0a＜b

    4、（1）a＞b＞0

    （2）a＞b＞0

    二、不等式（组）的解、解集、解不等式

    1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

    不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

    不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

    2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

    三、不等式（组）的类型及解法

    1、一元一次不等式：

    （l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

    （2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

    2、一元一次不等式组：

    （l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

    （2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

    注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

例题：

方法1：利用不等式的基本性质

    1、判断正误：

    （1）若a＞b，c为实数，则＞；

    （2）若＞，则a＞b

    分析：在（l）中，若c=0，则=； 在（2）中，因为”＞”，所以。C≠0，否则应有=      故a＞b   解：略

    ［规律总结］将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。

      方法2：特殊值法

     例2、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（    ）

      A、    B、ab＜0    C、    D、

    分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。

    解：根据a＜b＜0的条件，可取a= –2，b= –l，代入检验，易知，所以选D

    [规律总结］此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。

      方法3：类比法

    例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。

    （1）8–2（x＋2）＜4x–2；（2）

    分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。解：略

    [规律总结］解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。

    方法4：数形结合法

    例4、求不等式组：的非负整数解

    分析：要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。解：略

    方法5：逆向思考法

    例5、已知关于x的不等式的解集是x＞3，求a的值。

    分析：因为关于x的不等式的解集为x＞3，与原不等式的不等号同向，所以有a – 2 >0，即原不等式的解集为，解此方程求出a的值。解：略

    [规律总结]此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。