《二元一次方程组的解法》复习教学课例中所蕴含的数学思想方法和课后讨论

——课例《二元一次方程组的解法》分析

东城初级中学 刘翥远

【案例背景】

    20##年2月29日下午，东莞市初中数学名师工作室举行本学期第一次会议。会议议程里，安排杨秀老师以“章节复习中如何优化数学思想方法”为主题的《二元一次方程组》复习课例教学，课后进行了评课与讨论。

【案例全录】

一、复习旧识，引入课题

提出两个问题：

1、  解方程组有哪几种解法？

2、  “代入消元法”与“加减消元法”的目的是什么？

（学生活动：回忆并简单说明两种方法的过程与目的，旨在意识到两种方法的关键在于“消元”）

二、练习思考，探究方法

活动1：一题多解，分组解答

请用两种方法解方程组：

注重对学生过程和格式的批改与评讲

（学生活动：全体学生解方程组，学生1和学生2上台演算两种不同的方法。即，代入消元法和加减消元法）注：计算过程均正确

活动2：多题一解，限时解答

下列两组题，要求先做A层，再做B层，限时10分钟，看看谁解得又快又准确！

A层：

（1）用代入法解（2）用加减法解

B层：

（1）用代入法解（2）用加减法解

（学生活动：学生以竞赛的形式来进行分层练习，旨在对比与巩固两种解法的异同。在解决问题过程中，梳理解题思路，思考解题的方法，练习过程中与教师也不时进行沟通与交流。）

活动3：自由选择（根据方程组的特点，看你会用什么方法？）

（1）

（2）

观察学生的解题过程和思路，发现并解决问题，对典型问题进行收集，分析，反馈，除了引导优选方法，并收集学生所用的“独特”方法。为后续的归纳总结来做铺垫。

（学生活动：1、全体学生观察方程组特点，优选方案，自主练习。

2、挑选4名学生上台演算。

学生1：运用代入消元法，完成结果：先错后对

（由于①式变形出错，引发后续错误，但难得的是，该生能做完题目，自发检查，并改正错误）

学生2：运用加减消元法，

完成结果：全对

学生3：

（观察到①式与②式均含有3y，把②整体代入①式）

解：把②代入①，得：

   

    

   把代入①，解得

    

   所以

学生4：

解：（①+②）÷5，得

②-①，得：

组成新的简易方程组

……

3、查看练习和反馈结果，总结经验教训）

活动4：交流发言：在什么情况下，你会用代入法，什么情况下你会用加减法？

引导学生经过讨论交流，找出特征，解决问题的方法。以学生3、4、5、6的解题思路为例，清晰地小结“如何恰当地选择代入消元法和加减消元法？”。以学生5的解题思路为契机，引出数学思想方法——“整体思想”。

（学生活动：观察以上方程组形式以及解法，思考、总结、分享、体会，通过老师的点评，了解整体代入法，即运用整体思想解二元一次方程组。）

活动5：灵活运用

变式（1）：若且，则  

变式（2）：若，且，则     

引导学生运用整体思想，快速解决问题

（学生活动：变式1中，把看成是一个整体，可以用代替（学生基于前面题目的理解，基本能达到这道题所要求的层次；变式2是一个变形以后的整体代入）

活动6：挑战一下：解方程组

要求学生先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较哪种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。

（学生活动：经历观察、思考、猜想、演算的过程，小组合作交流，根据已有的知识和经验进行激烈讨论，吸收同伴和老师的心得，分享学习经验。）

三、小结

指出各种方法的优劣，选择避免高强度运算，容易出错的解法。总结解题时所运用到的数学思想方法。

四、作业

【案例分析】

1、  纵观本课例的实施，我认为，本课教学目标清楚明确，教学流程清晰顺畅，教学设计层次分明，教学内容丰富多变，教学仪态自然大方，是一堂值得学习和借鉴的课例。

2、  通过对本课例的分析与思考，我认为本课例的实施较好的达成了三个方面的目标。在“知识与技能”方面，学生复习巩固二元一次方程组的两种解法——代入消元法与加减消元法，并能灵活选择合适的方法解方程组。通过练习，让学生掌握解二元一次方程组的技巧，尤其是“整体思想”的运用；在“过程与方法”方面，学生深入认识到解二元一次方程组的核心是“消元”，并体验其中所蕴含的“化归思想”。在运用整体思想解题的过程中，该思想方法得到进一步的理解与应用；在“情感、态度与价值观”方面，本课例的实施培养了学生善于观察与思考的良好习惯。树立了不畏困难，甘攀高峰的挑战精神。促进了同学之间的合作精神。

3、  本课例的实施结合工作室课题，即（1）章节复习时如何提炼数学思想方法？（2）解题教学中如何激活数学思想方法？在教学中，我们感受到了杨老师运用孙维刚老师的核心教学思想，即“一题多解，多题一解，多解归一”。在复习课中回顾方法，提炼思想，通过解题，激活思想。例如，在活动一，活动二与活动三中，一方面对方法进行了回顾，与此同时，又放开手以竞赛的形式让学生自主选择，学生在选择的过程势必会进行思考与识别，从而才能确定方法，这是一次提高学生观察能力分析能力的考验，学生在思考的过程中会加深对方法的理解，这一点在活动四中，给予了学生思考和表达机会。又如，在教学实施过程中，安排较多学生上台演算，意在通过练习激发学生对方法的理解，即有意识的引导学生去发现解题的“通法”，激活解题过程所需要的整体思想，并设置题目加深学生对该思想的运用与理解，这一方面在活动五与活动六中，得到了较好的体现。

4、  课例练习设置较多，但就如何帮助学生提炼数学思想上，个人认为教学活动三中的设计可以进行一下调整，一方面是题型选择上可以多样化一些，另一方面在题组的设计上若能针对某一方面进行编排可能更好，这一点李洁文老师解释并举例，这里不再赘述，此外，也可以参考广州数学教研组编写的《导学案》，其中的练习设置形式可以借鉴。

5、  本堂课在巩固二元一次方程组解法的同时，能让学生理解掌握并能灵活运用整体思想来解决难度较大的二元一次方程组。思想与方法是较为抽象的事物，本堂课在思想方法的总结与提炼上似乎还欠缺一些，使得部分学生未能真正理解在解决本课数学问题中所运用到的数学思想方法。

6、  对于一堂课而言，学生的练，教师的“引”，学生的“悟”都非常重要，但关键还是在于教师的思路点拨和思想方法总结上。这对教师课堂分寸的把握提出很高的要求，因为既不能说多，又要调拨到位。我认为，这需要教师对学情的了解以及对教学内容的理解要深刻深入，课堂语言要简练精辟，教学互动要合理有效，教学技巧要高明巧妙，整个过程要体现授课教师的教学机智和对学生人文关怀。为此，这堂课还有许多提升的空间，对我自己来说也是一种思考和鞭策。

第二篇：《二元一次方程组》小结与复习教学设计

第八章二元一次方程组

小结与复习  教学设计

教学设计思想

本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：① 二元一次方程组的解题思路及基本方法。② 列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标

知识与技能

熟练地解二元一次方程组；

熟练地用二元一次方程组解决实际问题；

对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

过程与方法

通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观

通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；

学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。

教学方法：

复习法，练习法。

重、难点

重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

课时安排

1课时。

教具准备

投影片

教学过程设计

（一）明确目标

前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知

本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习

通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习

1.2x－5y=18

找学生写出它的五个解。

2.

分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

答案：

3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?

答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。

解得

4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板，2块D型钢板。现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块?

答案：设用x块A型钢板，用y块B型钢板。

解得

5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

答案：设1个大桶可盛酒x斛、1个小桶分别可以盛酒y斛。

解得

（五）小结

引导学生总结本节的知识点。

（六）板书设计