相交线与平行线教案
（一）相交线
1、邻补角和对顶角
（1）邻补角的定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线，这种关系的两个角称为邻补角
（2）邻补角的性质：邻补角互补
（3）对顶角：两条直线相交，有一个公共点，没有公共边的两个角，称为对顶角
（4）对顶角的性质：对顶角相等
2、垂线
（1）垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角为直角，就说这两条直线垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，用符号“⊥”表示，如AB⊥CD读作“AB垂直于CD”，它们的交点叫做垂足。
（2）垂线的性质：①在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂
线段最短。
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
垂线的画法：
①已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？——无数条
②过点A画直线BD的垂线 B ·A D
D 图1
在学生画出垂线的基础上，教师总结出用直角三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线，并引导学生思考：这样画出的为何是 已知直线的垂线?
3、同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角。
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角。
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个在两条直线之间，并且分别在第三条直线的同旁，那么这两个角叫同旁内角
（二）平行线
1、平行线定义
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。用符号“∥”表示，如AB∥CD读作“AB平行于CD”
（2）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（3）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
2、平行线的判定
（1）如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两条直线平行。
（2）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。
3、平行线的性质
（1）两条直线平行，同位角相等。
（2）两条直线平行，内错角相等。
（3）两条直线平行，同旁内角互补。
4、平移
（1）平移的要素：①平移的方向；
②平移的距离
（2）定义：将一个图形沿某个方向移动叫做平移
（3）平移的性质：①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原
图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个
点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
（4）平移的作图方法：①找出已知图形上的关键点
②过这些点沿指定方向平移，平移距离等于已知距离
③依次作出各个对应点，连结所平移后的点得平移图形
第二篇：相交线与平行线
相交线与平行线单元训练题一
沙市十四中数学组
一、填空（补充结论及推理依据）
∵∠A=∠1(已知)
∴∠_____=∠_____( )
∴_____∥____( )． E 1C
1.如图1所示
∵∠1=∠2（已知）
又∵∠2=∠3（ ∴______=_____
∴_______∥_______（ 2.如图2所示
∵∠1+∠3=180°（已知）又∵∠1+∠2=180° ∴______=_____
∴______∥______( 3．如图3所示
∵∠1+∠A=180°（已知） ∴_____∥_____( ∵∠1=∠B(已知)
∴_____∥_____( ∴_____∥____ ( 4. 如图4所示 ∵AC∥FG（已知）
∴∠____=∠_____( E 1B
C
2
图1
）． E
1
2
B
3 )． 图2
D
) 1
F )
图3 )． )
2图4
G
二、解答题
5．如图5所示，已知EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，直线EF与CD位置关系？为什么？
C
E
┐
D
F
B
图5
6．如图6所示，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？ D A
C
图6 7．如图7所示，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。 D C
图7 B
）
8．如图8所示，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°．
A
E C
3
4
1 2H
图8 D
9．如图9所示，已知，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求 ∠PAG的度数.
F
A B 图9 P G
10．如图10所示，已知，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延 长线于E，求证：∠AGE＝∠E.
A
B C
F D
图10
11．如图11示，已知：BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， 过O点作 DE∥BC，∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数．
D O E
B 图11
C
12．如图12所示，已知：DF∥AC，∠C=∠D；问：∠AMB=∠ENF相等吗？为什么？
F
A 图12
B C
13．如图13所示，已知： FＧ⊥AB，垂足为Ｇ，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2；问：∠AED=∠ACB相等吗？为什么？
E
23 B
F
C
图13