教学目标

　　一、知识与技能

　　1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

　　2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

　　二、过程与方法

　　通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

　　三、情感态度与价值观

　　通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　1、全等三角形的性质。

　　2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。 教学难点   正确寻找全等三角形的对应元素。

　　教学关键

　　通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

　　课前准备：  教师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个

　　教学过程设计

　　一、全等形和全等三角形的概念

　　（一）导课：

　　教师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

　　（二）全等形的定义

　　象这样的图片，形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]

　　动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？ [板书：能够完全重合]

　　命名：给这样的图形起个名称————全等形。[板书：全等形]

　　刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。

　　（三）全等三角形的定义

　　动手操作2———制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。 定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。

　　（四）出示学习目标

　　1、 知道什么是全等形，什么是全等三角形。

　　2、 能够找出全等三角形的对应元素。

　　3、会正确表示两个全等三角形。

　　4、掌握全等三角形的性质。

　　二、全等三角形的对应元素及表示

　　（一）自学课本：第1节内容（时间5分钟）可以在小组内交流。

　　（二）检测：

　　1、动手操作

　　以课本P91页的思考的操作步骤，抽三个学生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形）

　　思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？

　　归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。

　　2、全等三角形中的对应元素

　　（以黑板上的图形为例，图一、图二、三学生独立找，集体交流）

　　（1）对应的顶点（三个）———重合的顶点

　　（2）对应边（三条）———重合的边

　　（3）对应角（三个）——— 重合的角

　　归纳：

　　方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。

　　3、用符号表示全等三角形

　　抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。

　　4、全等三角形的性质

　　思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？

　　归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角，相等的边。

　　教材分析：

　　《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》（华师大版）九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过同学们画图、讨论、交流、比较得出，注重同学们实际操作能力，为培养同学们参与意识和创新意识提供了机会。

　　设计理念：

　　针对教材内容和初三同学们的实际情况，组织同学们通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让同学们感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过同学们动手操作，让同学们掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。

　　教学目标：

　　1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让同学们体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。

　　2、培养同学们观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。

　　3、在同学们操作过程中，激发同学们学习的兴趣，培养同学们主动探索，敢于实践的精神，培养同学们之间合作交流的习惯。

　　教学的重点和难点：

　　重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。

　　难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。

　　教学过程设计：

　　一、创设问题情境：

　　某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块？（教师用多媒体）

　　师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见

　　生：…………

　　师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。

　　今天我们这节课来复习全等三角形。（引出课题）。

　　师：识别三角形及等的方法有哪些？

　　生：SAS 、 SSS、  ASA、  AAS 、 HL。

　　复习回顾：练习1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/现由（ ）

　　练习2、已知AB//DE，且AB=DE，

　　（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，

　　你添加的条件是

　　（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF？

　　[根据不同的添加条件，要求同学们能够叙述三角形全等的条件和全等的现由，鼓励同学们大胆的表述意见]

　　二、探求新知：

　　师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？

　　请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。

　　熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒同学们注意两个全等三角形的对应边和对应角。同学们的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的同学们也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。

　　例1、如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。

　　（1）求证：AB⊥ED

　　（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。

　　用多媒体演示图形的变化过程。

　　师：图3中AB与ED有怎样的位置关系？同同学们猜想一下结果。

　　生甲：AB垂直ED

　　师：为什么？可以从几方面来考虑？

　　生乙：可以从图形运动变化的过程来考虑

　　生丙：可以考虑全等在已知条件下，显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

　　（根据同学们的回答，教师板演）

　　师：若PB=BC，找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快？

　　生丁：△PBD≌△CBA（ASA）

　　师：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。

　　师：还有其他三角形全等吗？

　　生：有，我连接BN，由勾股定理得PN=CN，就不难得到△APN≌△DCN。

　　（在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励同学们大胆的猜想，努力探求，在同学们的叙述过程中，教师及时纠正同学们叙述中的错误，训练同学们严谨的学习态度和学习习惯。）

　　例2、（动手画）（1）已知OP为∠AOB平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

　　教师在黑板上画好∠AOB和直线OP，同学们独立思考，然后请几个同学们在黑板上演示。

　　师生总结：想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的点就可以了。

　　（2）利用上图作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分线，AD、CE相交于F，请判断FE与FD间数量关系。

　　师：请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看EF与FD长度

　　关系如何？

　　生：基本相等。

　　生：长度相等。

　　师：如何来证明他们相等？注意审题。

　　同学们先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。

　　生：在AC上取点H，使AH=AE，则△AEF≌△AHF则EF=FH

　　师：为什么要这么做？你是怎么想到的？

　　生：因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而EF、FD所在两个三角形显然不全等，又AD是平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到△AEF≌△AHF。

　　师：这样只能得到EF=FH。

　　生：再证明△FHC≌△FDC。

　　生：先求出AD、CE是角平分线∠APC=1200，则∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=

　　∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因为△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。

　　（看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给同学们一定思考时间，同时鼓励同学们尝试和交流，鼓励同学们勇于探索以及同学之间的合作。）

　　师生共同小结：

　　1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。

　　2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。

　　3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。

　　4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。

　　作业：

　　1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问：你在（1）中所得结论能成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

　　2、书本课后复习题

　　教学反思：

　　本教学设计从以下三方面考虑：

　　1、根据同学们的学习情况，改进同学们的学习方式，强调合作交流，探索学习，教师在教学过程中，努力为同学们创设自主探索的氛围，让同学们真正成为课堂主体。

　　2、重视对同学们能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养同学们观察、操作、测试、思考的能力，同学们的活跃，他们思考问题的方式是多种多样，教师从对完全更改，尊重他们的学习方式，这样有助于创新

　　3、重视对同学们学习习惯的培养，全等三角形是几何部分内容说明书，有较强逻辑性，教师板演，以及在同学们叙述中纠正同学们的错误，是培养同学们养成良好的习惯之一，同时同学们学习习惯多方面的，在合作交流中，培养同学们合作意识和合作习惯培养显得尤为重要。