一 学习目标

　　1、 掌握二次函数的图象及性质；

　　2、 会用二次函数的图象与性质解决问题；

　　学习重点：二次函数的性质；

　　学习难点：二次函数的性质与图像的应用；

　　二 知识点回顾：

　　函数 的性质

　　函数函数

　　图象a>0a<0

　　性质

　　三 典型例题：

　　例 1：已知 是二次函数，求m的值

　　例 2：（1）已知函数 在区间 上为增函数，求a的范围；

　　（2）知函数 的单调区间是 ，求a；

　　例 3：求二次函数 在区间[0,3]上的最大值和最小值；

　　变式：（1）已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

　　（2）已知 在区间[0，1]内有最大值-5，求a。

　　（3）已知 ，a>0，求 的最值。

　　四、 限时训练：

　　1 、如果函数 在区间 上是增函数，那么实数a的取值

　　范围为 B

　　A 、a≤-2 B、a≥-2 Ｃ、a≤-6 D、B、a≥-6

　　2 、函数 的定义域为[0，m]，值域为[ ，-4]，则m的取值范围是

　　A、 B、 C、 D、

　　3 、定义域为R的二次函数 ，其对称轴为y轴，且在 上为减函数，则下列不等式成立的是

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4 、已知函数 在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

　　A、 B、 C、 D、

　　5、 函数 ，当 时是减函数，当 时是增函数，则

　　f（2）=

　　6、 已知函数 ，有下列命题：

　　① 为偶函数 ② 的图像与y轴交点的纵坐标为3

　　③ 在 上为增函数 ④ 有最大值4

　　7、已知 在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。

　　8、已知 在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

　　9、已知函数 ，求a的取值范围使 在[-5，5]上是单调函数。

　　教学目标：

　　1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

　　2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

　　3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

　　教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质

　　教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系

　　教学方法：自主探索，数形结合

　　教学建议：

　　利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

　　教学过程：

　　一 、认知准备：

　　1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?

　　2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)

　　你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

　　二 、 新授：

　　(一)动手实践：作二次函数 y=x2和y=-x2的图象

　　(同桌二人，南边作二次函数 y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成)

　　(二)对照黑板图象 议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)

　　1.你能描述该图象的形状吗?

　　2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?

　　3. 当x0时，随着x的增大，y如何变化?当x0时呢?

　　4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

　　5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

　　(三) 学生交流：

　　1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点)

　　2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?

　　3.教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象回答：

　　(1)二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称?

　　(2)两个图象关于哪个点对称?

　　(3)由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象?

　　(四) 动手做一做：

　　1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象

　　(同桌二人，南边作二次函数 y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成)

　　2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：

　　(1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?

　　(2)你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗?

　　(3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?

　　(学生分小组活动，交流各自的发现)

　　3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：

　　(1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

　　(2)性质

　　a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[

　　b:顶点坐标是(0，0)

　　c:对称轴是y轴

　　d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

　　e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而减小。

　　4.应用：(1)说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质

　　(2)说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点?

　　三、小结：

　　通过本节课学习，你有哪些收获?(学生小结)

　　1.会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线

　　2.知道二次函数y=a x2的性质：

　　a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

　　b:顶点坐标是(0，0)

　　c:对称轴是y轴

　　d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

　　e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而减小。