一、 背景分析

　　1、学习任务分析

　　平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。

　　本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。

　　2、学生情况分析

　　学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。

　　二、 教学目标设计

　　《普通高中数学课程标准（实验）》 对本节课的要求有以下三条：

　　（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

　　（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

　　（3）能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。

　　综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：

　　1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

　　2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，

　　并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；

　　3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

　　三、课堂结构设计

　　本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

　　即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体系。

　　四、 教学媒体设计

　　和“大纲”教材相比，“课标”教材在本节课的内容安排上，虽然将向量的夹角在“平面向量基本定理”一节提前做了介绍，但却将原来分两节课完成的内容合并成一节，相比较而言本节课的教学任务加重了许多。为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学媒体的使用上，我的设想主要有以下两点：

　　1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。

　　2、设计科学合理的板书（见下），一方面使学生加深对主要知识的印象，另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。

   　1.1 集合的含义及其表示

　　教学目标：

　　1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

　　2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

　　3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．

　　教学重点：

　　集合的含义及表示方法．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1．情境．

　　新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．

　　2．问题．

　　在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？

　　二、学生活动

　　1．介绍自己；

　　2．列举生活中的集合实例；

　　3．分析、概括各集合实例的共同特征．

　　三、数学建构

　　1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．

　　2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．

　　3．集合的表示方法：

　　另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．

　　4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．

　　5．有限集，无限集与空集．

　　6．有关集合知识的历史简介．

　　四、数学运用

　　1．例题．

　　例1 表示出下列集合：

　　（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．

　　小结：集合的确定性和无序性

　　例2 准确表示出下列集合：

　　（1）方程x2―2x－3=0的解集；

　　（2）不等式2－x＜0的解集；

　　（3）不等式组 的解集；

　　（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集．

　　解：略．

　　小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；

　　（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷

　　例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

　　（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }

　　（2）{(x，)|  = x2－1，|x |≤2，x Z }

　　（3）{| x＋ = 3，x N， N }

　　（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}

　　小结：常用数集的记法与作用．

　　例4 完成下列各题：

　　（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；

　　（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．

　　小结：集合与元素之间的关系．

　　2．练习：

　　（1）用列举法表示下列集合：

　　①{ x｜x＋1＝0}；

　　②{ x｜x为15的正约数}；

　　③{ x｜x 为不大于10的正偶数}；

　　④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；

　　⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；

　　⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}．

　　（2）用描述法表示下列集合：

　　①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}

　　五、回顾小结

　　（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；

　　（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；

　　（3）集合的元素与元素的个数；

　　（4）常用数集的记法．

　　六、作业

　　课本第7页练习3，4两题．