教学目标：

　　1．使学生理解正比例的意义．

　　2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

　　3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

　　教学重点：

　　使学生理解正比例的意义．

　　教学难点：

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

　　教学过程：

　　一、复习准备

　　口答（课件演示：成正比例的量）

　　1．已知路程和时间，怎样求速度？

　　2．已知总价和数量，怎样求单价？

　　3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

　　二、新授教学

　　（一）导入新课

　　这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

　　（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）

　　1．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　2．出示下表，并根据上述内容填表．

　　一列火车行驶的时间和路程

　　3．思考：在填表过程当中，你发现了什么？

　　（1）表中有时间和路程两种量．

　　（2）当时间是1小时，路程则是90千米，

　　时间是2小时，路程是180千米……

　　时间变化，路程也随着变化．

　　时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．

　　教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关

　　联的量．

　　教师板书：两种相关联的量

　　（3）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．

　　教师板书：

　　（4）教师提问：根据计算，你发现了什么？

　　教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”

　　教师板书：相对应的两上数的比值一定

　　4．教师小结

　　刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即

　　教师板书：

　　（三）教学例2（继续演示课件：成正比例的量）

　　例2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表．

　　1．观察上表

　　（1）表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．

　　（2）总价随米数的变化情况是：

　　米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．

　　（3）相对应的总价和米数的比的比值是一定的．

　　教师板书：

　　2．师生小结

　　通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？为什么？

　　怎样变化？它们扩大、缩小的规律是怎样的？

　　教师板书： （一定）．

　　（四）抽象概括正比例的意义．

　　1．比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

　　（1）例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量．即它们都有两种相关联的量；

　　（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化．

　　教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化．

　　（3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．

　　教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．

　　2．小结

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

　　板书课题：成正比例的量

　　3．字母关系式

　　教师提问：如果字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

　　教师板书： （一定）

　　4．教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　（五）教学例3（继续演示课件：成正比例的量）

　　例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

　　1．根据正比例的意义，由学生讨论解答．

　　2．汇报判断结果，并说明判断的根据．

　　（六）反馈练习．

　　出示图片：做一做1

　　教学内容：

　　教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1.复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。

　　1米＝（ ）分米＝（ ）厘米＝（ ）毫米

　　1千米＝（ ）米＝（ ）厘米

　　2.什么叫做比？

　　3.化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米

　　2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米

　　二、新课

　　教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6 米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

　　1.教学比例尺的意义。

　　（1）教学例4。

　　设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

　　让学生读题。指名回答：

　　这道题告诉我们什么？（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）

　　要我们做什么？（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离

　　图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？继续板书如下：

　　图上距离 :实际距离

　　10厘米 : 10米

　　10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？

　　教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

　　是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）

　　10米等于多少厘米？学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。

　　现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？教师边说边擦掉10和1000后面的单位厘米，并加上 :，板书成如下形式：

　　图上距离 :实际距离

　　10 : 1000

　　请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的答：。

　　然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到图上距离和实际距离的比，我们就给它起一个名字叫做比例尺。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。