分组求和法求数列前项和

教学目标：

知识目标：掌握分组求数列前项和的方法，并能运用此种方法解决一些简单的数列求

          和问题。

    能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和学习数学的兴趣。

教学重点：分组求和法解决两类数列求和问题

教学难点：准确分析数列特征，理清数列的项数

教学过程：

一．复习知识点

1.等差数列前项和=

2.等比数列前项和

3.①若，求数列的前项和

    分析：数列是等差数列

    解：运用等差数列前项和公式

 ②若=，求数列的前项和

分析：数列是等比数列

解：运用等比数列前项和公式

二 例题分析

例1.已知，求数列的前项和

问题①：数列是不是等差数列？

  解析：不是，，不符合等差数列的定义

问题②：数列是不是等比数列？

  解析：不是，，不符合等比数列的定义

问题③：数列有什么特征？如何求的前项和？

  解析：，即为一个等差数列加上一个等比数列，可把等差数列的项放一块求   

        和，等比数列的项放一块求和。

     

变式训练：已知，求数列的前项和。

  分析：数列也是一个等差数列加上一个等比数列，可用分组求和法解决

 

总结：若数列可写成一个等差数列加上一个等比数列的形式，可用分组求和法解决其求

      和问题，只需将等差数列的项放一块进行求和，等比数列的项放一块求和。

例2.已知，求数列的前项和

问题①：数列是不是等差数列？

  解析：不是，，不符合等差数列的定义

问题②：数列是不是等比数列？

  解析：不是，，不符合等比数列的定义

问题③：数列有什么特征？如何求数列的前项和

  解析：数列为一个等比数列加上另一个等比数列，可把同一个等比数列的项放一块求     

        和，然后再将两个和相加。

       

变式训练：已知，求数列的前项和

  分析：数列也是一个等差数列加上一个等比数列，可用分组求和法解决

   

总结：若数列可写成一个等比数列加上另一个等比数列的形式，可用分组求和法解决其    

      和问题，只需将同一个等比数列的项放一块进行求和。

三 小结与作业

1.分组求和可解决两类数列求和问题，一种是等差加上等比组成的数列，另一种是等比加上 

  等比组成的数列。

2.分组求和时只需将同一种数列的项放一块进行求和。

3.作业：课本    4（1）、（2）

   

          

第二篇：分层教学教案

分层教学教案

马晓梅

教学内容：《稍复杂的分数除法应用题》

教材分析：本节课的内容是在学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题的基础上，根据稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的数量关系，使学生掌握解题思路，学会用方程解答。

由于新旧知识联系很密，因此本节课在教案设计上抓住了数量关系相同，通过复习题的分析解答，让学生找出熟悉的数量关系，再把题进行改动变化。在画图分析的过程中抓住数量关系相同，只是已知和问题发生了转化，引导学生利用数量间的等量关系用方程解答。 在边画图、边分析的过程中，沟通了知识间的联系，便于学生理解和思维，促进了学生分析思维能力的发展和综合运用知识灵活解决实际问题的能力。

设计理念：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

教材目标：

1、分项教学目标

1．使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，利用其数量关系列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

2．在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力。

2、分层教学目标

发展性目标：逆向思维，能根据给定的数量和分率，求出单位“1”的量

基础性目标：通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

教学重点、难点：确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答。

教学准备：课前学生找生活中的单位“1”的量

教学过程：

过程目标 教师活动 学生活动 设计意图

一复习引入 复习

小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8，还剩多少千克？

1、师：指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。 口答：B层1生指引，C层学生模仿、再现。

2、学生独立解答。 回忆已学内容需要再次的搜索、提取。 二探索新知 1、初步尝试

教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？学生尝试做，后回答：（1）吃了5/8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生理解题意，画出线段图。

学生小组合作学习：

小组学习要求：

1）独立思考，表示出。

2）轮流说说，你是怎样做的

把学习的主动权真正交给了学生，既尊重了学生的已有知识储备，又在不知不觉中为新知的构建架设桥梁。

2、汇报交流：（以小组为单位进行汇报，小组成员明确分工每人汇报一个）

有意见吗?谁再来说说想法。提问学生说一说两种方法解题的过程。

比较两种不同的分法有什么相同与不同？

师生小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”， 如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

3、比较分析；

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

（4）指名列出方程。

解：设买来大米X千克。

x－5/8x=15

认真倾听、敢于提问

A生汇报

B生汇报

A生汇报：如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算

B层学生汇报同桌同学互相说一说。

B、C学生举例 学生学习的不只是“文本课程”，更是“体验课程”，本环节让学生充分经历已知“1”的量，求分率对应量，的解题方法，逐步感悟、体验，思维在交流中碰撞，问题在交流中得到解决。 在充分的感知、体验的基础上比较分析，水到渠成的完成求“1”的量用方程做或算术法做，沟通了新旧知识的联系，又揭示新知识的本质属性。

4、再次升化：

教学例2

（1）出示例题，理解题意。

（2）比航模组多1/4是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的 （2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

（4）根据等量关系式解答问题。

解：设航模小组有χ人。

χ＋1/4χ＝25

（1＋1/4）χ＝25

χ＝25÷5/4

χ＝20

5、小结：

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？

（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）

组组比航模组多的人数＝美术组人 找到自己的学习伙伴说说你是怎样想的？

B层学生归纳

A层学生补充。

不仅巩固知识，给不同层次的学生起到不同的教学作用，又能为归纳求“1”的量的应用题的方法奠定基础。并完善板书。

三巩固练习，综合提高

88页的做一做。

2、综合练习

① 一块花布用去—，还剩20米。这块花布原来有多少米？ 列方程的等量关系是。

如果设这块花布原来有X米，方程是。

如果用算术方法直接列式解答，算式是。

② 看图列式（略）

方程：。

算式：。

在此对两题及解答方法，解题思路进行比较。

③汽车从甲地开往乙地，行了全程的—，距乙地还有100千米。汽车已经行了多少千米？

用算术方法解答，综合算式是。 对C层学生的集中指导。 指导，组织学生交流。对学生进行评价。 数学只有在生活中才能赋予活力与灵性。练习的设计充分体现这一点。

四、全课总结 今天你有什么收获？老师加以肯定和系统归纳，1、全体学生用两种方法独立解答第

形成一个清晰的课堂教学知识网络。并与本节课建立的学习目标进行对照看是否完成了学习任务，对学生仍然存在的问题进行有效的引导和解答，圆满完成教学任务。

引导学生对知识进行总结，进行多元评价，对后继知识进行埋伏既有总结，又有评价，还有后续知识埋伏，起到一石三鸟的效果。

五、课后作业 基础性:

1．某校女生人数是男生的4/5，女生比男生少（）/（）， 男生是女生的（），男生比女生多（）/（），

男生占全校学生的（）。女生占全校学生的（）。

2．下面各题只列式不计算。

（1）甲仓存粮240吨，比乙仓多1/5吨，乙仓存粮几吨？

（2）甲仓存粮240吨，是乙仓的1/5，乙仓存粮几吨？

（3）甲仓存粮240吨，乙仓比甲仓少1/5，乙仓存粮几吨？

（4）甲仓存粮240吨，乙仓比甲仓多1/5，乙仓比甲仓多存粮几吨？

拓展性：

用两种方法解答：

(1)一台彩电比一台黑白电视贵2800元,已知彩电的单价是黑白电视的6倍，

彩电和黑白电视的单价各是多少元?

(2)一台彩电比一台黑白电视贵2800元，已知黑白电视是彩电的1/6。彩电和黑白电视的单价各是多少元？

板书设计：

稍复杂的分数除法应用题

“1”的量×分率=分率对应数量航模小组人数＋多的人数=美术小组人数

（1＋1/4）χ＝25

χ＋1/4χ＝25

χ＝25÷5/4

χ＝20

对应数量÷对应分率=“1”的量

25÷（1＋1/4）

教学反思：

稍复杂的分数除法应用题是分数应用题的最后一块内容，也是学生最难理解的一类。对于分数乘法应用题的数量关系相对来说，学生理解起来较轻松。而分数除法应用题是乘法应用题的逆思考，学生对于这种逆向思维感到一定的困难。针对这一情况，帮助学生如何选择解题策略显得尤其重要。

在这堂课中，当出示例题之后，我没有直接让同学们解决问题，而是先让学生回忆一下我们可以利用那些方法帮助解答应用题。这时学生就归纳如下：画线段图、把应用题编成文字题、找出数量关系式、找准标准量和比较量、列方程解答应用题。这些就是解题策略。不同程度的同学都可以找到适合自己的方法，从而解答题目。对于程度较好的同学，可以选择前3种方法，对于程度较差的同学可以选择第4种方法，而对于习惯于顺向思维的同学来说，选择列方程解答应用题应该是最合适的方法。

以上例题中，画线段图：略

编成文字题可以是：多少只的（1－20%）是720只？

数量关系式是：多少只×（1－20%）＝720只

找准标准量和比较量是：标准量是19xx年的只数，比较量是720只，问题是求标准量，用除法做。

列方程解答应用题：X×（1－20%）＝720

其实仔细想来，以上5种方法都是相通的，都可以统筹在一起讲解，只是找准标准和比较量这种方法比较死板，好像是让学生对照着一个模子套，这主要是针对基础比较差的同学，无法理解数量关系，其中不乏存在着一点应试教育的思想。