20xx年考研数学线性代数特点及复习建议

线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是22分，今年这两道大题都是计算题，并且数学一、二、三考得是完全一样的，一道向量组线性表出的问题，一道有关实对称矩阵的题目。相对于xx年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目与xx年的题目难度相当，xx年的两个大题中，数一、数二、数三第一道大题都考察了一个带参数非齐次线性方程组的求解，这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构，而今年的第一道大题考察了两个向量组之间可否线性表出的问题，其实质也是非齐次线性方程组的求解问题，但是相对xx年的第一道题来说，灵活性稍微强一些。你首先要根据不能表出，即方程组无解确定待定参数，然后第二问：将用线性表示，实质上仍然是求解方程组，要求解三个系数矩阵均为的方程组，我们只需要将系数矩阵和常数项全部放在一起进行初等行变换即可，即对进行初等行变换。对于第二道大题，数一、数二、数三都考察了抽象实对称矩阵的特征值和特征向量以及反求矩阵A。首先需要根据已知条件确定矩阵A的特征值，这就需要掌握矩阵特征值所具有的一些性质，例如：为三阶矩阵，的秩为2，则A有一个特征值为0； ，其中是维列向量.则有个零特征值，另一个特征值为；A的各行元素之和均为3，则A有特征值为3等等。只有了解这些性质，才能准确迅速的解答问题。这道题中通过一个矩阵方程以及，我们可以比较轻松的确定A的特征值为，，并且可以得到对应

于的特征向量。然后还需要确定出对应的特征向量，这就需要用的实对称矩阵的性质：不同特征值对应的特征向量是相互正交的，这个性质是实对称矩阵中最常用也是最重要的一个性质，必须记住并会用。另外，需要说明的是让求特征向量不能单单写出一个向量，要写出全部的特征向量，否则会扣分，这是大家需要注意的一个小的细节问题。第二问是需要反求矩阵A，只要求出特征值和特征向量，这一问相对来说就简单了很多，主要涉及到的是矩阵相乘，是计算的问题。这是我们xx年考的第二个线代大题，xx年数一考察的是已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形以及Q的第三列，反求A的问题，这也是一个抽象的问题，并且计算量有点大。相对来说，今年的线性代数题的两道大题和xx年的线性代数题难度相当。从今年出题的情况来看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出题点，题目还是有一些灵活性的。

从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年恰好考了一个二次曲面的填空题，其实质是二次型化标准形的问题。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数一、数二、数三完全一样，选择题有一个是完全一样的，填空题是完全不一样的，但这三道题都是考察二次型的题目。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况，作为20xx年的考生，如果要准备线性代数的复习的话，还是应

该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。

以上我们从考试知识点方面对20xx年考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概念、基本理论、基本方法”，试卷中基础知识的考查占有相当大的比例，所以对准备20xx年考试的考生来说，复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺；其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的；最后，要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。

第二篇：20xx年考研数学线性代数特点及复习建议

考研数学科目尤其是数学中的线性代数部分，复习起来有一定的难度，为了帮助考生有效地进行考研复习，万学海文数学考研辅导专家结合以往的教学经验，有针对性地为考生提出现性代数的复习建议。

一、注重基础，找出联系

基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点，从多年的考研阅卷经验看，考生对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。有些同学在考场上，不知道怎样下手，不知道该用哪个公式。所以，万学海文辅导专家建议考生在数学复习中一定要重视基础知识，要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识。

线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多，他们之间的联系也比较多。考生特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系；向量的线性相关（无关）与齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的讨论之间的联系；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

二、参照大纲，做题巩固

考研大纲在7月份左右出来。由于数学的考试大纲变化不是很大，所以可以参考去年的考试大纲进行复习。数学的复习要强化基础，早期的复习可以选择一定的教科书，比如同济版的《线性代数》（第三版）或北大版的《高等代数》（上册），如果大一大二的教材从内容到难度都比较适合打基础，也可以选择。万学海文建议大家要边看书，边做题，通过做题来巩固概念，另外，考生最好选择一本考研复习资料参照着学习，这样有利于提高综合能力，有助于在全面复习的基础上掌握重点。

三、加强训练，培养能力

从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题（或做近年的研究生考题），边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握，这样才能够做到举一反三，全面地应付试题的变化。

总之，考生在复习数学，复习线性代数的时候要注重基础，打好基本功，并结合一些综合性的试题培养自己的分析解决问题能力，加深对知识的理解。一些考生在复习时过分追求难题，而对基本概念，基本方法和基本性质重视不够，投入不足，万学海文提醒大家这样做是不对的，应该及时的改正。

此外，学数学不做题也是万万不行的，并且做完题后不要急不可耐地对答案，而是要好好复查一下，一定要三思后确定自己的答案后再看参考答案，要养成思考的习惯，拿到题时，应该有个思路，问问自己：这道题老师想考我什么，以前我在这个知识点上出错过吗？在做题

时要前瞻顾后。还有一个好方法，做一个自己的错题集，经常拿出来看，就会对自己形成心理暗示，以后就不会在同一个地方跌跟头。