初一数学知识点总结.txt我很想知道,多少人分开了,还是深爱着。ゝ自己哭自己笑自己看着自己闹。你用隐身来躲避我丶我用隐身来成全你!待到一日权在手,杀尽天下负我狗。第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质:
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。
3.2 直线、射线、线段
线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角(compiementary angle),即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角(supplementary angle),即其中每一个角是另一个角的补角。
等角(同角)的补角相等。
等角(同角)的余角相等。
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程
初中的数学主要是分代数和几何两大部分,两者在中考中所占的比例,代数略大于几何
代数主要有以下几点:1,有理数的运算,主要讲有理数的三级运算(加减乘除和乘方开方)在这里要注意数字和字母的符号意识,就是,不要受小学数字的影响,一看见字母就不会做题了。2,整式的三级运算,注意符号意识的培养,还有就是因式分解,这和整式的乘法是互换的,注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3,方程,会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用,记住,方程是一种方法,是一种解题的手段。4,函数,会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像,记住他们的特征,要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数,这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的
几何主要有以下几点:1,识别各种平面图形和立体图形,这你应该非常熟悉。2,图形的平移、旋转和轴对称,这个考察你的空间想象的能力,多做一些题。3,三角形的全等和相似,
要会证明,注意要有完整的过程和严密的步骤,背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法;还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质,要会应用,这在证明题中会有很大的帮助。4,四边形,把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念,选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章,注意它们的判定和性质,证明题里也会考到。5,圆,我这里没有细学,因为这里不是我们中考的重点,但是圆的难度会很大,它的知识点很多、很碎,圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。
第二篇:初一数学知识点总结
初一上册知识点总结
1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。
2.列代数式的几个注意事项:
(1)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(2)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;
4.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数。p不是有理数。
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数。
(4)自然数包括:0和正整数。
5.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, 。
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 Û a=0,b=0;
(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。
6.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。
7.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。
8.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。
9.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;
10.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。
11.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
①.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
②.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
③.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程,去分母 ,去括号,移项 ,合并同类项,系数化为1 (检验方程的解)。
④.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。
12.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度·时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ;
(3)比率问题: 部分=全体·比率 ;
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h 。
初一下册知识点总结
1.同底数幂的乘法:am·an=am+n ,底数不变,指数相加。
2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减。
3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积。
4.零指数与负指数公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n=,(a≠0)。 注意:00,0-2无意义。
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式:;
※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式。
注意:当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意:。
7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;
系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。
8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;
多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
9.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
10.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。
11.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。
注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
平面几何部分
1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.
余角重要性质:同角或等角的余角相等.
2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.
线段公理:两点之间线段最短.
②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.
3、三角形的内角和等于180
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
4、n边形的对角线公式:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360
6、判断三条线段能否组成三角形:
①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b<c (a b为最长的两条线段)
7、第三边取值范围:
a-b < c <a+b 如两边分别是5和8 ,则第三边取值范围为3<x<13。
8、对应周长取值范围:
若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a+b), a为较长边。
如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.
9、相关命题:
(1) 三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。
(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。
(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。
(4) 钝角三角形有两条高在外部。
(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
(7) 三角形具有稳定性。
(8) 角平分线到角的两边距离相等。
(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。