《数学课程标准》中指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”为落实这一理念，近年来数学中考加强了对应用意识及解决实际问题能力的考查，其份量有越来越重的趋势。应用问题有多种类型，下面着重展示如下六种应用性试题，并对其解题思路加以分析。

　　一、方程(组)应用题

　　这类问题是研究现实世界数量关系的最基本的问题，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、更清晰地认识、描述和把握现实世界。诸如行程、增长率、储蓄、利息、税率、工程施工及劳力分配等问题，都可以通过列方程(组)来解决。

　　例1. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐：同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

　　(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;

　　(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。

　　解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意

　　所以1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐。

　　二、不等式(组)应用题

　　生活中的不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围，从而对所研究的问题有一个比较清楚的认识。市场营销、生产决策和社会生活中有关统筹安排、最佳决策、最优化等问题常用不等式(组)应用题来解决。

　　例2. 市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限量生产”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p(万元)满足;110。已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量?

　　所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件;或生产新增甲产品12件，乙产品8件;或生产新增甲产品13件，乙产品7件。

　　三、函数应用题

　　函数反映了事物间的广泛联系，提示了现实世界众多的数量关系及变化规律，日常生活中的许多问题，诸如造价成本最低、生产利润最大、风险决策、股市期货、开源节流、扭亏增盈、方案最优化等问题的研究，都可以通过建立函数关系来解决。

　　例3. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题：

　　(1)乙队开挖到30m时，用了____________________________h。开挖6h时甲队比乙队多挖了____________________________m;

　　(2)请你求出：

　　(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?

　　解：(1)2，10;

　　由图可知，函数图像过点(6，60)

　　由图可知，函数图像过点(2，30)、(6，50)

　　解得x=4(h)

　　∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等。

　　四、几何应用题

　　几何应用题图文并茂，贴近人类生活经验和实验需要，如零件加工、残轮修复、工程选点定位、裁剪方案、美化设计、道路拱桥计算等实际问题中都涉及一定的图形知识，在解决这些问题时，我们通常要抓住图形的几何性质，将实际问题转化为几何问题来进行解决。

　　例4. 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。

　　解：设圆心为点O，连结OB、OA，OA交线段BC于点D

　　因为AB=AC

　　所以OA⊥BC

　　由题意，DA=5

　　利用勾股定理易求出OB=1442.5

　　所以滴水湖的半径为1442.5

　　五、统计应用题

　　统计的内容具有非常丰富的实际背景，在现实生活中有着广泛的应用，要求学生学会如何收集数据和分析数据，深刻理解用样本估计整体的基本统计思想，掌握描述数据集中趋势和离散程度的两类基本统计量，并能够灵活计算。

　　例5. 为了迎接全市中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩(单位：米，精确到0.01米)作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图(每组含最低值，不含最高值)，已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2：4：6：5：3，其中1.80~2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：

　　(1)填空：这次调查的样本容量为______________________，2.40~2.60这一小组的频率为_____________________。

　　(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由。

　　(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米?

　　(4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上(包括2.00米)的约有多少人?

　　解：(1)40，0.15

　　(2)∵各小组的频数分别为：

　　而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数。

　　∴中位数落在2.00~2.20这一小组内

　　(3)设样本人均成绩最低值为x，则

　　∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米。

　　所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人。

　　六、三角形应用题

　　解直角三角形应用问题，题目新颖灵活，有利于培养学生采取多种方法求解的能力，解题的关键是抓住锐角三角函数以及直角三角形边与角之间关系。

　　例6. 如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度i=1：2且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度。(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)

　　解：作PE⊥OB于点E

　　PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°

　　设PE=x米

　　初中数学解题思路

　　1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等;2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等;3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。

　　数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容;2.图形语言,如几何的图形,函数的图象;3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。

　　在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。

　　先来看转化思想：

　　我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

　　如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。

　　把未知转化为已知，把复杂转化为简单。

　　同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。