教学目标

　　1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

　　2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

　　3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.

　　难点：不等式的解集的概念.

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)

　　2.用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；

　　(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.

　　(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?

　　-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

　　((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)

　　二、讲授新课

　　1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

　　2.不等式的解集及解不等式

　　首先，向学生提出如下问题：

　　不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?

　　(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)

　　然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.

　　最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

　　一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.

　　不等式一般有无限多个解.

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

　　3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)

　　在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.

　　由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)

　　记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.

　　例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.

　　即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.

　　此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.

　　三、应用举例，变式练习

　　例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;

　　(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.

　　解(1)，(2)，(3)略.

　　(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图

　　(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图

　　(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)

　　例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

　　(1)x小于-1； (2)x不小于-1；

　　(3)a是正数； (4)b是非负数.

　　解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)

　　(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)

　　(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)

　　(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)

　　(以上各小题分别请四名学生生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)

　　解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.

　　(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)

　　练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.

　　(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

　　①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

　　④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.

　　(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.

　　（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?

　　自然数解是什么?(*表示选作题)

　　四、师生共同小结

　　针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

　　1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?

　　2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.

　　3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?

　　4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?

　　结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.

　　五、作业

　　1.不等式x+3≤6的解集是什么?

　　2.在数轴上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;

　　(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.

　　3.求不等式x+2＜5的正整数解.

　　课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.

　　在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.

　　教学目标：

　　认知目标：1.了解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.

　　2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想.

　　能力情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想.

　　教学重点：一次函数与一元一次不等式的关系的理解.

　　教学难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集.

　　教学过程：

　　一、探究新知：

　　通过上节课的学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0”与“求自变量为何值时，一次函数y=ax+b的值为０”是同一个问题.现在我们来看看：

　　（１）以下两个问题是否为同一个问题？

　　①解不等式：２ｘ-４＞０

　　②当ｘ为何值时，函数y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函数的图象来说明②？

　　（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？

　　归纳：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量响应的取值范围.

　　二、应用新知：

　　１.练习：P42练习1（3）（4）

　　２.例２ 用画函数图象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我们应该画出什么函数的图象来解？

　　思路１：将不等式化为３ｘ-６＞０，然后画出函数y=３ｘ-６的图象.

　　思路２：将不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4和直线y=2x+10，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时

　　５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　三、巩固练习

　　1.P42练习2（2）

　　2.P45习题11.3第3、4题

　　四、小结

　　五、布置作业