一、优化智能结构。

　　智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的主要组成部分之一。学生通过数与计算、空间与图形、量与计量、统计与概率、方程与关系，运筹与优化各个领域的学习，了解现实世界，认识到数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。

　　学生通过对数学活动的参与，学习和掌握科学研究的基本方法，例如观察实验、尝试猜想、合情推理、严格论证等，建立和增强数学意识如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等。这些方法和意识将使人长期受益。思维品质是智能素质的核心内容。按奥加涅相在《中小学数学教学法》中所说，数学思维的基本成分可分为具体思维（指与事物的具体模型密切联系和相互作用的一种思维）、抽象思维（指摆脱研究对象的具体内容，进行一般性质的研究的思维）、直觉思维（指越过中间阶段，从整体上考虑问题、迅速接触到问题答案的一种思维）、函数思维（指从数学对象、性质之间的相互关系中认识事物的一种思维）四类。这些成分比较全面地体现了逻辑思维、形象思维、直觉思维及辩证思维的主要特性。经常性的数学思维训练可使学生的思维品质得以改善和提高。良好的思维品质表现为思维的灵活性、严谨性、批判性、广阔性及创造性。

　　思维的灵活性表现为转向及时，不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或传统的思维轨道上摆脱出来。数学中提倡“一题多解”，这是培养思维灵活性的一条有效途径。思维的严谨性表现为考虑问题严密有据。数学中，问题的解决允许运用直观的方法，但不停留在直观的认识水平上；运用合情推理，但要加以逻辑论证；运用定理时强调定理成立的条件；以及正确地使用概念，完整地解答问题等等。这些都体现出思维的严谨性。思维的批判性是指对已有的数学表述或论证解答能提出自己的看法，不是一味盲从。即使自己理解和接受的东西，也要谋求改进使其更臻完美。数学中常用到的构造反例驳倒假命题，就是批判性思维的具体表现之一。

　　思维的广阔性是指对一个事实能做出多方面的解释，对一个对象能用多种形式表达，对一个问题能给出各种不同的解法。思维的创造性是指思维活动的创新程度，表现为分析、解决问题时的方式、方法和结果的新颖、独特。善于发现、解决并延伸问题，是思维创造性的一种体现。这些良好思维品质的形成，必将逐步提升为一种创新意识和创造能力。

　　二、健全心理素质。

　　心理素质是适应环境，赢得学习和生活成功的必要条件，它在人的素质形成中起着调节作用。心理健康的特征应该包括乐观向上，积极进取，能经受挫折，具有耐心与恒心。问题是数学的心脏，问题往往源于好奇。从瓦特观察沸水现象，到现在一些复杂的科学发现，无不发端于好奇。美国一家科普杂志曾调查了当代75位著名科学家成才的原因。答案中提到“对大自然的好奇心和对科学的兴趣”的占43%。

　　青少年的好奇心表现得最为突出，随着人的年龄增大，反而渐渐失去了这种可贵的天性。数学是一门充满神秘与奇趣的学科，著名的“七桥问题”“四色问题”“哥德巴赫问题”等，诱发了多少人的好奇心，激活了人们无尽的智慧。数学的抽象性使得数学问题的解决经常伴随着困难；会使学生体验挫折和失败。而这正是磨炼意志，提高耐挫力的时机，愈挫愈奋、百折不挠的良好心理素质不会在一帆风顺中形成。著名数学教育家波利亚对此有过精辟的论述：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”

　　三、增强审美意识。

　　数学美自古以来就吸引着人们的注意力。正如人们所说，“哪里有数，哪里就有美”，数学美不同于自然美和艺术美，数学美是一种理性的美，抽象的美，没有一定数学素养的人，不可能感受数学美，更不能发现数学美。数学以其简洁性、对称性、和谐性、统一性、奇异性为特征表现出它的美。一些表面上看来复杂得令人眼花缭乱的对象，一经数学的分析便显得井然有序，从而唤起理性上的美感。例如三角函数的诱导公式，又如，1，i，e，π这些貌似互不相干的数居然以eiπ＝—1这样简单的形式和谐地统一在一起，它被认为是充分显示数学内在美的一个公式。

　　至于黄金分割体现出的比例美，也令人赏心悦目。对称美是数学美的核心。数学图形及数学表达式的对称不仅给人视觉上的愉悦，也给人们的理解和记忆不少便利，例如二项展开式系数，互为反函数的图象等。数学命题结构上的对称给人以最好的启发，由此及彼，可以类比推出新的命题，如从命题“若三角形的周长一定，则当这个三角形是正三角形时，面积最大”，可以对称地得到“若三角形的面积一定，则当这个三角形是正三角形时，周长最斜。一方面，数学美给人们以精神享受，从而激发起学习研究的兴趣；另一方面，对于数学美的追求，又会给数学的发现带来积极的影响。数学中的审美原则在数学发现中占有重要的地位。

　　研究表明，美感与直觉紧密相关，审美能力越强，则数学直觉能力越强，从而数学发现与发明的能力也就越强。数学中充满美，绚丽多姿而又深邃含蓄的数学美需要人们去发现，只有发现才可能欣赏和享受，数学教学如果没有美的挖掘和欣赏，无疑是一种缺憾。

　　四、完善人格品质。

　　数学教育家辛钦说过，“根据我的多年经验，钻研数学科学会在青年人身上循序渐进地培养出道德色彩明显，并进而能够成为其主要品德因素的特点”。数学教人诚实和正直。只要一个命题没有被证明，它就暂时不能纳入到真理宝库中去，人们就有理由去怀疑，而不管提出命题的人的资历和声望。倘若命题得到证明，那么它的真理性便得到认同，并被普遍采纳和执行，也不存在人微言轻的现象。

　　据说英国律师至今要在大学里学习许多数学知识，这不是因为律师工作与数学有多少直接联系，而是出于这样一种考虑，那就是经过严格的数学训练，能够使之养成一种独立思考而又客观公正的品格。受过良好数学教育的人，在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其工作产生积极影响。数学的精确、严格，使他们在工作中减少含糊笼统、不求甚解。数学的抽象分析，使他们善于透过现象洞察事物的本质。数学中精辟的论证、精练的表述，使他们的谈话和行文简明扼要。我们不应把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。数学教育需要培养人的素质。学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想方法、数学中体现出的精神，却是长期起作用的。作为数学教育工作者应该在数学教育中提高人的素质。

　　一、数学研究性学习

　　1.研究性学习的基本内涵

　　研究性学习单指研究性课程，即学生在教师指导下，根据选定的课题，以个人或小组合作的形式，通过问题的研究主动地获取知识、应用知识的一门课程。研究性学习的重点是研究性，其核心是改变学生的学习方式，目的是培养学生的创新精神和实践能力，它主要是给学生提供一个将课堂上学到的知识和己有的经验加以综合和实践的机会，用类似科学研究的方式、方法实现学习的过程。

　　2.数学教学中实施研究性学习的途径

　　（1）提出问题形成课题阶段

　　首先，可从生活实际中选择研究性课题。数学知识源于生活、寓于生活、用于生活，所以，利用实际生活创设问题情境是首选。教师要因地制宜，发掘资源，注意把对文献资料的利用和对现实生活中“活”的资料的利用结合起来。要引导学生充分关注自然环境、人文环境以及现实的生产、生活，从中发现需要研究和解决的课题。

　　其次，以现有数学教材为背景创设研究性问题。可以把教材中的习题改编成研究性学习的课题，因为数学习题中有一部分是开放性问题，也就是答案不固定或条件不固定的问题，而开放性问题与研究性学习的特征相吻合，因此，开放性问题是研究性学习的重要内容，因而作为研究性学习内容的开放性问题就为学生走入社会在心理上和能力上做好了准备，充分体现了现阶段数学教育的价值。

　　（2）实施研究阶段

　　在此阶段，教师的作用是参与指导。由于学生层次不同，选择的课题也不同，教师参与分析指导，主要做好三项工作：一是信息收集阶段的指导工作。这一阶段学生开始收集与解决问题相关的信息，因此，这是充分体现学生自主学习的阶段，这时要提供给学生必要的帮助与指导，避免学生产生过强的挫折感。二是综合研究阶段的指导工作。经过信息收集的自主学习阶段，学生重新回到学习小组中，利用他们所学到的新知识对问题作出评估。三是课题结题阶段的指导工作。课题结题是研究性学习的一项重要内容，学生要撰写研究论文、实验报告、调查报告等。

　　（3）总结反思阶段

　　研究结果产生之后，还应对整个研究过程，包括研究方法的科学性，研究成果的质量和研究过程中的参与程度、合作意识、体验感受以及其他方面的得失进行全方位的总结反思。指出该课题的价值，研究的成功之处，存在的问题，以求获得进一步的理性认识。这种多角度、全方位的反思是有意义学习的重要环节。

　　实施以培养学生实践能力和创新精神为目的的研究性学习，其着眼点是帮助学生形成一种从单纯只是获得书本知识和间接经验，到同时重视通过实践活动、亲身体验来获得直接经验并解决问题的学习方式。

　　二、数学建模

　　1.数学建模的基本内涵

　　设计数学模型的过程就称为数学建模，即用数学的方法将一个表面上非数学的问题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题，其实质是建立合理的数学模型。因而运用数学建模的方法，我们可以用数学语言来描述所面临的实际问题，发现暗藏在深处的数学奥妙，并对实际问题中看起来杂乱无章的复杂现象进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，从中抽取出恰当的数学关系，从而把这个实际问题化成一个数学问题，并利用数学工具处理这个模型，使实际问题得以解决。因此，对于学生数学建模的训练可以培养学生将实际问题数学化的能力。

　　2.数学建模的教学途径

　　让学生学会数学应用，进行数学建模的教学，需要运用大量的数学基础知识，没有扎实的数学理论知识，数学建模只能是空谈.我们加强基础知识、基本技能、基本方法的教学对数学建模具有促进作用，任何时候都不能丢掉。

　　教师应当强调建模过程中的基础知识的应用，当学生面临新情景、新问题，试图去解决时，帮助他们与自己已有知识联系起来，当发现己有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步指导学生学习相关的知识，训练相关的技能。因此，往往需要进行检验和优化，因此，又带有更大的挑战性和创造性。更重要的，数学建模教学帮助学生使用数学语言来描述所面临的实际问题，把实际问题的主要特征、主要关系抽象为形式化的数学语言来概括地、或近似地描述，从而形成完全的数学关系结构系统，最终把实际问题化成数学问题，在这一过程中，培养了学生从周围客观环境中抽象出数学结构关系的能力。因此，以培养学生数学化能力为主的数学建模是数学与客观实际问题联系的纽带，教师应该努力搞好数学建模的教学，让学生走出课本，走出传统的习题演练，使他们进入生活、生产实际，进入一个更加开放的天地，使学生体会到数学的由来、数学的应用，体会到一个充满生命力的数学。

　　三、实习作业

　　(1)良好的教学秩序是顺利完成实习作业的前提。因此，首先要教育学生充分认识实习作业的意义，明确实习作业的要求。

　　(2)实习作业必须改变原来的作业形式，必须联系实际，到实际中去。只有在实际操作中，学生通过对事物的观察、思考，巩固所学知识、技能，才能提高他们分析和解决简单的实际问题的能力、动手操作的能力。

　　(3)实习作业不能只停留在学生的动手操作上，教师要适时引导、点拨，深化学生的认识。

　　(4)实习作业的要求要难易适度，并从本校实际出发，内容要易于学生在实习中用数学语言相互交流，以便他们能够阐明自己的思路和观点。只有这样，才能保证学生实习的积极性和实习教学的效果。

　　四、问题解决

　　通过对“问题解决”有关概念的澄清，“问题解决”作为学生数学发现过程、探索过程和实现再创造数学的过程，其各个阶段对学生数学能力的要求不尽相同。解决数学问题的能力是个综合能力，它是前面提及的诸种数学能力的综合体现与发展。因此，在数学教学中强调问题解决教学有助于上述各种能力及意识的培养.数学应用能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，它更侧重于实际问题中提出并表达数学问题的能力，建构数学模型的能力，对模型及问题进行变换的能力，对结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。从中我们发现二者具有十分惊人的类似之处。也即对学生问题解决能力的培养也同时会有助于发展学生的数学应用能力，因为问题解决过程对能力的要求也正是数学应用能力的要求。因此，问题解决的教学对于促进数学应用教育具有十分重要的意义，是数学应用教育的一种有效途径。

　　参考文献：

　　［1］马忠林，任樟辉.数学思维理论.广西教育出版社，2001.

　　［2］郑毓信.数学教育:从理论到实践.上海教育出版社，2001.

　　［3］霍益萍.研究性学习:实验与探索.广西教育出版社，2001.

　　［4］王营.研究性学习与数学教学的有机渗透.天津师范大学学报，2002，（9）