摘 要：有效教学是在课堂教学中，在老师的点拨引导下，学生积极主动的学习过程，在单位时间内高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效益发展。实施有效教学广大教师应把学法指导与教法改革结合起来，以研究如何培养学生良好的学习品质和最终教给学生科学的  学习方法为出发点研究教法，寓学法于教法中，使教法学法优化。

　　关键词：学法指导论文

　　一、中学数学学法指导的必要性和可行性

　　中学数学教学的主要任务应该有两项：一是学习和掌握九年义务教育规定的初中数学知识；二是使学生具备获得新知识和运用已有知识的能力。二者相比，后者更重要，因为它是动力、是创造、是运用。因此，培养学生的个性，教学生学会学习，使其具备良好的数学学习品质和科学的学习方法是非常必要的，也是刻不容缓的。中学生处于青年时代的初期，他们的身体发育接近成熟，已初步具备学习的自觉性和一定的独立学习能力。因此在中学阶段不失时机地培养学生的学习能力，扎扎实实地进行学法指导是非常必要的，也是完全可行的。

　　二、中学数学学法指导的基本途径

　　对中学生进行数学学法指导，应从纵横交错的知识方法网络出发，着眼于培养能力，开发智力，发展个性，发挥特长，为实现中国梦培养全面的高素质人才。

　　1．通过课堂教学，使学生掌握基本的数学思想方法。数学思想主要包括分解、组合、化归、类比、变换、方程、函数、数形结合、变化对应等思想方法。学生要掌握数学学习的方法，首先必须通过在课堂教学中学习新知识和运用知识解决问题的过程掌握这些数学思想方法。这就要求教师在课堂教学中抓住数学的精神实质，充分挖掘数学思想方法的因素，把握渗透机会，使学生领悟并逐步领会运用这些方法解决问题。所以，在课堂教学中，教师要在讲清概念、公式、定理、性质的提出过程，知识本质属性的抽象、概括过程，知识结构的建立、扩充、发展过程的基础上，重点渗透数学的思想方法，使学生在熟练掌握这些思想方法的过程中掌握分析、记忆、解题的方法。只有这样，才能使学生深刻理解数学的本质和意义，提高分析和解决问题的能力，掌握指导数学整体的战略思想。

　　2．运用心理学原理，促使中学生非智力因素的健康发展。非智力因素包括意志、品格、态度、观念、兴趣、爱好等。非智力因素是学生意志行为的强大动力源泉。中学生具有强烈的好奇心，他们求知欲强，愿意表现，乐于从事创造性活动，但由于受知识和方法的局限，往往使思维受阻，对所研究的问题感到束手无策。当学生想明白而弄不明白时，就产生认知需要。在关键时刻，教师除对学生进行学法指导、帮助他们解决困难外，还要适时对学生进行学习意志和品质的教育，鼓励他们顽强拼搏，勇于进取，大胆求异，使学生重新振作、积极思维。当他们经过自己的努力，对探索的知识获解，特别是找到一条简捷的路径时，就会有茅塞顿开，恍然大悟，欣喜非常之感，就会在心理上形成新的需要，成为进一步学习的动力。

　　3．培养和提高学生的自学能力，养成良好的自学习惯。中学阶段是培养自学能力的黄金时期，应将自学能力的培养贯穿数学教学始终，使学生主动获取知识，深刻理解知识，系统整理知识，灵活运用知识，科学地组织自身学习活动的特殊本领。培养学生的自学能力，应从以下两方面着手。第一，激发兴趣，使学生爱自学。兴趣是最好的老师，兴趣是动力的源泉。要激发学生自学数学的兴趣，首先要注意启发学生的创造性思维。如在学生独立思考某个问题有进步时，当学生提出或发现书本上没有的例子和方法规律时，要加以肯定，鼓励他们再接再厉，大胆创新，激发他们的成就感。他们尝到了自学的甜头，就会产生自学的乐趣，越学越想学。其次要经常向他们介绍科学家自学成才的故事，对他们进行学习目的教育，远大理想教育，激发他们自学的决心和信心；还可结合数学的实际应用，向学生介绍数学知识的意义和用途；也可调用已有的肤浅知识构成认知冲突等，通过各种手段，激发学生对数学产生浓厚的情感，提高学生的自学兴趣。第二，加强引导，使学生会自学。

　　①要扎实训练学生的阅读能力。读书是自学的基本功，学生要自学，首先要读书。所以，教师要时刻注意对学生进行阅读能力的训练。

　　②培养学生的理解、分析、归纳、总结能力。当学生掌握阅读方法后，教师就可以让学生自学教材，要求在自学中对重点词句咬文嚼字，反复推敲，仔细琢磨，并通过看、想、议、练，自己找出重点和关键点，自己解决问题。通过自学训练，学生达到以下要求：定义、定理会叙述、会应用；公式能熟记、会变形、会推导；基本题会做；基本题改头换面、重新组合会辨认；错解会辨析。学生一旦养成看书务本的自学习惯，掌握自学要领，就会通过自学自己发现知识、总结知识，并运用和深化，模仿和创造。学生掌握了自学的这把“金钥匙”，就能终生受益，自觉更新知识，自觉接受新知识。总之，课堂是教学的主阵地，更是现今课改的主阵地，必须切实提高教育教学效率，减轻学生负担，要使学生在数学学习中，学得多，学得快，记得牢，就必须教给学生科学的学习方法。教师除了课堂内外对学生进行具体的学法指导外，还要让学生学会根据自己的优势，及时总结适合自己的数学学习方法，使自己具备系统整理、巩固、储存和应用知识的能力，具备不断获取新知识的能力。只有这样，才能以不变应万变，才能不被未来千变万化的社会所淘汰。

　　摘要：通过深度剖析数学与哲学千丝万缕的联系，从哲学角度更加全面地给出数学的源泉与对象的定义，进而对“数学是什么”得出较完整的回答。文中提出哲学方法论对研究和教授数学的指导，并在数学教学中以哲学为指导培养学生发现问题的能力，最后提出数学教学活动中应加入的几点要素。

　　关键词：哲学；工科数学；联系；探索

　　钱学森先生认为：“数学是社会科学和自然科学的基础，哲学则是社会科学和自然科学的概括”。由此可以看出，数学与哲学有着千丝万缕的联系，以下是本人在工科数学教学研究中的一些体会和思考：

　　一、从哲学的角度回答

　　“数学究竟是什么？”1.数学的研究对象。对于数学的研究对象，各个学派有不同的看法。直觉主义者认为：“数学对象就是在人的思维之中，是人类智慧的自然功能，数学对象是由人的心智构成”，这种学派偏重于经验论，这种理论对数学的发展和扩大数学分支均有很严重的限制；形式主义者认为：“数学应被看做是一种纯粹纸上的符号游戏，对于这种游戏所必须满足的唯一要求是它不会导致矛盾”，这种观点过分强调数学对象先于经验、高于经验，完全忽视了数学与自然界的联系，把数学仅看做是一种与自然界毫无联系的游戏，对数学的发展是致命的，将导致数学无用论的出现；希尔伯特认为，“数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各部分之间的联系，随着数学的发展，它的有机特性不会丧失，只会更清晰地呈现出来”，对此观点我持保留态度，因为随着现代科学技术的迅猛推进，越来越多的数学分支应用于实际生活中，甚至于许多分支的研究对象之间几乎毫无关联，它们的实体属于不同领域。如：计算机数学、经济数学、工程数学、生物数学等。综上所述，我认为直觉主义和形式主义两者观点的结合体是数学对象最好的解释。2.数学是什么？关于数学是什么的问题，哲学界、数学界各个学派之间说法不一，传统的欧几里得派认为：“数学是先验的，不犯错误的”。直觉主义者认为：“数学是创造性的直觉精神活动”，从而提出数学的可创造性和排中律，但其不具有普遍性；形式主义者认为：“数学是由形式符号构成的形式系统”，从而提出数学的形式化方案和证明论。这些学派的观点，尽管在当时的时期对数学的发展起到了积极促进作用，但很难全面、完整的说明“数学是什么”这个问题。由于回答“数学是什么”这个问题，“数学”作为一个整体加以研究，任何一门科学都不能以自身作为研究对象，故应该从哲学的角度作出回答，但单纯从哲学角度回答也不全面，因为数学学科具有自己的研究对象和研究方法，因此需要结合数学自身特点回答这个问题，故我认为从哲学和数学相结合的角度回答这个问题，更具有普遍性和全面性。从哲学角度回答，我倾向于以下两种答案：①林泉水在《数学对象的性质》中称数学是一门演算的科学，是从数学教学研究的操作角度概述；②罗竹凤在《汉语大语典》中，称数学是研究现实世界的空间形式和量的关系的科学，从数学自身特征的角度概述；③从数学角度回答，我赞同王青建在《数学是什么？》中的回答称数学是研究数与形的科学，从数学研究的基本概念的角度阐述数学的本质。因此，对于“数学是什么”问题的回答，应该是以上三种的结合体，即数学是一门演算的科学、研究数与形的科学、是研究现实世界空间形式和量的关系的科学。

　　二、用哲学的方法论研究数学

　　哲学与数学是两门不同的学科，它们的研究对象、研究目的、研究方法等都大相径庭。很多哲学家明确指出：“哲学不是数学”。维特根斯坦在《哲学研究》中指出：“哲学不是理论，哲学的任务在于描述，即是思想在逻辑上变得明晰起来的学问”，哲学不提出任何理论，在哲学思考中不应有任何假设性的东西，因此哲学的任务不是得出结论，而是陈述众所公认的事实，所以哲学问题不是数学问题或逻辑问题。但是历史上许多著名的哲学家既在哲学方面又在自然科学方面均造诣颇高，如大卫希尔伯特、朱尔斯亨利、彭加勒、诺伯特、维纳等。他们的哲学思想中无可避免的会带有自然科学的影子，特别是许多自然科学研究中都有哲学方法论的指导，数学学科的进步也在无形中接受着哲学方法论的指导，利用这些方法我们可以较准确地从宏观角度把握数学课题，可以在具体研究中少走弯路，在具体的教学过程中更具有目的性。我们常用的数学研究方法和教学方法都可以在哲学中找到归宿，发现本质，很好的解决了我在教学研究过程中很多方法只知其然而不知所以然的疑问。1.用哲学的方法发现问题。希尔伯特指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题的匮乏则预示着它发展的衰亡和终止”，由此可见“提出问题”在数学研究中举足轻重的地位。希尔伯特在面对大量科学问题时主张从单个重要问题入手，因为这种问题解决的意义将远远超出问题本身。如何寻找这种单个重要问题就显得至关重要、意义非常。反省自己，在以前选题过程中过分追求问题的全面性，看起来似乎很完美，但往往作不出结果，这是非常错误的做法。希尔伯特还提出，数学问题应该具备以下三个特点：（1）清晰性和易懂性。清晰性确保研究者可以有一个清晰地思路，有解决问题的具体步骤；易懂性确保得到的结果有意义，若得出一个除自己以外其他人都难以理解的结果，那么这个结果也是无用的。（2）困难而又不是无从下手。所选问题的难度，应当是能够使科学研究者将其视为通向真理道路上的一盏明灯，看得见光亮，但又必须始于足下，付出努力才能接近。（3）意义重大。这个特点对数学发展和数学研究者来说，其重要性都是显而易见。深悟这三个重要特点后，有一种如释重负的感觉，在以后的教学和研究中寻找问题时，如同有一位无形的导师指引我走向数学世界中最耀目的那颗明珠。在平时的教学工作中，指导学生以这三个特点为标准审视自己寻找的问题是否有意义，也会注重给学生进行数学思想方法的教育。2.用哲学方法解决数学问题。威廉惠威尔曾提出：“科学的发现是通过事实（经验）和观念（理论）的综合而实现的。首先是准备阶段，在这个阶段，一是收集事实；二是澄清一些含糊不清的观念和科学的阐明一些必要的概念；其次是归纳阶段，这个阶段最主要的是把第一阶段收集到的信息由厚到薄的进行总结加工，更利于以后的使用；最后即是结局阶段，在综合出新的理论和假设后，必须进一步巩固和扩展这些理论和假设”。这些哲学的方法在平时的数学证明中经常使用，之前只知道使用这些方法去做科学研究是正确的，但并不知道这些方法有哲学根源，蕴含大量哲学思想。彭加勒指出：“数学发现的三段论：有意识工作—下意识工作—有意识工作”，下意识工作是很关键的，经常在证明某个命题时花费了很多时间精力都无法使证明有一点进展，灰心之际，就放下去做其他工作，在做其他工作的过程中，突然某些思路给了自己灵感，想到了另一种思路去证明之前的问题，从而得到轻松破解。彭加勒还指出：“下意识工作是要有条件的，即必须要以艰苦的意识工作为前导，这段前导的意识工作越充分，下意识的组合基础和能力就越大”，因此我们并不能一味等待灵感的到来，正所谓“机会总是留给有准备的人”。另外，在具体的研究过程中，经常使用的反证、类推，弥尔指出的归纳五法和赫兹指出的归纳九法等都在哲学中找到了它的根源。

　　三、工科数学教师教学活动中应该加入的几点要素

　　1.在教学过程中，有意识地将“推理证明，计算结果”引导到“找出问题，提出问题”的思维模式中。2.在教学过程中要适时适当的给学生进行数学思想、数学方法的教学内容，如：观察、实验、归纳、演绎、合理化逆向思维、直觉、形象思维等方法的讲解和拓展，使学生在学习数学的过程中充分体会数学思维和思考的各种活动，领会数学研究真谛。3.在教学过程中，应当加入数学史和数学哲学的教学内容，使学生更加领会数学各分支的发展脉络，从更高的角度认识数学学科，认识数学学习，使其能自觉主动的学习数学知识，体会数学精神。

　　参考文献：

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