梯形没有平行四边形、矩形等特殊四边形那么多性质，所以有关梯形的证明、计算题，常有一定的难度，如果能巧借辅助线，则能有效地化难为易。
一、移腰
1、移动一腰
例1 梯形两底长分别为14cm和24cm，下底与腰的夹角分别是60°和30°，求较短腰长。
解析：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=14cm，BC=24cm，∠B=60°，∠C=30°。过点A作AE//DC交BC于E，得到平行四边形AECD和△ABE，故AE=DC(相当于将腰DC移到AE的位置)，AD=EC(相当于将上底AD移到下底上，BE为两底之差)，∠C=∠AEB=30°(相当于将∠C移到∠AEB的位置)。
图1
这样，梯形的两腰，两底之差，下底与腰的两个夹角都集中于Rt△ABE中，于是得到较短腰
2、移动两腰
例2 如图2，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC。
求证：∠B=∠C。
图2
分析：过点E作EM//AB，EN//DC，分别交BC于点M、N。梯形两腰、下底与腰的两个夹角集中于△EMN中，由E、F分别是AD、BC的中点容易得到
二、移对角线
例3 如图3，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC、BD互相垂直，梯形的两底之和为8。求梯形的高与面积。
图3
解析：过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，过点D作DM⊥BC于点M，这样得到平行四边形ACED，所以AC=DE(相当于将对角线AC移到DE的位置)，AD=CE(相当于将上底、下底移到一起，BE为两底之和)。由AC⊥BD，得BD⊥DE。
这样将两对角线，两底和，两对角线夹角集中于△BDE中。容易得到DM为等腰直角△BDE的BE边上的高，所以
三、移底
例4 如图4，梯形ABCD中，AB//CD，E为腰AD的中点，且AB+CD=BC。
求证：BD⊥CE。
图4
分析：延长CE交BA的延长线于点F，因为点E为AD的中点，可得△DCE≌△AFE，故CE=FE，CD=AF，由AB+CD=BC，得BC=BF，故BE⊥CE。
例5 如图5，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB>CD，E、F分别是AC和BD的中点。
求证：
图5
分析：连接DE并延长交AB于点G，易得△AGE≌△CDE，故DC=GA，DE=EG，从而得
四、作高
例6 如图6，在梯形ABCD中，AB//CD，两条对角线AC=20cm，BD=15cm，梯形高为12cm，求梯形ABCD的面积。
图6
解析：此题有两种解法。
法一：如图6，分别过点C、D作CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，得矩形DCEF，在Rt△ACE中，AC=20cm，CE=12cm，可得AE=16cm。同理BF=9cm，显然BF+AE=AB+CD=25(cm)，可求梯形面积为
图7
小结：通过添加辅助线，将梯形问题转化为特殊平行四边形和特殊三角形问题，从而解决问题。添加辅助线的规律可归纳为以下几点：
1、当两腰(或对角线)具备特殊关系时，移腰(或对角线)，构造等腰三角形或直角三角形。
2、当涉及面积时，作高，构造直角三角形。
3、当涉及腰(或对角线)的中点时，可添加辅助线构造全等三角形。
4、当涉及两底的和或差时，可灵活利用上述3点，将两底移到同一直线上。
第二篇：如何解决早恋问题
那么我们该如何处理孩子的早恋问题呢?
如何解决早恋问题
我们必须认识到孩子早恋问题不是心理问题,这是很正常的人的情感。家长们都是过来人,都明白这种感受。
与自己孩子做好有效正确的沟通。很多家长说会影响学习,殊不知这让天天学习的孩子们多么反感,到头来,只有家长觉得成绩最重要。于是我们可以从关爱孩子自身的角度与孩子沟通,我们关心的是孩子,而不是成绩。
让孩子知道你是理解他的感受的。可以友好的跟孩子们讨论这种情感的感觉,帮孩子正确认识情感。
教会孩子学会保护自己。无论是男孩还是女孩,在身体未成熟的时候偷尝禁果都会对身体和心灵造成一定的损害。
跟孩子探讨孩子的理想或者梦想。很多人看起来这个貌似不相关。其实让孩子有理想有梦想,才能让他们更清楚现在需要做的是什么!
与孩子讨论友情,亲情,爱情各种情感。帮助孩子分清楚各种情感。
对中学生早恋应做好预防疏导
早恋现象应当引起我们高度重视。要解决好这个问题，首先要弄清楚早恋形成的原因和特点。青少年早恋行为有以下几个特点:
第一，旨意朦胧:他们对于早恋关系的发展结局并不明确，仅仅渴望与异性单独接触。
第二，内心矛盾:既想接触又怕被人发现，早恋的过程中愉悦和恐惧并存。
第三，变化无常:一对一的早恋关系缺乏持久性，一般不会持续很长时间。
第四，选择差异:在行为方式上，有的青少年的早恋行为十分隐蔽，通过书信、电话等方式来传递感情，但也有的青少年很公开，在许多场合出双入对，俨然像一对情侣。
在关系程度上，大多数有早恋关系的青少年的主要活动是在一起聊天，交流隐秘的感情。有的则除了谈论感情以外，甚至发生性关系。
在年龄喜好上，女孩儿喜欢比较成熟的男性。男孩儿喜欢年龄比自己小的女孩儿，在交往中体现自己的阳刚之气。早恋的类型可以归纳为8种:爱慕型、好奇型、模仿型、从众型、愉悦型、补偿型、逆反型、病理型。
从生理方面看，青少年早恋的背后隐藏着人类原始的生育本能。当前人类的性成熟和实际可能生育后代之间，出现了时间上的明显差距。表现为性成熟早，生育活动晚。我们必须正视性成熟和性本能冲动在青少年心理和行为上产生影响的事实，清醒地认识早恋的实质。
从心理方面看，青少年进入青春期后，随着性生理的变化，性心理也必然发生复杂的变化。
中学阶段正是十三四岁到十七八岁的时候，人生经历了“第二次诞生”，心理接受了第二次“断乳”。
中学生的性生理的萌发与逐渐成熟，引起了性心理的变化。对两性关系感到神秘、敏感、奇妙。情绪情感变得热烈而又脆弱，再加上分析判断能力欠缺，自我克制能力不强，
因此，有些青少年学生易受社会上某些不良影响的侵袭和不良意识的诱惑。有的学生看了有关异性生理的书刊，由此浮想联翩;有的男生为博得女生好感，
热衷于扮演“保护人”角色，显示自己的“英雄气概”;有的女生随着令人羞涩初期的来潮，在经过一段惊喜、害羞、彳旁徨的心理过程之后，
产生了一种朦胧的交友渴望。从这些现象可以看到学生由于进入青春期，不但产生了青春期的新奇感，他们开始注意异性，亲近异性，容易产生爱慕和追求的情感，
出现了一系列的思想问题。如果这个时期得不到家长和教师的引导，产生早恋现象就不足为奇。
笔者认为，早恋现象如果不能得到正确引导，会对学生健康成长造成一定的危害。主要表现为:1、分散精力，影响学业;
2、感情冲动，种下苦果;
3、涣散意志，影响风气。有人作过追踪调查，发现早恋者婚姻的成功率极低，中学时代相互热恋的人，最后能组成家庭的并不多。
为这种苦果多于甜果的爱，而耗去人生中最美好的时光，未免太可惜了。
早恋现象的出现，离不开社会、家庭因素，更离不开心理、思想因素。因此，解决学生早恋问题应从心理、思想入手，首先要做好预防和疏导。
预防应从以下几方面着手:做好中学生的青春期教育。
加强青春、理想、前途教育和法制教育。引导学生培养健康、高尚的情操。培养建设严肃活泼、积极向上的校风和班集体。建立良好的师生关系。
得当地运用异性效应。疏导就是疏导、调理学生的思想情绪，疏导要把握下列三条原则:
1要摸清底细，心中有数。
2要分别情况，区别对待。
3讲究方法，正确引导，切忌粗暴压制强令他们屈从。在具体的操作过程中，可采用下列方法:
1“跳”出来，引导学生用理智战胜情感。
2“冻”起来，要求学生把情感冻结、埋藏起来，让其“冬眠”，把精力集中到学问上来。
3“隔”开来，为他们创造一个良好的环境，尽量避免两人单独在一起。只要我们对学生以诚相待，为学生设身处地地着想，用爱心去感化，发挥群体力量，中学生早恋问题是能妥善处理好的。