论文摘要：教师是课程实施的主体，是课程改革的决定性力量，所以教师教育在新一轮课程改革中引起人们的广泛关注，教师教育的实效性问题成为人们思考的焦点。关于知识本质的理解及认知条件的思考为数学教学及数学教师的认知提供概念框架，为教师的专业发展提供背景支持。

　　论文关键词：教师教育 知识 认知

　　新一轮数学课程改革强调数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确的数学教学观有着重要的意义。同时，新课程提倡教师应适时改变教学方式，促进学生建构数学概念和技能，其中的建构活动一般包括逻辑和命题推理以及数学概念测验和总结。NCTM强调学生已掌握的和能够掌握的知识的目标取向和价值判定的重要意义。事实上，学生对教学知识的价值取向是教师评判对学生知识理解的关键元素，而教师的数学知识又深刻地影响着他们对学生的数学学习的理解阁。不过，对教师关于知识理解的发展本质，我们还知之甚微，况且教师对知识理解为他们的教学观念和实践的改变提供背景支持，所以关于教师知识理解的发展本质也是当下数学课程改革急于思考的问题。

　　同时，教师的数学观和数学教育观也极大地影响了他们的教学实践，正如库尼((Gooney)所言:“教师主要是依据他们所持又的种种观念来合理地判定课程及学生的理解。”问所以，要实现教师教学方式的转变并非一夜之举，还需要有教师学习的过程。

　　我们认为，在教师教育中，应提供更多的、更丰富的机会，让教师反思自己对数学的理解，对学生数学知识的理解以及反思自己的教学实践。若教师教育能从教师发展的角度思考知识的类型，则教师教育实践的目标、实施和评价方式都会有更好的定位。为此，我们认为，如果教师教育者能关注到知识理解的本质，那么他们也就能更容易理解和评价教师知识理解的不断发展，并能帮助教师在评价学生的数学理解时，反思知识的本质及知识是如何习得的。

　　本文主要在上述背景下，探讨知识的类型以及认知的具体条件。探寻人们所获得的知识本是认识论范畴的作业，但对于教师来说，他们需要对学生思考的意义作出评定，需要运用相关的数学知识来解释新知，所以这项作业也是教师要思考的，这就需要教师对他们的认知方式做出解释。事实上，考虑到教师知识及其与课堂教学之间关系的复杂性，在获取知识时，教师有必要接受那些哪怕还没有来得及分析和理解的知识。为了论述以上的问题，笔者欲从批判认识论视角作一基本的探讨，为实现数学教师的专业发展提供有效的教育平台。

　　一、知识认识:一个西方的观念

　　人们拥有知识，那么他们拥有什么样的知识，看看下面的句子:

　　1.我会进行四则运算;

　　2.我知道如何解一元一次方程组;

　　3.我懂代数;

　　4.我知道你说的是正确的;

　　5.我了解数学学习的标准;

　　6.我知道莫比乌斯带是一个单侧曲面，它具有很多意想不到的性质;

　　7.我知道启发式问题解决法。

　　这些实例都是运用语词认知来描述不同种类的知识，如果我们有意发现人们拥有哪些知识，那么我们首先要把语词认知的不同意识进行分类。一方面，“知之”本身意味着具备某些特定的能力，如果说某人知道如何做某事，这其中就含有一定的能力意义，如学习者知道如何求二元一次方程组，就意味着学习者已掌握求解二元一次方程组所必需的充要条件;如果说学习者能进行三位数加法计算，就意味着学习者能回想出或重述三位数加法的发生特征。

　　另一方面，“知之”意味着熟悉某人或熟知某事物。当说学习者懂代数，就意味着学习者熟悉这门课程;如果说学习者知道问题解决的启发法，这句话的含义就比较模糊，它可能简单地意味着学习者只是了解启发法，所以就有了认识感，也可能意味着学习者具备解决问题所需要的能力，也可能意味着学习者既具备问题解决所需的能力，也具有“知之”的认识感。这一实例说明了，“知之”涵义可从多角度加以阐释，“知之”一词在某一表达中可能表示多方面的含义。

　　第三方面，“知之”也可意味着把某些事实看作信息。如果说，学习者知道数10相当于10个1，那就可将这一事实看作为一个信息。事实上，“知之”的其他意义层面是需要信息意义的支持，也知道如何画三角形就需要有些三角形方面的信息;知道如何运用计算器，就要有些关于计算器的信息，所以，“知之”一词的信息含义通常暗含于其他意义层面之中。准确地说，信息意义是人类思维的基础，是理论思考和实践判断所必需的。为了对学生数学思考的意义作出评定，教师需要信息意义的知识，这一知识是超越单纯意义上的信息占有，确切地说，如果有人告诉我们一些事情，不管这些信息正确与否，我们可能也会接受这些信息，从某种意义上来说，我们接受的并不是知识，只是拥有了这些信息。

　　二、知识分析:有用的问题

　　知识分析总是具有一定的目的性，所以在进行知识分析之前，我们应明确希望达到的目标。

　　当教师教育者向教师呈现信息意义的知识时，我们强调四类重要问题:(1)正在使用的“知之”一词的意义是什么?(2)“知之”一词的信息意义是以怎样的方式暗含于“知之”一词的其它意义层面之中的?(3)知识来源的可靠性如何?(4)如何将“确认接受的信息是正确”与“相信接受的信息就是事实”两者区分开来?

　　除了思考上述四类问题外，知识分析的另一个有效办法就是观察错误的例子，如在发展学生比例推理的教学中，由于比例推理可以说是理解高层次学校数学和科学课程的基础，浸润于整个中学数学课程门，所以数学学习需要学生对比例关系有着丰富、深刻的理解。至此.教师应为学生提供更多的学习情境，包括在学校里以及日常生活中。   案例如下:李丽养了两只鱼S1和S2，S1是4厘米长，S2是5厘米长，李丽想，两年后，两只鱼都会长大，S1将长到7厘米长，S2将会长到8厘米长，那么再过两年，两只鱼会长到一般长吗?解决这一问题的主要目的是让学生运用比例推理，而不是比例等式来解决问题。学生的解法通常可分为两类:一类是绝对的或加法思维方式;另一类是相对的或乘法的思维方式。绝对的或加法思维方式:两只鱼应生长相同的长度，因为在第一个两年内，两只鱼的长度变化都是3米。相对的或乘法的思维方式:两只鱼的长度应与当下的长度作一比较，S1在第一个两年里将长3米，是当前长度的3/4,S2第一个两年里将长3米，是当下长度的3/5，由于3/4>3/5，所以在第二个两年里S1将比S2长得要快。

　　从学生的一些错误解法中可以观察出他们的思考方式。比如，有学生认为S2比S1长得快，因为3/5>3/4，从学生计算草稿中，教师发现学生在S1旁边标记着3厘米，4厘米和3/4，在S2旁边标记着3厘米，5厘米和3/5，在这两部分的下面写着5>4和3/5>3/4。从这些迹象来看，教师断定学生是采用乘法的思维方式。学生采用了正确的分数来比较相对变化大小，但没有正确推导出分数的大小。为了证实教师对学生解法的理解，教师让学生解释了其解法。学生首先解释，他是先心算出每只鱼各自在两年里长了多少，得出每只鱼绝对生长了3厘米，因此两只鱼应以相同的数量生长，但又注意到S2在开始时长于S1，因此，再一个两年后，S2应比S1要长。为了进一步确认学生的思考方式，教师进一步让学生解释3/5>3/4。学生在比较最初的两只鱼的长度后，5厘米大于4厘米，因此他写下5>4，想到最近一直在用分数解应用题，他将前面得出的绝对生长变化的3米应用到分数3/5>3/4中，3/5>3/4可保证2的长度大于1的长度。从学生的解释中，教师确定学生并不是采用乘法的，思维方式，即使最后的分数比较是正确的。学生看上去似乎知道如何运用不等号，但当比较分数大小时，他还是停留在整数知识水平上.而不是有理数部分知识。

　　对学生错误案例的分析，教师能更好地理解学生的思维状况。

　　总之，通过询问一定类型的问题，教师可以更好地理解知识。除了上述提到的四类思考问题外，还可就以下两类问题作一思考:

　　(5)在学生数学思维意义表达中是否存有反例?

　　(6)我们如何确认信息意义的知识是正确的?

　　再者，以上相关类型思考问题对于教师的专业发展具有较高的教育价值，这些问题能促进教师在评价学生数学理解的深度时，理清知识的类型，也能体现出教师是如何确认被评价的知识是正确和可靠的。

　　教师专业发展的目的之一就是促进教师在评定学生理解时，探讨和反思知识的本质，并关注数学发展的建构过程，超越“要么有，要么没有”的二元认知观。

　　三、认知的条件：接受体系的合理机制

　　这部分将简略描述认知的三个条件:首先是知识的正确性;其次是勒赫(lehrer)所称的知识的接受性，再就是知识的合理性，其主要目的是获得知识的真实性。事实上，知识的真实性是其合理性的内驱力。我们如何决定感知到的事情是否正确，我们需要诉诸于这些事情的相关信息，而相关信息又是我们探索事情真实性过程中所接受的，进而说明，接受是合理机制的促发元素。总之，接受体系是我们依据当下拥有的信息来决定接受内容的支架工具，是做出判定的基础。当人们面对事物的新的数据以及更深层次的细节时，接受体系往往会发生改变。如，当人们根据数据源和情境发现某信息比相对信息目标更可靠时，接受体系会因而增加此信息的合理性，即合理性的连贯表达。这样，证实信息的能力对合理性的连贯表达来说就是至关重要了。可见，认知不仅依靠我们的接受体系，同时也需要我们接受的信息同证实其的数据相一致，正如勒赫所建议的那样:认知是源于连贯性、接受性及真实性的完美组合。

　　四、结论

　　本文关于知识及认知条件的分析为数学教学及数学教师的认知提供概念框架。在这里，我们需要确信我们提供的判断理由是充分的，这决定了我们能否做出合理的决定。如果数学教师对学生数学思考的理解是完整的，且无懈可击，那么可以说数学教师获得了学生认知的知识。如果数学教师教育者对知识的本质以及知识本质对教师专业发展的意义有着深刻地认识，那么这种认识有助于帮助教师摆脱纯粹意义上的知识获得或知识表层意义的获得，转向知识接受或知识深层意义的接受。

　　一、调查的思路及基本工作

　　（一）调查思路

　　教师专业化发展己经成为国际教育改革的趋势，更是当前我国新一轮课程改革实践的必然诉求。“人件”是决定学校教育的成败的三个因素之一，没有教师的专业化发展，就没有学生的健康成长。所以数学教育改革的重点也同样以数学教师队伍的建设为重点。数学教师专业化发展的过程，是一个不断学习、积累数学学科知识的过程；是一个数学技能不断形成、数学能力不断提升的过程。由于番禺区近年来教师队伍逐渐趋于年轻化，而青年教师专业化发展对番禺区的发展至关重要。青年教师的专业成长过程，是客观条件和主观努力共同作用的一个过程，有着其自身独特的规律。就番禺区而言，尽管平时十分重视青年教师的培养，但尚未从专业化发展这一高度去研究和关注。因此青年教师需要快速地成长，必须走专业化发展之路，才能有效地增强全区教育实力，推进全区教育的发展。为了解番禺区农村地区在职小学数学教师的基本情况，把握番禺区目前在小学数学教师专业发展的状况和小学数学教师队伍专业化水平，制定下一步教师培训计划，故开展对番禺区农村地区小学数学教师的专业化发展的现状进行调查，以提供实有效的方法策略和真实的数字依据，也是研究本区小学数学教师专业发展必备的前期条件。因此，设计了“番禺区小学数学教师专业发展现状调查问卷”，在了解番禺区小学数学教师基本情况的同时，对他们共同关注与思考的一些议题进行了问卷调查。我们期望通过本次调查分析，使我们今后的教学研训工作能够更好地切合教学实际，促进番禺区的小学数学教学事业能够循着健康、有序的轨道发展、以此全面提升番禺区小学数学课堂教学质量和学生的数学素养。

　　（二）调查的基本工作

　　1、调查前的准备

　　番禺区地处农村地区，共有2个街10个镇，小学169所。本次问卷调查对象为番禺区农村小学数学教师，人数约有680人。确定的调查对象范围后，接着就是收集整理农村小学的教师继续教育管理员的邮箱。

　　2、调查问卷的设计

　　在参阅有关资料的基础上，结合番禺区实际情况，从教师基本情况、对专业的认识与专业发展的现状、发展平台、发展模式以及对促进教师专业发展还有哪些看法、意见或建议等方面设计调查问卷，从中了解番禺区农村地区小学数学教师的基本情况、目前的思想状况、成长的内驱力、专业特点、教师愿望等情况。

　　3、开展问卷调查

　　响应环保号召，本次问卷调查通过电子邮件的方式发放调查问卷至番禺区12个镇街的农村小学的教师继续教育管理员，要求各校数学教师以不记名方式完成调查问卷后回发邮件到指定邮箱。

　　4、回收调查问卷

　　网络的便利除节省纸张、节约能源外，还有为回收工作带来了便利，在指定的邮箱中回收调查问卷，简单而且高效。

　　5、统计数据

　　调查问卷采用Excel表格制作的，统计数据结果也是利用Excel的计算和统计功能来完成的。

　　（三）调查的对象

　　番禺区的农村小学数学教师，共约有680名。本次“番禺区小学数学教师专业发展现状调查问卷”（以下简称“问卷”）从环保角度考虑，采用电子版问卷的方式对番禺区小学数学教师进行了问卷调查，共收到问卷613份，其中有效问卷565份。

　　（四）调查的内容

　　本调查问卷包含五大部分：

　　1、被调查者的个人基本信息，包括性别、年龄、教龄、职称、学历、专业、学校的城乡位置、所获荣誉情况等；

　　2、对专业的认识与专业发展的现状，包括对个人从事教师职业的感受、对个人的专业发展的规划、对个人专业发展状况的评价、对个人专业发展动力和发展方向的认识、参加培训情况和教学效果等，共n题，其中多选题3题，其余为单选题；

　　3、发展平台，包括学校对教师专业发展方面提供的平台和个人方面的情况，共10题，其中多选题1题，其他为单选题；

　　4、发展模式，包括被调查教师所在学校的业务学习形式、个人最喜欢的专业发展形式及教师需要的帮助等，1题单选题，4题多选题。

　　二、农村地区小学数学教师的问卷调查的结果及分析

　　（一）教师基本情况分析

　　上表统计的是2008年番禺区565名小学数学教师基本情况，从表中可知：其中男教师人数占调查教师总数（以下简称为：总数）的49%，女教师人数占总数的51%；在各年龄段中，25岁以下的人数占总数的3%，25一35岁的人数占总数的53%，36一45岁的人数占总数的27%，46一55岁的人数占总数的18%，55岁以上的人数占总数的0。35%，可以看出小学数学教师中45岁以下的人数所占比例还是比较大的，占总数的82%；在学历中，“中师”教师人数占总数的10%，“大专”教师人数占总数的48%，“本科”教师人数占总数的41%；在职称一栏中，“小二”人数占总数的3。5%，“小一”人数占总数的43。5%，，’小高”人数占总数的52。7%，“中高”人数占总数的0。2%；在现学历专业中，“数学教育”的人数占总数的22%，“教育学/教育管理”的人数占总数的31%，“普师”的人数占总数的10%，“其它”的人数占总数的37%；在所教学科中，专门负责数学教学的人数占总数的31%，69%的被调查人员除了数学教学外还需兼任其他学科的教学。在全体调查的小学数学教师中，镇级及以上骨干教师群体占总数的26%，其中区级骨干教师数占总数的5。3%，市级和省级骨干教师数占总数的0。8%。以上数据显示，番禺区农村小学数学教师的“年龄结构与性别比”总体上还是比较合理的，为学科教学效益的可持续发展提供了先决条件。小学数学教师的历还有待进一步提高，因为45岁以下年龄段数学教师的绝对人数占总数的82%，而小学数学教师中本科学历的人数占总数的42%。在调查结果显示，大多数的小学数学教师没有数学专业的文凭，获得本、专科学历的教师亦如此，他们多为非数学或非数学教育专业的函授本、专科生，69%的被调查者除了数学教学外还需兼任其他学科的教学，这种现象对番禺区农村小学数学教师队伍质量的影响无疑是不利的。另外，小学数学教师中骨干教师群体人数的比例还比较小，这提示在今后的教师培训工作中，在注重普及提高的同时还要为更多的小学数学教师成长搭建平台，以缩短他们成长的助跑线。

　　（二）对专业的认识与专业发展现状

　　1、从事教师职业满意度

　　调查结果显示出番禺区农村小学数学教师对从事教师职业普遍感到比较满意。其中原因是近几年来番禺区政府重视教育科学文化建设，加大对教育的投入力度，教师的收入虽然与公务员相比虽然差距仍然明显，但也较为稳定，因此小学数学教师对从事教师职业还是普遍较为满意。

　　2、教师专业成长的自我认识

　　从调查问卷统计结果看，虽然不少对目前个人的专业发展状况满意或基本满意，也有从“不断提高自己的素质，争当优秀教师”、“适应时代要求，不被淘汰”角度考虑过自己的专业发展，但大部分教师没有具体的目标和规划。其中的原因是没有正确的导向和指引、缺少专业发展的条件和平台等等。⑧硕士学位论文MASTER’5THESIS

　　3、你认为制约小学教师专业发展的主要因素是

　　4、平均算下来，你大概每天能用来自己看些教育类书籍期刊的时间是：几乎没有时l小时以上间学习前面的基本情况调查中有69%的被调查人员除了数学教学外还需兼任其他学科的教学。目前番禺区的小学数学教师除上课外，还有许多杂务、各类检等工作。教师们工作压力大，疲于上课和完成其他杂事，无暇学习提高。

　　5、你平常的教学效果：

　　6、你认为目前自己最需要发展的方面是（选出你认为最重要的三项）：

　　7、你认为一名优秀教师必须具备的素养是（选三项）：上述三个问题的调查结果反映出番禺区大部分小学数学教师对自身的教学效果感觉良好，都比较注重课堂教学的技能和效果，认为教学观念新和科研能力强是一名优秀教师必须具备的素养。

　　8、你参加过的培训有：（多选题）

　　9、近五年来你参加的培训和学习主要是：

　　在参加培训方面，大部分被调查者都参加过区教研室、进修学校的培训及送教下乡活动或区级教学研讨会、讲座，大多数是为完成国家继续教育、提高学历及围绕数学课程改革或科研参加相关的培训。另外，参加过区级骨干教师的专项培训的人数十分有限，显示对骨干教师的培训力度仍需加大。

　　10、你认为参加培训和学习对你来说：

　　11、你感到培训收获最大的是：

　　调查结果显示，参加培训对教师们来说还是有或大或小的帮助，其中较多教师感到校本培训的收获是最大的，区教师进修学校和区教研室次之。由此说明，除继续发挥区教师进修学校和教研室的培训作用外，仍需加强校本培训的指导和监督工，以更好地促进教师的专业发展。