《比例尺的应用》数学教案设计

时间:2023.7.10

  上课解决方案

  教案设计

  设计说明

  本节课主要是应用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。遵循“解决实际问题的活动价值不只是获得具体问题的解,更重要的是学生在解决问题的过程中获得的发展”这一理念。本节课在教学设计上重点突出了以下几个方面:

  1.面向全体,重视学生对基本解题方法的理解。

  在教学中,对于“解比例”,从审题、分析、列比例,到求出的解所表示的实际长度及所用单位,都通过相应的问题加以突出,使学生都能够运用“列比例法”去解决各种相关的问题。

  2.拓展思维,重视学生对解题策略个性化和多样化的体验。

  在教学中,为学生提供独立思考的机会,结合相关例题,巧妙提出问题,引发学生广泛思考,使学生充分发挥自己的聪明才智,在找到自己个性化的解题策略的同时,也在交流、讨论中感受并理解其他同学的不同解题方法。

  3.渗透思想,引导学生实现解题策略的优化。

  在教学中,引导学生对不同的解题策略进行比较,使学生在理解不同解题策略的同时,选择比较简捷易懂的解法,从而实现解决问题策略的优化。

  课前准备

  教师准备 PPT课件

  学生准备 地图

  教学过程

  ⊙复习导入

  1.复习提问。

  (1)什么是比例尺?关于比例尺你了解了哪些内容?

  (引导学生从比例尺意义的认识及数值比例尺和线段比例尺的认识等方面回答)

  (2)说一说下列比例尺表示的具体意义。

  ①比例尺1∶250000。

  ②比例尺80∶1。

  ③比例尺

  。

  (引导学生交流后说一说每种比例尺的实际意义)

  2.导入新课。

  通过交流,可以看出同学们对比例尺的相关知识掌握得很好,这节课我们就一起来探究如何应用比例尺的知识解决实际问题。(板书:比例尺的应用)

  设计意图:全面回顾比例尺的相关知识,为学生应用比例尺的知识解决问题奠定基础。

  ⊙探究新知

  1.教学例2,根据比例尺和图上距离求实际距离。

  (1)课件出示教材54页例2。

  (2)审题,找出已知条件和所求问题。

  预设

  生:本题已知比例尺是1∶400000,图上的长度是7.8 cm,求实际长度是多少。

  (3)思考、交流:如何求从苹果园站至四惠东站的实际长度?

  预设

  生1:先设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm,再根据比例尺的意义,列出比例式,求出实际长度是多少厘米。

  生2:根据比例尺的意义,直接用图上长度7.8乘比例尺中的400000,求出实际长度是多少厘米。

  生3:根据比例尺的意义计算:400000÷100000=4(km),7.8×4=31.2(km)。

  (4)重点理解基本解法。

  问题1:为什么设的实际长度要以“cm”为单位?

  问题2:列比例的依据是什么?

  问题3:“400000”表示什么?

  预设

  生1:设的实际长度以“cm”为单位,是因为图上的长度单位是“cm”,只有图上的长度单位和实际的长度单位统一了,才能计算出正确的结果。

  生2:列比例的依据是“=比例尺”。

  生3:“400000”表示图上1 cm的长度相当于实际400000 cm的长度。

  (5)学生独立用解比例的方法解决问题后,指名板演并订正。


第二篇:向量的应用高二数学教案设计


  一、教学内容分析

  向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

  本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题,以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

  二、教学目标设计

  1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题,感悟向量作为一种工具有着广泛的应用,体会从不同角度去看待一些数学问题,使一些数学知识有机联系,拓宽解决问题的思路.

  2、了解构造法在解题中的运用.

  三、教学重点及难点

  重点:平面向量知识在各个领域中应用.

  难点:向量的构造.

  四、教学流程设计

  五、教学过程设计

  一、复习与回顾

  1、提问:下列哪些量是向量?

  (1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

  2、上述四个量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?

  [说明]复习数量积的有关知识.

  二、学习新课

  例1(书中例5)

  向量作为一种工具,不仅在物理学科中有广泛的应用,同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

  例2(书中例3)

  证法(一)原不等式等价于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.

  证法(二)向量法

  [说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点,构造向量,并发现(等号成立的充要条件是)

  例3(书中例4)

  [说明]本例的关键在于构造单位圆,利用向量数量积的两个公式得到证明.

  二、巩固练习

  1、如图,某人在静水中游泳,速度为 km/h.

  (1)如果他径直游向河对岸,水的流速为4 km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

  答案:沿北偏东方向前进,实际速度大小是8 km/h.

  (2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

  答案:朝北偏西方向前进,实际速度大小为km/h.

  三、课堂小结

  1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

  2、要学会从不同的角度去看一个数学问题,是数学知识有机联系.

  四、作业布置

  1、书面作业:课本P73, 练习8.4 4

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