教学目标:
1.在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合圈的产生过程。
2.能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的
思想,进而形成策略。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点:让学生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点:对重叠部分的理解。
教具准备:课件。
教学过程:
一、创设情景,激趣导入。
师:老师先给大家出一道脑筋急转弯:两位妈妈和两位女儿一同去看电影(每人都得买一张票),可是她们只买了3张票,便顺利地进了电影院。这是为什么?
学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。 师:大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。
二、探究体验,经历过程。
1.教学例1.
方法一:
师:学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练,为下学期的校运动会做准备。下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
师:数一数,参加跳绳的有几位同学?参加踢毽的有几位同学? 生:参加跳绳的有9人,参加踢毽的有8人。师:那么,参加体育训练的一共有几位同学?你会计算吗?
学生可能回答;
一共有17人,9+8=17(人)。
可是,参加这两项活动的没有17人呀。
我发现有的人两项活动都参加了。
应该是一共有14人参加了,算式是9+8-3=14(人)。
??
师:到底怎么回事呢?为什么有人说一共是14人呢?为什么要减去3呢?
生:因为有3个人重复了。
生:因为这3个人既参加了跳绳,又参加了踢毽。
生:因为跳绳的9人里面有这3个人,踢毽的8人里面也有这3个人,所以计算的时候就不能是9+8=17(人),还应该减去3人,所以是9+8-3=14(人)。
生:因为9+8就把这3个人重复算了,也就是多算了一遍,所以要减掉3人。
师:同学们的发言真是精彩,报名参加校体育训练的一共有多少名同
学呢?
生:14人。
方法二:
师:为了能使同学们更方便的看清楚,我们把一项活动演示一遍,请班里的14名同学分别对应的替代其中一人,自己选一个替代的对象吧。
班内的14名学生分别选定自己要替代的人。
师:请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边,报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。 “参与报名”的学生活动,站到相应的位置。师:杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀?
生:不知道站哪边。
师:哦?为什么?怎么会出现这样的情况呢?
生:因为他们两项运动都参加了,站左边不行,站右边也不行。 师:请同学们来说说,他们应该怎么站比较好?
生:站中间。
三位同学都站到了讲台的中间。
师:那左边、右边、中间分别表示什么?
生:左边表示参加跳绳的同学,右边表示参加踢毽的同学,中间就是两种训练都参加的同学。
方法三:
师:谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形?
学生组内讨论,画出自己设计的图来,教师巡视观察了解情况并及时指导创作。
分组展示自己设计的图画,并介绍自己的创意或想法。
学生可能会说:
生1:我觉得左边的同学是代表参加跳绳的,应该圈在一起;右边的同学代表参加踢毽的,他们也应该圈在一起;中间的同学再画一个圈。 师:这样的话,能不能让大家一看就知道中间的是既参加了跳绳的,又参加了踢毽的呢?再想想,看还有没有更好的画法。
生2:中间的同学也应该和左边的圈在一起,因为他们也参加了跳绳的呀。
生3:那我还说中间的还可以圈到右边呢,他们还参加了踢毽呢。 师:那就按你们说的试试吧。
学生动手试着画图,并向全班展示。
方法四:
师:看图,说说每一部分分别表示什么? 生:左边,表示只参加跳绳的;右边,表示只参加踢毽的;中间既参加跳绳又参加踢毽的。
师:你能列式计算这两个小组的人数吗?
生:9+8-3=14(人)
生:(8-3)+3+(9-3)=14(人)
第二篇:高一数学必修1教案
高一数学必修1教案
课题: 充要条件
一、课标要求:
理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,会判断充分条件、必要条件与充要条件.
二、知识与方法回顾:
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念:
2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件:
3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件:
4、特殊值法:判断充分条件与必要条件时,往往用特殊值法来否定结论
5、化归思想:
表示p等价于q,等价命题可以进行相互转化,当我们要证明p成立时,就可以转化为证明q成立;
这里要注意原命题 逆否命题、逆命题 否命题只是等价形式之一,对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.
6、数形结合思想:
利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件.
三、基础训练:
1、 设命题若p则q为假,而若q则p为真,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 设集合M,N为是全集U的两个子集,则 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、 若 是实数,则 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
四、例题讲解
例1 已知实系数一元二次方程 ,下列结论中正确的是 ( )
(1) 是这个方程有实根的充分不必要条件
(2) 是这个方程有实根的必要不充分条件
(3) 是这个方程有实根的充要条件
(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0,a,bR,设命题甲: ,命题乙: 且 ,问甲是乙的 ( )
(2)已知p:两条直线的斜率互为负倒数,q:两条直线互相垂直,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
变式:a = 0是直线 与 平行的 条件;
例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件,命题s是命题r的充分条件,命题q是命题s
的充分条件,那么命题p是命题q的 条件;命题s是命题q的 条件;命题r是命题q的 条件.
例4 设命题p:|4x-3| 1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1) 0,若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
例5 设 是方程 的两个实根,试分析 是两实根 均大于1的什么条件?并给予证明.
五、课堂练习
1、设命题p: ,命题q: ,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、给出以下四个命题:①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s
④若﹁s则q若它们都是真命题,则﹁p是s的 条件;
3、是否存在实数p,使 是 的充分条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在说明理由.
六、课堂小结:
七、教学后记: