摘要：蒙古族的先辈们在生活中有意或无意地应用着数学知识,让数学知识为他们生活服务.数学知识与蒙古族文化生活息息相关,数学知识锻炼着民族思维,民族思维丰富着数学知识.

　　关 键 词：数学文化蒙古族文化民族思维

　　一、蒙古族文化中的数

　　蒙古族是有悠久历史和灿烂文化的勇敢、勤劳、智慧的民族.蒙古族的先辈们在生活中有意或无意地应用着数学知识,让数学知识为他们的生活服务.蒙古族自古对数字有自己的理解和喜好.他们一般比较喜欢奇数,如1、3、5、7、9、13等认为这种数有领先、冒尖之意,是吉利的数字.“3”是蒙古族生活中广泛使用的一个数,如见面问候时要三问“牲畜可好?身体安康?四季可好?”,又如,蒙古族祭奠的“敖包”有1、3、7、13个,祭“敖包”的月份一般在5、7、9月,祭的日子多数在十三或初三等.蒙古族祭天神一般祭13个,认为这13个天神给予恩赐万事有成,由此可见蒙古族对这些数字的喜爱.

　　蒙古族很早就创造了用自己的语言数数,开始数到7位,后来发展到67位.他们把67位数叫做“斯特格西无规”,意思是不可想象.蒙古族独特的生活方式决定了他们有自己计量物品的方式,如,计量长短有“伊玛哈”,指食指第一个关节到指尖的长度（大约3厘米）,“图格”是中指指尖和大拇指指尖之间伸展的长度,一个“图格”大约六“伊玛哈”等.计量远近有“奴德恩巴日因喀几日”就是视力能看到的最远的地方,大约是10里.“朝鲁朝合依么喀几日”就是扔石头到的地方等.计量大小他们用日常生活用品和牲畜的内脏,估计时间用太阳照到蒙古包里的位置和放牧时看太阳的位置等.

　　二、蒙古族文化中的形

　　蒙古族除了有他们喜欢的数以外还有他们喜欢的形,他们对圆形格外喜爱并有自己特殊的理解,他们认为圆形代表圆满、完整和团结,是吉祥的形状.如,蒙古族传统住宅蒙古包是圆形的,有天窗作用的“图格奴”是圆形的.圆形摆放物品,圆形布置狩猎,他们的传统服饰中很多地方用圆形,他们的传统舞蹈喜欢用圆形编排等.蒙古族传统建筑、服饰、图案艺术等文化中有圆形以外,还有等腰三角形、正三角形、矩形、正方形、菱形等有规律的几何图形.

　　蒙古包的结构里有很多数学知识.据内蒙古师范大学代钦教授调查蒙古包的结构里很多符合“黄金分割”比例.蒙古族传统花纹是数学里的纽结,纽结理论的重要课题之一是纽结的分类,纽结分类的标准之一是“交叉点”的个数.纽结的种类随交叉点数的增加而增多,交叉点数为9的纽结有数十种,而交叉点数为10的纽结多达数百种.

　　三、蒙古族游戏中的数学文化

　　蒙古族先辈们非常重视孩子的教育问题,从孩子出生家长就为开发孩子的思维和想象力做各种努力.如,让孩子听各种响声锻炼听力,移动物品锻炼视力,开始说话时教各种顺口溜等文字游戏锻炼口齿.他们很早就知道活动手指对思维的重要作用,所以为了锻炼孩子思维、增长智力创造了很多游戏.如,数字游戏、分奶游戏、“夏”游戏、拼图等.

　　蒙古族在长期的游牧生活中逐渐形成了自己独特的思维方式和文化传统,这是蒙古族文化发展的必然结果.

　　四、启示

　　日本的平野叶一教授在内蒙古师范大学召开的第五届数学教育与数学文化史国际会议上说：“本来数学是不同的文明,不同的文化生活中转变而来的,现在数学本来具有的文化层面已经没有了,留下的只有作为紧密排列的抽象概念的理论体系.这种数学对数学学者来说是非常好的,但是对于一般人来说并不容易理解.因为在欧洲中心主义下已把数学整理

　　得失去了人类生活和文化的原始性格.”接着他又提到：“数学有其自身发展的规律和特点”,“数学以各种形式存在于文化中,人类活动并不只限数学,但人类诸活动是通过数学来观察的.就数学来说这也是非常重要的,更何况对数学教育来说是不可缺的思考要素.数学教育并不是只扮演只教数学知识和解法技术”.这就是说要重视数学思维和数学文化、历史.数学来自生活,生活丰富着数学,它构成了民族文化的一部分,因此数学文化与民族文化息息相关.数学教育中重视数学的文化、历史和数学的思维就是重视民族数学和民族思维.

　　在数学教育中如何渗透民族文化,这是我们关心和思考的问题.数学发展到现在已是独立于自然科学与社会科学,有其自身发展的规律和特点的学科.数学教学中要坚持数学的系统性、连贯性,遵循数学学科的规律和特点.在这一点上,我们可以借鉴日本高中数学教科书的编写方式,将数学史、数学文化等内容单独编成教科书,这样又保证了数学学科的系统性、连贯性,同时进行了数学史、数学文化教育.

　　参考文献：

　　［1］代钦.数学教育.数学文化（1988～2008学术论文选集）.2008

　　［2］乌兰杰.蒙古族音乐史.内蒙古人民出版社,1998

　　［3］散布拉诺日布.蒙古民俗.辽宁民族出版社,1990

　　［4］特木尔,阿拉塔.蒙古族传统游戏（下）民族出版社,2002

　　［5］布林特古斯.蒙古族民俗百科全书（智力篇）.内蒙古科学技术出版社,1999

　　［6］［韩］朴京美.数学思维树.中信出版社,2006

　　“数与代数”教学中实际操作的应用与实践探求【1】

　　在传统教学中，“数与代数”教学最突出的问题是教学缺少实践性，与生活实际联系不紧密，使学生既无法理解数学问题的本质，又无法了解数学学科的实际应用价值。

　　结合多年教学实践，笔者阐述了“数与代数”教学中的实践应用。

　　一、通过创设实际情境给学生提供实际操作的机会

　　《新课程标准》对数学教学提出了三维目标，更强调过程与方法目标。

　　在“数与代数”的教学过程中，教师应注重创设实际情境，让学生在实际情境中慢慢理解数学知识，逐渐加深对“数与代数”的认识。

　　如教师可以设计贴近生活的问题：“在某次水灾后，有约20万民众的正常生活受到影响。

　　现在救援组面临一个问题，据推测灾情仍将持续一个月左右，那么他们需要运来多少帐篷和粮食(每个家庭按4人计算;每人一天口粮按0.5千克计算)?”引导学生在解决实际问题中加深对数的理解和认识;又如在教学“概率”时，教师可向学生展示几幅景物图片，让学生投票选出自己喜欢的图片。

　　待学生投票结果出来后，教师再进一步引导学生算出相应的概率，从而使学生更深刻地理解概率的涵义和实际应用。

　　二、在教学中适当引入游戏教学，带动学生参与到实际教学活动当中

　　不论是处于哪个阶段的学生，相较于枯燥无味的模式化教学，游戏教学更能激发学生的学习兴趣，所以在教学“数与代数”时，教师应适当引入有趣，且与“数与代数”内容相关的游戏，让学生在轻松愉快的游戏教学中掌握知识，提升能力。

　　如在教学“自然数”时，教师可以开展“开宝箱”“猜电话号码”等游戏;在教学“分数”时，教师可通过折纸构造分数的方法，让学生对分数形成初步的认识，或通过“相反意义对口令”游戏，让学生熟练掌握负数的概念等;在探索规律时，教师可引入“数字阶梯”或“数字键盘”等游戏。

　　在“数与代数”教学中，教师可采用的教学模式有三种：第一，带领学生开展数学活动，由活动引出问题，引导学生自主思考和合作探究，在培养学生思维能力的同时，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力;第二，围绕教学内容与学习情境引导学生发现问题，提出合理假设，组织开展与教学内容、教学目标紧密联系的游戏活动，让学生在实践活动中进行实际操作、相互交流，在“再创造”过程中历经问题的解决过程;第三，针对学生的计算能力开展游戏教学，改变计算练习的机械枯燥，让学生乐于参与教学活动，在游戏中巩固知识。

　　三、开展探究式教学活动，引导学生自主进行实际操作

　　探究式教学能为学生提供更多实际操作的机会，因为探究活动是围绕问题而展开的，所以在运用探究式教学方法开展教学活动时，教师要注意创设问题情境，把数学问题蕴含于情境中，逐步挖掘问题。

　　如教师可以把教学情境与生活实际紧密联系起来，鼓励学生在发现问题的基础上大胆猜想，从多角度进行求证，充分发挥学生的主体性，锻炼学生的创新思维。

　　另外，教师可引导学生进行小组合作探究式学习。

　　如让学生给“已知小明步行速度为每小时5千米，骑自行车速度为每小时12千米”这个题目补充条件，续写问题，并计算出结果。

　　四、结语

　　“数与代数”教学涉及的内容属于研究数量关系、变化规律的数学模型，是对现实世界的一种刻画。

　　通过“数与代数”的教学，教师能帮助学生从数量关系的角度出发，认识、描述和把握现实世界。

　　为此，在“数与代数”的实际教学中，教师应创设实际情境，引入游戏教学或者开展探究式教学，给学生提供更多实际操作的机会，让学生通过实践操作提升自主探究、解决实际数学问题的能力。

　　立体互动教学法在专业汉语教学中的运用【2】

　　专业汉语是一门为留学生学习专业知识提供汉语工具性支持的汉语课程，对学历教育阶段的留学生来说十分重要。

　　以中国人民解放军理工大学为例，经过一年的预科教育，外军生长军官留学生掌握了基础的汉语语言技能，能够用汉语进行简单的社会交际。

　　但是进入学历教育阶段，学习的重点从语言学习转为专业学习后，外军生长军官留学生普遍出现看不懂专业书籍、听不懂专业课、跟不上教学进度等问题。

　　一、专业汉语课程特点

　　目前的专业汉语课程具有教学目标明确、教学内容广泛、专业词汇教学困难三个特点。

　　1.教学目标明确

　　与预科汉语相比，专业汉语的教学目标更加明确。

　　即培养留学生听、说、读、写的言语技能，能够满足留学生日常学习、生活的基本交际需要。

　　专业汉语是为了留学生的专业学习而开设的，所以教学目标更加明确、统一。

　　2.教学内容广泛

　　学历教育阶段的留学生需要学习很多门专业课，所以专业汉语的涉及范围极其广泛。

　　以中国人民解放军理工大学为例，到了第三学期，学历教育阶段的外军生长军官留学生要自主选择专业，可供选择的专业有信息与通信工程、计算机科学与技术、机械工程、土木工程、大气科学等。

　　专业汉语涵盖理学、工学、军事学、社会科学等众多学科，所以生词数量骤增，词语难度随之增加。

　　专业汉语教材《基础专业汉语》要求留学生必须掌握4500～5000 个普通词汇，2000～2500 个科技词汇 ，1500～2000 个专业词汇 ，以最低词汇量算，总计 8000个词汇。

　　庞大的生词数量使留学生理解、记忆和运用汉语的难度加大，教师教学用时增多。

　　3.专业词汇教学困难

　　专业汉语词汇种类多、数量大，所以造成专业词汇教学困难。

　　在进行专业汉语教学时，专业词汇的意义和用法已经不能简单地透过字面进行解释了。

　　在教学词汇时，教师不仅要联系与词汇相关的专业理论知识背景，还要讲清词汇特定的汉语含义及其适用的语言运用环境。

　　尽管汉语教师已经具备了全面的汉语知识和对外汉语教学能力，但是对于军事、理工专业的知识了解不多。

　　因此，在备课时，教师需要耗费大量的精力去研读专业书籍，即使这样，教师也不能确保正确解释一些艰深晦涩的专业词汇。

　　二、立体互动教学法

　　专业汉语教学的立体性很强，多点、多面是它的突出特点。

　　从教学内容来看，每一节课涵盖一个专业的内容，体现出立体性;从教学对象来看，每位留学生都有其特点，对同一课的学习，不同的留学生会有不同的感受，也体现出立体性。

　　专业汉语教学就是无数纵横交错的系统综合体，这一特点决定了教学方法必须体现立体性。

　　立体互动教学法的实质就是利用新教育理念、新技术手段和新教学方法，把教师与留学生、理论教学与实践教学、教学与考核紧密结合起来，构建一个完整的、丰富的、互动的教学模式。

　　采用立体互动教学法，有利于高效实现教学目标，开放教学内容，丰富教学手段，最终提高留学生学习的主动性和积极性，改善课堂教学效果。

　　三、立体互动教学法在专业汉语教学中的运用

　　1.目标立体化

　　随着年级的提升，留学生对专业汉语的需求不断增长。

　　以中国人民解放军理工大学为例，一年级学员注重专业词汇的积累，二年级学员注重专业词汇的运用，三年级学员需要用汉语撰写毕业论文。

　　依据学员所在年级，教师可把专业汉语的教学目标分为初级、中级和高级三个层次，教材内容应适应这三个层次的需要。

　　初级教学目标是让留学生掌握四千个左右的基础专业汉语词汇以及与之相应的语法知识和语用知识，具备看懂本科专业领域专著和论文的能力;中级教学目标是让留学生准确无误地了解专业领域篇章，具备运用专业汉语词汇在专业领域进行交流与沟通的能力;高级教学目标是让留学生具备运用专业汉语进行论文写作的能力。

　　2.内容立体化

　　教师要根据教学目标和留学生的实际情况，适当调整教学内容。

　　以中国人民解放军理工大学为例，在教学“专业汉语哲学”时，为了解决哲学专业教学内容繁杂与教学时数较少的矛盾，教师要妥善安排教学内容，可以详细讲述教材中的重点和难点内容，略讲与其他课程重复交叉的内容，不讲资料性部分，甚至可以把略讲和不讲的部分留给留学生自学。

　　3.方法立体化

　　立体互动教学法彻底打破了传统的“一张嘴、一块黑板、一支粉笔”的教学模式，实现了以留学生为学习主体的教学理念，调动了留学生的学习主动性和积极性，提高了课堂教学效率和留学生的学习效率。

　　首先，教师可以利用丰富多样的导入策略。

　　如把动作演示、互动猜词、语境填空、偏误纠正等方法导入专业汉语教学环节中。

　　这样一来，有效激发了留学生的学习兴趣，营造出轻松愉快的学习氛围，同时也减轻了留学生学习新词语的难度。

　　其次，教师要精心设计语境，利用语境来讲解词义。

　　设置“语境”的宗旨是帮助留学生更好地理解词语的意义和用法，提高他们的语用能力。

　　因此，在设置课堂语境时，教师一定要突出教学的针对性，帮助留学生理解、掌握和辨析词语的作用。

　　值得注意的是，教师强调的语境不仅包括情境语境、单句语境，还包括上下文的语境。

　　语境教学能有效地帮助留学生理解、记忆和运用汉语，有利于快速提升留学生的语用能力。

　　4.与相关专业进行“互动”

　　教师应充分利用学校的现有资源，与相关课程进行“互动”。

　　教学专业汉语的教师不可能精通所有专业的内容，所以要想实现教好专业汉语的目的，教师可以充分利用学校现有的资源，与相关课程进行“互动”。

　　以中国人民解放军理工大学为例，在教学法律时，专业汉语教师可以结合法律专业课程与法律专业的教师共同模拟法庭，鼓励留学生运用学到的有关法律的专业词汇审理案件。

　　这样一来，不仅课程之间得到了互补和共长，还节约了课时，真可谓一举两得。

　　5.让留学生互动学习

　　专业汉语的学习是一个交流合作的过程，也是留学生主动学习的过程。

　　留学生除了听教师讲授，更重要的是自己去思考、体验和建构知识。

　　另外，留学生之间的相互学习也非常重要，在教学过程中，教师可以营造交流合作的学习环境，鼓励留学生互相启发、取长补短，共同完成新知识的学习。

　　以中国人民解放军理工大学为例，在教学通信专业知识时，教师可采用任务型教学模式。

　　在任务前期准备阶段，教师导入“智能手机”这个话题，由于问题贴近生活，能够快速引发留学生的共鸣。

　　然后，教师利用多媒体播放iPhone发布会的片段，激发留学生的学习兴趣，调动留学生的学习积极性;在任务中期实施阶段，教师要求留学生在限定时间内读懂课文大意，理解生词的意义和用法，掌握课文中的关键信息;在任务后期应用阶段，教师应精选拓展词汇，把留学生分组，让他们合作理解词汇的意思和用法，并安排留学生在下节课讲解这些词汇。

　　这样的互动式学习，不仅调动了留学生参与教学活动的热情，还激发了留学生的学习兴趣。

　　四、结语

　　把立体互动教学法运用于专业汉语教学，将目标、内容和方法立体化，与相关专业进行“互动”，不仅丰富了专业汉语教学的内涵与形式，调动了留学生学习的主动性和积极性，还有效提高了课堂教学质量和留学生的学习效率。