一、一元二次不等式
一般形式:ax2+bx+c<0,或ax2+bx+c>0(a>0),其中a、b、c为常数。要求不等式的解集,就需要前面所讲的方程和函数的相关知识,利用方程的思想和数形结合的思想解决问题。任何一元二次不等式经过变形都可以化成两种“一般式”之一,当a<0时,将不等式乘-1就化成了“a>0”。要注意的是不等式的解集为φ、R或弄某个区间,由△=b2-4ac与0的大小确定。不要死记书上的解集表,要抓住对应的二次方程的“根”和函数图象之间的关系来活记活用,在对应方程有根的情况下可总结为:大于取两边,小于取中间,向学生解释清楚两边和中间的所指。
二、三者的关系
一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函数的联系是:若一元二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象是抛物线L,则不等式ax2+bx+c>0(a>0),ax2+bx+c<0(a>0)的解集分别是抛物线L在x轴上方,在x轴下方的点的横坐标x的集合;一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的根就是抛物线L与x轴的公共点的横坐标。
三、教学实践活动的设计
新课标强调学生的主体学习和积极认知。新旧知识的衔接,初高中知识的衔接,是学生复习旧知识,接收新知识必要过程,设计合理有效的衔接教学过程,对提高教学质量是必要的。
(一)教学过程的设计必须符合学生的认知规律前面已提到教科书对“三个二次”的设计已很符合学生的认知规律,因此教学过程的设计,应尊重教科书的编排体系,即由一元二次方程到一元二次函数再到一元二次不等式,最后反馈应用。
(二)教学过程必须在知识的浅层(即基础知识)发展逐步提高这里有一个认知规律的差异问题,即作为教师必须承认教师的认知规律,学识水平与学生差异是巨大的。教师认为简单的问题学生不一定简单。就一元二次函数的图像来说,很少有教师在教学中关注,图像在X轴上方,则Y>0,图像在X轴下方,则Y<0,图像与X轴相交,则Y=0因为这个问题,对教师来说,根本不成问题,但对初中生甚至部分高中生来说,或许就是一个问题,这个问题对某些学生甚至无法逾越。因此教学实践活动的设计应以学生为主体进行,考虑学生的心理认知能力,并注意在知识的“浅层”挖掘和发展。
(三)教学实践活动应让绝大部分学生均能参与教学活动更应关注全体学生的积极参与,教学设计要使绝大部分学生投入。如学生解有两实数根的一元二次方程对应的一元二次不等式时,如果学生连分解因式、十字相乘法、求根公式都还没有熟练掌握,就让学生解含参的一元二次不等式这是显然不符合规律,这样的设计,无疑是教师扼杀学生的学习积极性,造成学生学习上的障碍。对于特优学生和特差学生,因材施教作为整体教学的弥补就显得非常重要了。
(四)教学过程不应太过拘泥于课时的限制教师往往受到学时的限制,总想在几个课时内完成教学内容。因此内容安排的很多,往往一个课时有几个重点和几个相应的难点,学生学起来特别吃力。其实学习的过程是一个螺旋上升逐步递进的过程,学生由接受新知识到熟悉知识,再到对所学知识的应用,最后反馈,对知识的进一步巩固和提升,是一个重复学习的过程。教师不能急功近利。若一个课时能完成一个内容,掌握一个知识,就应该是成功的。所以教学实践活动中应突出重点,分散难点不受相应课时的限制,随时进行反馈学习。只要这样才能使学生更好地学习。衔接教学是中学数学教学的一个非常重要的教学过程。衔接教育并非仅有本文所探讨的“三个二次”问题,在整个中学数学教学中。还有许多,如学科间的衔接、年级间的衔接等,搞好衔接教育就像水到渠成一样。因此,要求高中数学教师钻研教材,对整个中学数学教学体系非常熟悉。只有这样才能够很好地把握教学内容,合理安排时间,有效地驾驭课堂教学,全面提高教学质量。
第二篇:衔接初高中数学教学论文
一、分析初高中数学衔接不顺利的原因
在初中,教师喜欢将每一个知识点加以归类,而且将的比较详细,更多的是针对中考而去,学生只需要找准这点,就能够在考试中取得较好的成绩。而高中教师对于学生在初中的学习方法、心理需求都不是很明白,再加之新课改后,高中的知识体系发生了很大的变化,虽然教师在讲授的时候一样是满堂灌,但是对于概念的讲述都很粗略,对于针对性的练习都是采用的高考题,这样使得学生在没有掌握概念的情况下,面对高考题也听不明、弄不懂。初中,需要学生找到学习数学的乐趣,然后自主的去探究;高中,需要学生勤于思考,要懂得自己去总结学习中的规律,对于学生的思维灵活性、创造性等都有了更高水准的要求,这也使得初高中数学学习不能正常的衔接,导致学生适应不了高中数学的学习方法。
二、研究初、高教学衔接的有效措施
(一)整体把握课程标准的变化
作为高中教师,应当全方位的了解初、高中两个阶段数学学习课程标准的差异。如:教学理念、教学目标、教学内容、课程评价等方面。
(二)系统化的研究初、高中教材
例如:北京市在初中使用了人教版、北师大版课标教材,而高中数学在必修和选修ⅠA中统一使用人民教育出版社版A版教材,在选修ⅠB课程中可以使用人民教育出版社版A版高中数学教材和北京师范大学出版社版高中教材。(尊敬的客户这一点,需要你根据自己的实际修改一下!)其一,不同的地区教师要求对初中的教材进行研究,找出初、高中教材本身存在的关系以及衔接;其二,对其他版本的初中数学教材的区别、联系等进行详细的研究,以便在教学的过程中能够准确的驾驭教材。
(三)留心学生的认知和心理发展
1、新生心理的衔接工作
首先,让学生在心理上认识与了解在整个数学的学习中,高中数学所占比例;其次,将高中数学与初中数学进行对,让学生对高中数学的内容结构、体系以及课堂教学的特点有一个明确的了解;其次,阐述初中数学与高中数学在学习方法上的区别;最后,请部分高三学生为新生讲述学习体会。
2、提问——重视兴趣培养
在高中数学教学的过程中如何激发出他们的学习兴趣就显得尤为重要。课堂提问是一种重要的教学手段,刚进高中,面对数学困难,很多学生都会表现出胆怯的一面,有效的课堂提问可以促进学生数学思维的发展与主动探究能力的提升,同时还能够激发出学生对数学的学习兴趣,引导他们去主动的思考、积极的探索。课堂提问是一个提升学生衔接初中数学带来的“兴趣”的有效手段。
3、教学需要针对性
在高中的数学教学当中,需要从学生的学习实际情况出发,摸清学生的基础能力;更要找出初、高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点,以使备课和讲课更符合学生实际,更具有针对性。
(四)各种有效教学策略的落实
1、教学需联系学生实际,实行分层教学法
教学中,时刻留意对学生学习信息的反馈工作,最佳时间是选择在学生入学一个月左右。在不影响教学计划的前提下,可适当的减缓教学进度,提供学生部分难度较低的教学课程,给学生留一段“缓冲期”,让学生在一个逐渐摸索的进程中适应高中教学。对于高中学生来说,集合、函数等入门的课程,带给了学生很大的困难。所以需要考虑学生实际,掌握“难度小、梯度缓、多层次”的教学手段,将数学教学层层剥离,分解落实。在教学速度上,需要放慢开始进度,懂得教学的渐进性;在知识上,多以案例,实例教学入手;在落实上,首先针对教学课本,然后延伸至课本之外的“课本”;从难度上,掌握学生的实际接受能力与吸收能力,对课本教材做好处理与知识铺垫,并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明;在进行知识系列训练上,开始时可多搞一些模仿性的练习、变式,加大学生在黑板上的练习量,不仅方便教师找准学生的问题所在,而且也增强学生的学习兴趣与自信心的培养。另外,在进行平时的考试、测验的时候,题目难度不应过大,尽量保证每一位学生都能及格。这样的手段,学生也就能够逐渐的适应高中数学教学。
2、重视展示知识的形成过程和方法探索过程
高中数学不必初中数学,高中数学更具抽象性,需要考验学生的灵活性,也就需要学生充分的“吃透”知识,不能够还是用初中数学对于概念、知识要求、结论的死记硬套的方法学习高中数学,所以就需要教师展示新知识、新解法是如何产生、形成和探索过程给学生看,从而提高学生对知识的灵活应用能力,而且还要让学生懂得如何学会质疑能力,并且能够释疑的思想方法,以促进学生创造性思维能力的提高。
三、结语
总之,笔者认为在新课改之后,初中数学和高中数学无论是在教材内容、教学理念还是教学手法上都存在很大的差异,这就要求了担任高中数学的教师要注重初、高中教学内容的衔接问题。只有在不断的摸索、实践当中,及时的发现学生在学习中存在的问题,才能够更好的将自身的教学经验采取正确的方法融入到高一的数学教学中去,才能够落实初、高中数学课程内容的衔接,更多的是将初、高中数学内容在学生的心理搭上一座“衔接之桥”,才能够将学生自然、顺利的接受高中数学知识。