第一章证明（二） （课时安排）

　　1.你能证明它们吗（二）

　　教学过程：

　　一、提出问题：

　　（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？

　　（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

　　（3）你认为有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

　　二、做一做

　　用两块含 角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。

　　三、提出问题：

　　通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中， 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　课堂小结：

　　本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用．

　　作业：

　　课本习题1．3 1、2、3

　　2．直角三角形（一）

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1．掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理能力。

　　2．进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。

　　过程与方法目标：

　　1经历探索、猜测、证明的过程。学会运用本节定理进行证明。

　　2．了解勾股定理及其逆定理的证明方法。

　　情感态度与价值观目标：

　　1．培养学生综合分析能力，几何表达能力和积极主动的参与探索活动的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。

　　2．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　重点、难点、关键：

　　1．重点：掌握推理证明的方法，提高思维能力。

　　2．难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。

　　3．关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。

　　教学过程：

　　议一议：

　　观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

　　如果两个角是对顶角，那么它们相等。

　　如果两个角相等，那么它们是对顶角。

　　如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

　　如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

　　三角形中相等的边所对的角相等。

　　三角形中相等的角所对的边相等。

　　3、关于互逆命题和互逆定理。

　　（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

　　（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

　　随堂练习：

　　1．写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。

　　2．试着举出一些其它的例子。

　　3．随堂练习 1

　　课堂小结：

　　本节课你都掌握了哪些内容？

　　11．1 与三角形有关的线段

　　11．1.1 三角形的边

　　1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)

　　2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)

　　3．三角形在实际生活中的应用．(难点)

　　一、情境导入

　　出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．

　　教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．

　　问：你能不能给三角形下一个完整的定义？

　　二、合作探究

　　探究点一：三角形的概念

　　图中的锐角三角形有(  )

　　A．2个

　　B．3个

　　C．4个

　　D．5个

　　解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.

　　方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有n（n－1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n（n－1）2个三角形．

　　探究点二：三角形的三边关系

　　【类型一】 判定三条线段能否组成三角形

　　以下列各组线段为边，能组成三角形的是(  )

　　A．2c，3c，5c

　　B．5c，6c，10c

　　C．1c，1c，3c

　　D．3c，4c，9c

　　解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.

　　方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

　　【类型二】 判断三角形边的取值范围

　　一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(  )

　　A．3＜x＜11 B．4＜x＜7

　　C．－3＜x＜11 D．x＞3

　　解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.

　　方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．

　　【类型三】 等腰三角形的三边关系

　　已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．

　　解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．

　　解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.

　　方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．

　　【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合

　　若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

　　解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．

　　解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

　　方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．

　　三、板书设计

　　三角形的边

　　1．三角形的概念：

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．

　　2．三角形的三边关系：

　　两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

　　本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．