证明函数单调性的方法总结范文

时间:2023.10.25

  函数的单调性是函数的一个重要性质,下面是小编整理的证明函数单调性的方法总结,希望对大家有帮助!

  1、定义法:

  利用定义证明函数单调性的一般步骤是:

  ①任取x1、x2∈D,且x1<x2;

  ②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等);

  ③依据差式的符号确定其增减性.

  2、导数法:

  设函数y=f(x)在某区间D内可导.如果f′(x)>0,则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)在区间D内为减函数.

  注意:(补充)

  (1)若使得f′(x)=0的x的值只有有限个,

  则如果f ′(x)≥0,则f(x)在区间D内为增函数;

  如果f′(x) ≤0,则f(x)在区间D内为减函数.

  (2)单调性的判断方法:

  定义法及导数法、图象法、

  复合函数的单调性(同增异减)、

  用已知函数的单调性等

  (补充)单调性的有关结论

  1.若f(x),g(x)均为增(减)函数,

  则f(x)+g(x)仍为增(减)函数.

  2.若f(x)为增(减)函数,

  则-f(x)为减(增)函数,如果同时有f(x)>0,

  则

  为减(增)函数,

  为增(减)函数

  3.互为反函数的两个函数有相同的单调性.

  4.y=f[g(x)]是定义在M上的函数,

  若f(x)与g(x)的单调性相同,

  则其复合函数f[g(x)]为增函数;

  若f(x)、g(x)的单调性相反,

  则其复合函数f[g(x)]为减函数.简称”同增异减”

  5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;

  偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反.

  函数单调性的应用

  (1)求某些函数的值域或最值.

  (2)比较函数值或自变量值的大小.

  (3)解、证不等式.

  (4)求参数的取值范围或值.

  (5)作函数图象.


第二篇:物理学习方法总结范文


  学习物理概念,力求做到“五会”初中会学习大量而重要的物理概念、规律,这些概念和规律是解决各类问题的基础,因此务必理解和掌握,力求做到“五会”:

  会表述:能熟记并正确地叙述概念、规律的内容。

  会表达:明确概念、规律的表达公式及公式中每个符号的物理意义。

  会理解:能掌握公式的应用范围和使用条件。

  会变形:会对公式进行正确变形,并理解变形后的含义。

  会应用:会用概念和公式进行简单的判断、推理和计算。

  重视画图和识图学习物理离不开图形,从运用力学知识的机械设计到运用电磁学知识的复杂电路设计,都是靠“图形语言”来表述的。动手画图是学习物理的重要方法,对高中物理的学习有着重要意义。教学大纲要求的画图主要分两部分:一部分属于作图类型题,比如光路图、力的图示、力臂图以及电路图等;另一部分,根据现成的图形学会识图。所谓识图是指要注意结合条件看图,要学会把复杂的图形看简单(即分析图形)。例如,在计算电路的习题中,已给出的电路图往往很难分析出来是串联、并联或是混联,如果能熟练地将所给出的电路图画成等效电路图,就很容易看出电路的连接特点,使有关问题迎刃而解。

  重视观察和实验物理是一门以观察、实验为基础的学科,观察和实验是物理学的重要研究方法。对于初学物理的学生,尤其要重视对现象的仔细观察。实验也不可忽视,要能把所学的物理知识与日常生活中的现象结合起来,要认真观察老师的演示,并独立完成操作。

  学会“两头堵”的分析方法物理知识的特点是由简到难,逐步深入,随着知识的不断增多,许多同学都感到物理题不好做。这主要是思考的方法不对头。拿到一道题后,一般有两条思路:一是从结论入手,看结论想需知,逐步向已知靠拢;二是要“发展”已知,从已知想可知,逐步推向未知。当两个思路“接通”时,便得到解题的思路。这种分析问题的方法,就是我们平时常说的“两头堵”。

  注意适当分类当知识不断增多时,就很容易记错、记混。因此,对概念进行分类,可以使所学的内容化繁为简,重点突出,脉络分明,便于自己进行分析、比较、综合和概括。可以不断地把分散的概念系统化,把新概念纳入旧概念的系统中,逐步在头脑中建立一个清晰的概念系统,使自己在学习的过程中少走弯路。通过这种方法,不但能够加深对基础知识的理解,而且还能收到事半功倍的效果。

  初中物理学的内容,是比较系统和深入地研究有关机械运动、热运动和电磁运动等物理现象的发生、发展及变化规律的科学。怎样才能学好这门科学?这里提供一些“小”方法,希望能对同学们有帮助。

  学好物理概念做到“五会”

  会表述,熟记并正确地叙述概念、规律内容;会表达,明确概念、规律的表达公式及公式中每个符号的物理意义;会理解,掌握公式的应用范围和使用条件;会变形,会对公式进行正确变形,理解变形后的含义;会应用,会用概念和公式进行简单的判断、推理和计算。

  重视画图和识图

  学习物理离不开图形,从运用力学知识的机械设计到运用电磁学知识的复杂电路设计,都是主要依靠“图形语言”来表述的。学会画图,就可以把复杂的图形看简单,从而使解题思路更清晰。

  重视观察和实验

  对于初学物理的学生,尤其要重视对现象的仔细观察。只有这样,才能所学知识的理解不断深化。例如,老师讲到参照物时,许多同学都会联想到:坐在火车上的人,会观察到铁路两旁的事物都向车尾飞奔而去。这个生动的实例使我们对运动的相对性有了形象的认识。在学习物理知识的过程中,我们还应该重视实验,把所学的物理知识与日常生活、生产中的现象结合起来。学习中,要认真观察老师的演示实验,并独立完成动手操作实验。此外,还可自己设计实验。

  学会“两头堵”的分析方法

  物理知识的特点是由简到难,逐步深入,随着学习知识的增多,许多同学都感到物理题不好做。这主要是思考方法不对头的缘故。拿到一道题后,一般有两条思路:一是从结论入手,看结论想需知,逐步向已知靠拢;二是要“发展”已知,从已知想到可知,逐步推向未知。当两个思路“接通”时,便得到解题的思路。

  注意适当分类

  当学习过的知识增多时,就很容易记错、记混。因此,可试着按照课文和某些辅导材料中绘制的框架图去帮助记忆和理解。适当地对概念进行分类,使所学的内容化繁为简;可以不断地把分散的概念系统化,不断地把新概念纳入旧概念的系统中,逐步建立一个清晰的概念系统。

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