集合的运算也遵循一般的代数式运算规律,也有着自己的法则和定理。下面是小编整理的数学集合的知识点总结,欢迎参考阅读!
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的分类:
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
4、集合的表示:{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 aA ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A
2. 不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
3.相等关系(55,且55,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-11} 元素相同
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
三、集合的运算
1、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。记作:AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
2.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
3、全集与补集
(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作: CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
4、交集与并集的性质:AA = A A= B = BA,AA = A
A= A AB = BA.
第二篇:初一数学总结知识点
总结所学内容,进行学法的理性反思,强化并进行迁移运用,在训练中掌握学法。以下是小编整理的初一数学知识点总结,希望对大家有帮助。
一、正数和负数
1、以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、零既不是正数也不是负数,零是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
二、有理数
1、正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
2、整数和分数统称有理数。
3、把一个数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
三、数轴
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
3、注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
4、性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
四、相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
3、零的相反数是零。
五、绝对值
1、一般地,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。
2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
六、有理数的大小比较
1、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
2、两个负数,绝对值大的反而小。
七、有理数的加法
1、有理数的加法法则
(1)号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)互为相反数的两个数相加得零。
(4)一个数同零相加,仍得这个数。
2、有理数加法的运算律
(1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a
(2)加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)
八、有理数的减法
1、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
九、有理数的乘法
1、有理数的乘法法则
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
(2)任何数同0相乘,都得0。
(3)乘积是1的两个数互为倒数。
(4)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
(5)几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。
2、有理数的乘法的运算律
(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理数的除法
1、有理数除法法则
(1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
(2)零不能作除数。
(3)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(4)0除以任何一个不等于0的数,都得0。
十一、有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
2、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
3、正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
十二、有理数混合运算的运算顺序
1、先算乘方,再算乘除,最后算加减;
2、同极运算,从左到右进行;
3、有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
十三、科学记数法
1、把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
十四、近似数和有效数字
1、接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
2、精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
3、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
4、对于用科学记数法表示的数a10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。