基于数学建模的高职数学教学论文

时间:2023.7.5

  什么是数学建模?数学建模就是把实际问题用数学方法和数学语言建立起与该问题相应的模型,通过MATLAB、SPSS等数学软件并结合一定的数学方法求解,最后将得到的结论应用到生活中。当前,随着计算机的发明和计算机技术的飞速发展,数学的应用日益广泛,数学建模的作用也越来越重要,而且日益渗透到各种领域,由此可以看出数学建模在现实生活中的重要性。数学建模贯穿到实际教学中,不仅有利于培养学生解决实际问题的能力和创新精神,而且会使学生对数学有更深的理解力,从而加深学生学习数学的兴趣与爱好。这符合高职教学改革的目的。纵观当下,几乎所有的高职教学都是以培养应用型人才为培养目标。

  虽然基于这一目标,很多学校都在教学内容、教学方法、以及教学手段等方面进行了改革,但是实际效果却不是很好。尤其是在数学教学中,仍然有大量学生对于学习数学有很强的厌恶情绪。基于现在高职学校的实际情况,高职数学教学也存在各种各样的问题。主要归结为以下几个方面:

  第一,高职学校的学生大多数都是高考成绩较低的学生,有些甚至是没有参加高考的,这就导致高职院校的学生普遍基础就比较薄弱,而且大部分学生从小就对学习有抵触情绪,尤其是对数学的抵触情绪,再加上进入大学,远离了父母,约束减少,更是容易对学习缺乏兴趣。

  第二,虽然高职院校以培养技能应用型人才为培养目标,但在实际教学上,仍然是重视书本知识的传授,而缺乏对学生实际数学技能培养。这种培养模式显然有悖于高职院校的人才培养目标。总的来说,高职院校的教学方面仍然存在着很多不足,

  首先,教学内容比较陈旧,跟不上时代的发展步伐,在数学教学中具体表现为:重视传统理论知识的教授,而忽略这些知识与实际生活的联系,这样的教学模式不利于学生应用数学知识能力的培养。

  其次,在数学教学中,仅仅是立足于数学学科本身,而不注重与其他学科之间的联系,这样的授课方式,很容易让学生觉得学数学没用的念头,不利于调动学生学习数学的积极性。

  再次,教师在实际讲授知识时,过分注重知识本身的传授,而忽略数学知识与实际生活的联系,注重解题技巧的传授,而忽视数学思维的培养。

  最后,在数学课程的设置上,几乎都是以理论讲解为主,很少有在数学课中加入实践课程,这大大的限制了学生数学能力的培养,在很大程度上导致了数学与生活的脱节。基于这些情况,对高职数学的教学改革主要是加强数学与实际生活的联系,提高学生运用数学知识的能力,让学生体会到学数学是有用的,从而提高学生学习数学的积极性。正好将数学建模引入到实际的数学教学中,就能在很大程度上达到这样的效果。因为在数学教学中贯穿数学建模,这就不得不要求学生在上数学课时,在老师的引导下,查阅资料,收集信息,运用所学知识解决问题。并且在这一过程中,学生通过互相合作,在与伙伴的共同努力下,不仅获得成功的喜悦,也加强了伙伴间的团队合作能力。当然,教师在选择数学建模题目时,要选择与学生生活贴近的,并且要稍有难度的,但又不能过分超过学生的能力范围,这样才能调动学生的积极性,学生通过对老师提出问题的探索,认真分析,建立恰当模型,在这一过程中,可以培养学生解决问题的能力,以及遇到困难坚持不懈的精神。

  为了提高高职数学的教学质量,适应时代的发展需要,我们应该用什么样的方法将数学建模的思想引入到高职数学教学中。在这个问题上,我认为分环节、专题式的上课模式,是将数学建模思想渗透到数学教学的有效途径。为此,我们将数学建模思想渗透到高职数学教学中分为以下几个环节:

  第一环节:开设数学建模课程,结合高职院校的数学教材,以生活中的数学题为突破口,培养学生运用数学建模方法的意识。这一环节,主要是为了让学生将上课所学习的数学知识应用到实际问题中,从而培养学生解决问题的能力,体会数学与现实生活的紧密联系,调动学生学习数学的热情。当然,在这一环节是该方法实行的初始阶段,学生也是开始接触这让的教学模式,所以这就要求教师在问题的选择上要尽可能的不要太超过学生的能力,否则会打击学生学习的积极性。这一环节的主要任务是让学生对于数学建模有一个较为明确的认识,加强学生的理解能力和将现实问题转换成数学问题的能力。

  第二环节:基于数学所受数学知识的内容,对学生进行数学建模专题培训。在这一环节中,教师要放手让学生自己分析问题,自己利用所拥有的资源查阅资料,将实际问题转化成数学问题,利用自己所得到的信息,建立模型。在这一过程中,学生通过自己的努力解决问题,从而体会到成功的快乐,提高了学生的自我效能感。

  第三环节:教师制定适当的建模目标,把学生分成几个小组,以小组为单位进行数学建模活动。经过了前两环节的训练,学生对于数学建模已经有了清楚的认识,并且对于把实际问题转化成数学问题也积累了一定的经验。在此基础上,这一环节的主要任务是进一步加深学生将所学知识应用到解决实际问题中的能力。为了实现这一任务,可以将数学建模与学生的专业课联系起来。在这一过程中要有意识的培养学生独立解决问题的习惯,让学生学会自己搜集信息,根据自己搜集的信息,建立数学模型,借助数学软件,解决问题。最后,要培养学生自主检验自己得到的结果,通过反复的修正,最后以论文或报告的形式上交。

  通过以上三个环节的训练,学生对于整个数学建模的过程已经有了很清楚的认识,并且也具备了一定的自主解决问题的能力。大大提高了学生学习数学的兴趣与积极性。同时在这一过程中,不仅加强了数学与专业课之间的联系,同时也回答了“数学有什么用?”这一问题。当然,数学教学的改革,不仅仅是对教学方式的改革,考核评价的改革也是不可或缺的。为了进一步加强数学建模思想在高职数学教学中的渗透,我认为在考核评价的改革上应该从这些方面转变,传统的高职数学考试基本上都是笔试,考试试题也大多都是课本上的例题或是课后题。这种考试不仅容易导致学生机械的套用数学公式和数学定理解决问题的习惯,而且也不能客观的考察学生的数学能力。

  基于高职学校的人才培养目标,将对学生的考核分为三个部分:

  第一部分是平时成绩,这一部分占总成绩的30%,这一部分主要包括,平时的上课表现,作业完成情况,以及上课出勤率。

  第二部分是论文报告完成成绩,这一部分占总成绩的30%,这一部分主要是考核学生解决实际问题的能力,教师可以事先给出题目,让学生以数学建模的方式进行,方法可以灵活多样,学生可以单独进行,也可以以小组为单位进行,学生可以利用自己拥有的资源,查找自己需要的资料,最后将结果议论文或者报告的形式上交。

  第三部分就是传统的闭卷考试,这部分占总成绩的40%,这部分主要考察学生对于书本知识的掌握,如对于基本概念和基本计算能力的掌握。这种考核方式,不再是单一的只是考核学生对于书本知识的掌握情况,通过不同部分的考察,检验学生对不同能力的掌握,尤其在第二部分,它可以提高平时学习成绩不好的学生的学习积极性,同时也可以锻炼学生的团队合作意识,在团队合作中体验学习数学的乐趣。

  通过以上从教学方式到评价方式的改革,让学生清楚的感受到数学与生活的密切联系,提高学生学习数学的兴趣与爱好。同时这样的改革,也大大提高了对教师自身素质的要求,所以作为一名高职院校的数学教师,要努力提高自身素质,拓展自己的知识面,这样才能在实际教学中游刃有余。


第二篇:分析高职院校数学课程中渗透数学建模教学的思考论文


  引言

  高等职业院校的培养目标是,生产、建设、服务和管理第一线需要的髙素质技能型应用人才。高等数学课程是高职院校工科和经济管理各专业人才培养方案中重要的基础课和工具课。数学建模作为髙职数学教学的有机组成部分,是培养学生综合素质、创新意识和科研能力的极好载体。

  1 目前髙职院校数学教学中存在的问题

  近年来,高职院校的数学教学改革在教学内容、教学方法、教学手段、考核形式等方面取得了一定的成绩。但至少还存在以下三个问题: 第一,虽然高职数学教学内容是本科高等数学“压缩饼干型”的状态有所改观,但仍是知识的简单迁移,教学内容没有从根本上体现面向应用性职业岗位的基本特点。强调学科内容的系统性、具有较高的抽象性、理论性强、偏重计算、忽视应用仍然是数学教学的弊端,学生在学习过程中感到枯燥无味。第二,经过多年的中学数学教学改革,现在许多省( 市) 已将高等数学的部分内容下放到高中阶段,微积分中极限、导数及其应用、积分等已经是中学数学的必修内容。学生进入髙职院校,再讲微积分,特别是重复讲授简单的极限计算、求导数、求积分,教学内容“炒冷饭”,令学生反感。第三,随着以Mathematic、Matlab 为代表的优秀数学软件的普及,其强大的数值计算、符号运算和图形表示的功能,以及具有使用方便、输出结果可视化、人机界面直观的特点,越来越受到广大师生的欢迎。原先教学的重点内容,如极限、导数、积分的计算问题,运用软件可以方便快捷地解决,不必再花费大量的时间进行复杂计算的训练教学。

  2 高职院校开展数学建模教学的意义

  2. 1 数学模型( Mathematical Model) 是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象和刻划,它能够解释某些客观现象,或预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略。当人们需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。在信息化社会的今天,“数学无所不在”,“计算机无处不在”,计算技术的迅速发展为数学建模的广泛使用提供了可能。

  2. 2 创办于1992 年,每年一届的全国大学生数学建模竞赛,目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛和课外科技活动之一,也是世界上规模最大的数学建模竞赛,至今已经举办24 届,参赛院校和人数逐年增加。2015 年,来自全国33个省( 市、自治区、香港和澳门特区) 及海外的1326 所院校、28574 个队( 其中专科组3016 队) 、85000 名大学生报名参加本项竞赛。其“创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争”的竞赛宗旨,受到大学生的推崇。竞赛也在推动教学改革、促进科学研究、扩大国际交流方面起到了积极的作用。

  2. 3 髙职院校培养目标是技术应用型人才,教会学生用数学的思维、方法和技术,去发现和解决生产、服务和管理一线中的具体问题,才是学习数学的真正意义。数学建模的实践性和应用性,是高职数学教学改革极好的平台。通过数学建模教学,让学生体会到数学思维的生机活力、数学方法的灵活多样、数学应用的无处不在。数学建模比赛是一项微型科学研究活动,其课题源于生产、管理和生活中的实际问题,将实际问题抽象为数学模型并进行求解,再用所求的结果解释实际现象,从中可以使科学研究能力得到训练,思维能力、分析问题和解决问题的能力得到提升。数学建模竞赛一般是没有标准答案的开放性问题,可以采用不同的思路和方法建立模型,这就为培养学生的发散性思维、创新能力提供了平台。数学建模竞赛的结果要求参赛学生提交一份论文,在此过程中,要求学生具有查阅文献、收集资料、了解工程和管理实际背景的自学能力,熟练运用计算机以及数学软件的能力,撰写科技论文的语言表达能力。数学建模竞赛需要三名学生协作完成,是一项团队合作性的工作,需要学生懂得团队合作的重要性,这有利于培养学生团队意识、合作精神、竞争意识,以及攻坚克难的顽强品质,更好地适应今后的工作挑战。

  3 髙职院校开展数学建模教学的途径

  3. 1 对于列入教学计划的高等数学课程,可以通过数学引例、数学实验讲清数学概念。数学概念源于社会生产实践,具有实际意义。例如用曲边梯形面积的计算引进定积分的概念,利用FLASH动画演示实验帮助学生正确地理解抽象的数学概念。突出无限分割的思想,加强用“微元”分析方法建立积分模型,促使学生理解非均匀积累问题的数学建模的基本步骤,即“分割、近似、求和、取极限”。也可以选择学生日常生活中常见的问题进行数学建模教学。新生小王购买了一部手机计划在中国移动公司入网,现有两款资费标准不同的套餐可供选择: “动感地带”套餐的月租费为20元,每月来电显示费6 元,本地电话费每分钟0. 2元; “神州行”套餐的本地电话费每分钟0. 4 元,月租费和来电显示费全免。两种套餐的数据流量费相同。小王的家人和朋友大都在本地,他希望拥有来电显示服务,请问他应该选择何种套餐更省钱? 这就是简单的方程模型,设小王每月通话时间为分钟,电话费元。则选择“动感地带”套餐的费用: ( 元) ; 选择“神州行”套餐的费用: ( 元) 。比较与的大小,即。显然,当小王的每月通话时间超过130 分钟时,选择“动感地带”套餐合算,当通话时间小于130 分钟时,选择“神州行”套餐省钱。

  3. 2 重视数学教学与专业课程相结合。微积分中的几个重要概念,极限、导数、定积分、微分方程等在各个专业上都有广泛的应用,如复利( 人口增长) 、最值问题、变力作功等。数学应用是教学的重点也是难点,需要学生正确地理解相关的数学概念。教师要引导学生面对实际问题,透过现象看本质,抓住问题的核心。例如生产和流通企业中广泛使用的经济最优库存量模型,企业管理人员确定计划期内企业生产所需物资的合理订货批量、订货点和订货间隔时间的模型,其目的是在保证正常生产的条件下使库存总费用最少。库存模型分为两大类型: 确定型库存模型、随机型库存模型。其中比较简单、常用的经济订货批量模型是确定型库存模型,它是建立在以下条件基础上的: 需求是连续且均匀的; 不允许缺货; 当库存量降至零时可立即得到补充; 每批订货量及订货费用不变; 单位物资平均库存费用不变。根据上述五个条件,若要求采购和库存费用最小( 经济订货批量) ,这就涉及到抽象、简化、建模、求解等数学建模的基本方法和步骤。

  3. 3 开设数学建模讲座和选修课,可以普及数学建模的基本常识,激发学生的学习兴趣,从而为挑选优秀学生组建数学建模比赛集训队伍做准备。根据学生的知识水平,精选建模案例,如足球队排名问题、交通信号问题、投资组合问题、人口模型问题,它们既是经典的数学建模案例,又是学生感兴趣的话题,选讲这些问题有利于培养学生应用数学的思想方法观察、分析、理解和解决实际问题的能力。

  3. 4 举办小型数学建模比赛,锻炼选手,积累经验,积极参加全国大学生数学建模大赛。指导老师需要将不同专业背景、知识能力互补的学生组织起来,进行培训。采用实战的形式,要求学生根据实际问题,去挖掘、采集有用的信息,提出模型的假设、再完成模型建立、计算、分析、编程、验证、写作等。

  4 结语

  髙职院校开展数学建模教学是数学教学由知识本位向能力本位转变的重要载体,对学生数学思维的熏陶、数学方法的运用、应用数学的意识,以及综合运用学科知识分析问题、解决问题的能力培养,具有十分重要的意义。

  实践表明,把数学建模教学引入高职数学课程教学是必要的,也是可行的。

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